2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)C．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B3.角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．4.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B5.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，本題選擇D選項(xiàng).6.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y= D． y=x2，x∈參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f（﹣x）=f（x）．解答： 對(duì)于選項(xiàng)C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B定義域?yàn)镽，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②如果不對(duì)稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．7.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故選：C．8.下列各對(duì)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C9.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，公比為q，為其前n項(xiàng)和．已知，則的值為

▲

．參考答案：212.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．13.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為=6；故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．14.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④15.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個(gè)正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．16.已知，，那么的值為_(kāi)_______參考答案：略17.已知向量，，則

．參考答案：(5,7)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分19.已知函數(shù)f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)當(dāng)c=19時(shí)，解不等式f(1)＞0；(2)若關(guān)于x的不等式數(shù)f(x)＞0的解集為(－1,4)，求a，c的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；所以，即解得：（2）依題意：-1，4是方程的解于是由韋達(dá)定理可得：，解得

20.（12分）已知直線l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r==2，∴所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．21.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．