河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，則（?UA）∩B的真子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】子集與真子集；交、并、補集的混合運算．【分析】求出A的補集，從而求出其和B的交集，求出（?UA）∩B的真子集的個數(shù)即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，則（?UA）={3，4，6}（?UA）∩B={3，4}故其真子集個數(shù)為：22﹣1=3個，故選：C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值是5，那么輸出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120參考答案：D【分析】根據(jù)框圖運行程序，直到不滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】依次運行程序可得：第一次：，滿足條件，；第二次：，滿足條件，；第三次：，滿足條件，；第四次：，滿足條件，；第五次：，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

4.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略5.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷．解答： y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確．y=x﹣3為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)．所以D不合適．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．6.已知集合，則A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}參考答案：B【分析】直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為，所以.故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.7.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為(

)A.80 B.96 C.108 D.110參考答案：C【分析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人則高三總?cè)藬?shù)為個，由題可得：，解得：.故選：C【點睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題。8.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3∴a+b=10故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題9.等差數(shù)列的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點（

）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為，則實數(shù)=

.參考答案：略12.已知一平面圖形的斜二測直觀圖是底角等于45°的等腰梯形，則原圖是

形。參考答案：直角梯形13.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..的最小值等于11.

14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．15.某市十所重點中學(xué)進行高二聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合計

④（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為_______,______，______,______；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體：①求120分及以上的學(xué)生數(shù)；②求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分16.與向量垂直的單位向量為

.參考答案：或略17.（5分）已知一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計算即可得到．解答：由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r==，即r=，則球的表面積為S=4πr2=4π×=．故答案為：．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的圓心為,半徑為則設(shè)圓心C到直線的距離為,則從而此時,圓的方程為:或19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．20.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大小；（2）根據(jù)正弦定理，將變成邊的關(guān)系代入余弦定理，求出值，進而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因為，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點睛】本題考查利用正弦定理進行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎(chǔ)題.22.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）