浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D3.已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1.則實(shí)數(shù)a的值是A. B.3

C.

D.1參考答案：D5.某個貨場有2005輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱，為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是 （

）

A．17043

B．17044

C．17045

D．17046參考答案：A

提示：設(shè)第輛車裝貨物箱，由題意得：，…實(shí)際象以4為周期的數(shù)列，答案為6.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33

參考答案：D略7.函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(

)參考答案：A8.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.在下列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為()1

2

1

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A10.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且

。參考答案：12.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．13.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略15.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項(xiàng)式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項(xiàng)式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計(jì)算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．17.①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期為π，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個人最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，k∈Z，結(jié)合范圍0＜θ＜，可求θ的取值范圍．【解答】解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當(dāng)k=0時，θ∈[，]．20.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形內(nèi)角，所以

………4分

（2），由面積公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②變形得，故

……12分

略21.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）0.