湖北省隨州市廣水益眾高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省隨州市廣水益眾高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為(

)A.720

B.765

C.600

D.630參考答案：B2.已知a且sin()=則cosa=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.（多選題）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)椋曰?，選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列命題中的假命題是（

）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ參考答案：B7.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略8.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度后，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.要得到的圖象，只需將的圖象（

）.A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，延長BP交AC于點(diǎn)E，若，則實(shí)數(shù)的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.12.設(shè)函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略14.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 15.（5分）直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心（2，1），半徑r=2，圓心到直線的距離d==1，∴直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長l=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或17.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 應(yīng)用題；高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；（2）x=90時(shí)，代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)其物理成績(jī)．解答： （1）因?yàn)椋?分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當(dāng)x=90時(shí)，，（11分）答：預(yù)測(cè)學(xué)生F的物理成績(jī)?yōu)?3分．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略20.已知角的頂點(diǎn)在，點(diǎn)，分別在角的終邊上，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴.所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)、分別在角的終邊上，所以，.故.21.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：略22.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類討論求實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，則A={x|﹣1＜x＜