2022-2023學年四川省資陽市中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年四川省資陽市中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A2.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B3.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D4.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

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337

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139579

684

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370

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235

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487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．5.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力，送分題．6.已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A7.已知為奇函數(shù)，當時，那么當時，的最大值為A．－5

B．1

C．－1

D．5參考答案：C8.tan600°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把要求的式子化為tan60°，從而得到結(jié)果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故選B．9.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)的反函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標是．參考答案：（﹣2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時y=a0=1，故得（﹣2，1）此點與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．12.設等差數(shù)列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數(shù)列,由,得.13.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

14.已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項=____▲___.

參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略16.函數(shù)的值域是______.參考答案：略17.與－1050°終邊相同的最小正角是

.參考答案：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設點A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點A到平面BDE的距離為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)題意，分0≤x≤5和x＞5兩種情況進行討論，分別根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進行比較，即可得到答案；（3）工廠不虧本時，則利潤大于等于0，從而根據(jù)利潤的表達式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品，需要增加可變成本0.25萬元，產(chǎn)品售出的數(shù)量為x百臺，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬元）（0≤x≤5），設利潤函數(shù)為L（x），∴當0≤x≤5時，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，當x＞5時，只能售出5百臺，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，綜上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①當0≤x≤5時，L（x）=，∵拋物線開口向下，對稱軸為x=4.75，∴當x=4.75時，L（x）max=L（4.75）=10.75；②當x＞5時，L（x）=12﹣0.25x為R上的減函數(shù)，∴L（x）＜L（5）=10.75．綜合①②，當x=4.75時，L（x）取最大值，∴年產(chǎn)量為475臺時，所利潤最大．（3）∵工廠不虧本時，則L（x）≥0，當0≤x≤5時，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；當x＞5時，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年產(chǎn)量是0≤x≤48時，工廠才不虧本．【點評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，本題建立的數(shù)學模型為二次函數(shù)和分段函數(shù)，應用相應的數(shù)學知識進行求解．屬于中檔題．20.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF=60°時，∠GEF=60°；當∠EGF=120°時，∠GE