2022年北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

2.若，則角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的參考答案：C3.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，則(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上結(jié)論都不對參考答案：A5.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時，函數(shù)表達式為y=（）x，而當(dāng)x＞0時，函數(shù)表達式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關(guān)于y軸對稱∴函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為減函數(shù)，y≤1

左側(cè)為增函數(shù)，y≤1故選C【點評】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進行的絕對值變換，一般地，通過去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對稱區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或?qū)ΨQ性研究．6.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B7.

參考答案：D略8.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A9.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當(dāng)時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得，當(dāng)時，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略12.已知角α的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略13.若為的三個內(nèi)角，則的最小值為_____________.參考答案：略14.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為

（用“”連接）.參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)表達式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對稱，開口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，-a]，單調(diào)增區(qū)間是[-a，+∞），由此可得當(dāng)[﹣5，5]（﹣∞，-a]時，即﹣a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5．即當(dāng)a≤﹣5時y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．19.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|=|PO|，求使取最小值時P點的坐標(biāo)．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點P滿足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過原點設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過原點，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時…（12分）點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.已知且，且，，求證：．參考答案：見解析．．21.（12分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時，其最大值為1800．…（9分）當(dāng)30≤x≤210時，，當(dāng)x=105時，其最大值為3675．…（11分）綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時，車流量最大，最大值為3675輛．…（12分）點評： 本題給出車流密度的實際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．22.己知圓C過點（，1），且與直線x=﹣2相切于點（﹣2，0），P是圓C上一動點，A，B為圓C與y軸的兩個交點（點A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點M，N．（1）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個定點Q，使的值為常數(shù)，并求出這個常數(shù)．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設(shè)出直線AP的方程，根據(jù)AP⊥BP寫出直線BP的方程，求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示、和數(shù)量積?，計算?為常數(shù)時，在x軸上存在一定點Q．【解法二】由題意設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P在圓C上，結(jié)合直線AP的方程求出點M、N的坐標(biāo)；設(shè)出點Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出、，計算數(shù)量積?為常數(shù)時，在x軸上存在一定點Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C與直線x=﹣2相切于點（﹣2，0），∴圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），則，解得a=0，r=2；∴圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設(shè)直線AP的方程為y=kx+2（k≠0），∵AB是圓C的直徑，∴AP⊥BP，∴直線BP的方程為y=﹣x﹣2，聯(lián)立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如圖所示，設(shè)Q（t，0），則=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，當(dāng)t=0時，?=4為常數(shù)，與k無關(guān)，即在x軸上存在一定點Q（0，0），使的值為常數(shù)4．【解法二】證明：由（Ⅰ）得A（