北京第一三九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京第一三九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,點(diǎn)(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)的距離是

(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A2.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D略3.下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B4.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)點(diǎn)P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：x+y﹣4=0的距離為，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑為，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為．圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣4=0的距離d=．如圖：則滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P在A，B，D的位置上．故選：C．6.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．7.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，計(jì)算出的三條邊長，然后利用余弦定理計(jì)算出?！驹斀狻咳缦聢D所示，不妨設(shè)，則，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，易知四邊形是正方形，則，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時(shí)，首先應(yīng)將三角形的邊長求出來，結(jié)合余弦定理來求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9.的值是

A. B. C. D. 參考答案：C10.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：612.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：略13.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：615.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：16.若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=________．參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于常考題型.17.關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個(gè)上界。已知函數(shù)，。（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而當(dāng)a=1時(shí)不合題意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：略……….……….……….……….6分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，∴，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為……….8分（3）由題意知，在上恒成立?！啵嘣谏虾愠闪?，∴設(shè)由得，設(shè)，，所以h(t)在上遞減，p(t)在上遞增，……….12分h(t)在上的最大值為h(1)=-3,p(t)在上的最小值為p(1)=1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-5，1]……….14分19.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.參考答案：參考答案：(1)M(25，18)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)設(shè)反射線所在直線為y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.[10分]若，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：原式可變形為，

(2分)即

(4分)令，則問題轉(zhuǎn)化為

（6分）將函數(shù)配方有

（8分）根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.

（10分）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.

（12分）21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查四棱錐P﹣ABCD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本題滿分16分）數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；