山西省陽泉市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省陽泉市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略2.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選B5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知Rt△ABC的兩條直角邊的邊長分別為3和4，若以其中一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為（）A．16πB．12π或16πC．36πD．36π或48π參考答案：B8.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B9.若，，且，則與的夾角是

Ａ．30°

Ｂ．45°

Ｃ．60°

Ｄ．75°參考答案：B10.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex12.直線與圓相交兩點(diǎn)，則__________參考答案：略13.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；14.已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f﹣1（x），若函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，利用對稱關(guān)系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f﹣1（x），∵函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱∴f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于y=x對稱，即坐標(biāo)也對稱，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).16.求值：=------_______________參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)時，試比較與的大小；參考答案：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分證明如下：因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分19.全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：解：1）-----3分；-----6分；-----9分2）范圍是-----12分

略20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡為：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)T==π得到答案．（2）因?yàn)閒（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）當(dāng)f（x）取最大值時，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問題．屬基礎(chǔ)題．21.已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，求圓C的切線所在直線方程。參考答案：略22.(本題滿分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的