安徽省淮南市舜耕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省淮南市舜耕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列說法中，正確的有()①函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≥1}；②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C3.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．10.下列函數(shù)中，最小值為4的是

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；④在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E∥平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．12.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．13.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，14.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關(guān)“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個(gè)；⑤當(dāng)為3的正整數(shù)倍時(shí)，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個(gè).正確的有__________.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都寫上）參考答案：①③④⑤15.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________________________．參考答案：16.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件參考答案：充分條件

17.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時(shí)的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時(shí)的圖象，與x＞0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①若，則.

（i）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合要求.

（ii）當(dāng)時(shí)，，定義域不為R.

②若，=為二次函數(shù)，

∵定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意恒成立.

∴

綜合①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）∵的值域?yàn)椋?/p>

∴函數(shù)=取一切非負(fù)實(shí)數(shù).

∴

當(dāng)時(shí)，的值域是，符合題意.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

.略19.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的求值、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點(diǎn)．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點(diǎn)，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點(diǎn)是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…21.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，集合A的表示不正確.參考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互異性）22.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計(jì)算