河南省新鄉(xiāng)七中2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)七中2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》一、選擇題(每題4分，共48分)1.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是()2.歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊AE,EB在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是()B.三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形則CB'的最小值是()A.√I3-2B.√I3+25.定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°,這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b,則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a,b).如圖，w=60°,點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1,2),過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是()A.6.方程x2-4x+5=0根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,點(diǎn)E、F分別為AD、DCA.逐漸增加B.逐漸減小C.保持不變且與EF的長度相等D.保持不變且與AB的長度相等8.下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是()值范圍是()A.t>0B.t≥0C.t=0A.(2,5)B.(1,4)C.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC+BD=20,則△AOB的周長為()A.10B.20C.1512.直線y=-3x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,0)B.(0,3)c.(0,9)D.(9,0)二、填空題(每題4分，共24分)和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△DCE周長的最小值是14.若4個(gè)數(shù)5,x,8,10的中位數(shù)為7,則x=16.一組數(shù)據(jù)：-1,-2,0,1,2,則這組數(shù)據(jù)的方差為18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn).若CD=三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩(1)求證：四邊形ADBE是矩形；(2)連接DE,交AB與點(diǎn)O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.20.(8分)如圖①,在等腰Rt?ABC中，∠BAC=90,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合),在。ABC的外部作等腰Rt?CED,使∠CED=90,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.為菱形時(shí)，直接寫出線段AE的長度.圖①圖②21.(8分)對于任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用min|a,b,c表示這三個(gè)實(shí)數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2,0,1|=-2,則：22.(10分)已知RtAABC中，其中兩邊的長分別是3,5,求第三邊的長.23.(10分)為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：圖①圖②(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為,圖①中m的值為;(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅲ)若規(guī)定引體向上6次及以上(含6次)為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù).24.(10分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF,求證：BEIIFD.25.(12分)在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間.老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答.下面是兩平均速度/(km/h)高鐵列車X平均速度/(km/h)高鐵列車y(1)根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；(2)結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答.26.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大?最大利潤是多少?參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個(gè)圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答.【題目詳解】B.有1條對稱軸；C.這個(gè)組合圖形有8條對稱軸；D.有2條對稱軸.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.【解題分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理.【題目詳解】∴c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的證明依據(jù).此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果.【解題分析】根據(jù)多邊形對角線的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：A、過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成(n-B、三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項(xiàng)為D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項(xiàng)為假命題.【題目點(diǎn)撥】一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.【解題分析】添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點(diǎn)P作PA//y軸，交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作PB//x軸交y軸于點(diǎn)B,易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA,OA=PB,由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長，然后根據(jù)S四形利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【題目詳解】解：過點(diǎn)P作PA/y軸，交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作PB//x軸交y軸于點(diǎn)B,∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(1,2),在Rt△PAM中，∠PAM=60°,則∠APM=30°,在Rt△PBN中，∠PBN=60°,則∠BPN=30°,【題目點(diǎn)撥】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角【解題分析】【解題分析】【分析】如圖，連接BD,由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°,可得△BCD是△BCF≌BDE,從而可得CF=DE,繼而可得到AE+CF=AB,由此即可作出判斷.∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°,【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.【題目詳解】B.的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；,【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】若x?<xz,得yi>yz,∴t=(x?-x?)(yi-y?)<0;又x?≠x?,∴y?≠yz,∴t=(x?-x?)(y?-y?)≠0.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),【題目點(diǎn)撥】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴△AOB的周長=AB+OA+OB=5+10=15【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊【解題分析】根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)，y=0時(shí)，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標(biāo)，計(jì)算求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，可得-3x+9=0所以直線與x軸的交點(diǎn)為：(3,0)故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的相交問題，這是一次函數(shù)的常考點(diǎn)，與x軸相交，y=0,與y軸相交，則x=0.二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】【題目詳解】∴△DCE周長=CD+CE+DE=(1+√2當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長的值最小，【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】解：∵5,x,8,10的中位數(shù)為7,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解題分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,∠A=∠C=60°,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=AF,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AE=EF=5,從而可得AB=10,最后根據(jù)菱形的周長公式即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠C=60°則菱形ABCD的周長為4AB=4×10=40故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解題分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-1-2+0+1+2)÷5=0,【題目點(diǎn)撥】它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則∠D=180?-50【解題分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點(diǎn)為：(1)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；(2)三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半.三、解答題(共78分)【解題分析】(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.【題目詳解】(1)證明：∵AE//BC,BE/IAD,②分兩種情形a、如圖③中，當(dāng)AD=AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形.b、如圖④中當(dāng)AD=AC時(shí)，四邊形ABFD ∵AEF是等腰直角三角形，②理由：連接EF,DF交BC于K.∵四邊形ABFD是平行四邊形，②如圖③中，當(dāng)AD=AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H,易知EH=DH=CH=√Z,AH=√(2√5}2-(√2)2=3√2,AE=如圖④中當(dāng)AD=AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考?？碱}型.【解題分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和x的取值(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)(1)中x的取值范圍，選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法.【解題分析】分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為C,那么a2+b2=c2.23、(I)40;25;(Ⅱ)平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5;中位數(shù)為6;(Ⅲ)176名.【解題分析】(I)用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的學(xué)生所占的百分比，用320乘以這個(gè)百分比【題目詳解】故答案為40;25∵這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,即中位數(shù)為6,(Ⅲ)6次及以上的學(xué)生人數(shù)為10+8+4=22(名)答：估計(jì)該校320名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)為176名.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【解題分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF,然后根據(jù)對邊平行且相等的四【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25、(1)見解析；(2)5h.【解題分析】(1)根據(jù)兩車速度