2022年湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（）參考答案：A2.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.參考答案：C3.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的定義，導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項．解答： A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項錯誤；C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項錯誤；D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2在[0，+∞）是增函數(shù)，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項正確．故選D．點評： 考查奇函數(shù)的定義，y=﹣x3的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．4.（5分）已知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤參考答案：B考點： 恒過定點的直線；兩條直線的交點坐標．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 確定直線系恒過的定點，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．解答： 因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．點評： 本題考查恒過定點的直線系方程的應用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．5.平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.口袋內(nèi)裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個紅球，從中摸出個球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為根據(jù)函數(shù)在上有零點，可得，求得，故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點定理.9.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．

B．C．

D．參考答案：D10.在數(shù)列{an}中，，則的值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17參考答案：A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求解.【詳解】因為，所以為公差為2的等差數(shù)列，因此選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

12.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m=

.參考答案：2略13.設偶函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]．當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．14.數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：

解析：15.已知，則

。參考答案：；16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=

.參考答案：3試題分析：設函數(shù)，代入點，解得，所以，

17.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?等于

．參考答案：16考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結(jié)果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明：，因此數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，（2）由（1）及題設可知，數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，因此，于是，所以，設數(shù)列的前n項和為，兩式相減，可得，數(shù)列的前n項和為，所以。19.(本小題滿分14分)已知△ABC的頂點A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點，求線段AD的長．（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

參考答案：解：(1)D為BC的中點，由中點坐標公式得到點D的坐標為（-1，-3）………2分…………6分（），…………9分邊上的高斜率，，則．…………12分邊上的高過點．∴邊上的高線所在的直線方程為，整理得．

…………14分

20.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊

長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD；(1)

(2)

該四棱錐有兩個側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

，

另兩個側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB邊上的高為

因此。21.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分（Ⅱ）由，得又∵，∴…6分由得：所以……10分略22.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，