天津第九十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津第九十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列條件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則

()

A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略3.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝4.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略5.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是（

）A．1或－1

B．或 C．1或

D．－1或參考答案：B6.方程有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理，解題過程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡一定通過ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：A9.設(shè)向量

均為單位向量，且，則夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69C．5 D．-5參考答案：Ｄ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數(shù)為（

）

A．803個

B．804個

C．805個

D．806個

參考答案：C略12.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝g(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為____________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：略15.若數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,則________.參考答案：16.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略17.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當(dāng)a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當(dāng)a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當(dāng)x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當(dāng)x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當(dāng)x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當(dāng)0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當(dāng)x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點(diǎn)，綜上所述a＞2時，f（x）+|x|在R上有2個零點(diǎn)．19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?由∴所求事件的概率為.略20.參考答案：解：（1）

（3分）

（2），則，由，得

（6分）

（3）設(shè)，則，所以，在R上為增函數(shù)。（9分）

（4）因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以，（10分）當(dāng)m>0時，；（12分）

當(dāng)時，；（14分）當(dāng)時，（16分）略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足()，且，。（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時,

；當(dāng)時,。而滿足上式。∴。又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。又，

解得?！唷?4分（Ⅱ）單調(diào)遞增，。令，得?！?8分（Ⅲ）

（1）當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)。∴，。

（2）當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)。∴，（舍去）。

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立?！?10分22.已知△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④．（Ⅰ）請指出這三個條件，并說明理由；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）△ABC滿足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過余弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷①，②不能同時滿足，也就可以判斷出③，④能同時滿足，最后判斷出②不能和③，④同時滿足；（Ⅱ）利用余弦定理可