四川省資陽(yáng)市南津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省資陽(yáng)市南津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略2.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略4.在中，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略7.已知的圖象大致（

）

參考答案：A8.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C9.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B10.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以這是同一個(gè)函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)．故答案是：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：12.是第

象限角.參考答案：三

13.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域?yàn)?/p>

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對(duì)x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時(shí)，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時(shí)恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時(shí)，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時(shí)恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時(shí)恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時(shí)[]=m，[]=m+1∴此時(shí)恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．15.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略16.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1），即．（2）由題意，得．整理，得．得．要使百姓得到實(shí)惠，取．所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．19.(12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0時(shí)x的值；(3)當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式．參考答案：（1）；（2）；（3）20.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因?yàn)?所以

①當(dāng),則，即.②當(dāng)時(shí),，即時(shí)，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,空集是任何集合的子集.21.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.（1）設(shè)A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，滿足B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據(jù)A中的元素列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而求出A與B的并集即可；（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，當(dāng)a=3時(shí)，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；當(dāng)a=﹣3時(shí)，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，此時(shí)A∪B={﹣7，﹣4，﹣