2022-2023學(xué)年福建省漳州市奎洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市奎洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)；

B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C．對(duì)于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)

在

內(nèi)有零點(diǎn)；

D對(duì)于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)(),總存在一個(gè),當(dāng)

時(shí),就會(huì)有參考答案：D3.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．4.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.6.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略8.當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)參考答案：A9.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．10.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點(diǎn)P（1，4），又點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．12.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對(duì)于集合B當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時(shí)，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．13.已知集合，，那么集合

.參考答案：14.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)判斷條件進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個(gè)零點(diǎn)，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：.

（1）求

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)

參考答案：解：(1)

19.求值：（1）

（2）參考答案：略20.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略21.(13分)如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)。求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)P的圓的方程。參考答案：圓：略22.若學(xué)生A一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的概率為（每天是相互獨(dú)立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)，就說該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.（Ⅰ）①設(shè)學(xué)生A本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望②求學(xué)生A本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.（Ⅱ）為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績的關(guān)系，隨機(jī)在年級(jí)中抽取了55名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績理想成績不太理想合計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入201030數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入101525合計(jì)302555根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績兩事件有關(guān)”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（Ⅰ）①X概率的分布為,X01234567P