適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學一輪總復習第十章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎鞏固組1.某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個)與溫度x(單位:℃)的關系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,7),得到下面的散點圖:由此散點圖,判斷在20℃至36℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bC.y=a+bex D.y=a+blnx2.有一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計了2015年至2022年中國高鐵每年的運營里程,它反映了中國高鐵近幾年的飛速發(fā)展.甲同學用一元線性回歸模型y=bx+a來擬合,并算得樣本相關系數(shù)r1=0.70,乙同學用指數(shù)函數(shù)模型y=cedx來擬合,并算得轉化為經(jīng)驗回歸方程所對應的樣本相關系數(shù)r2=0.99,則()A.一元線性回歸模型擬合效果更好B.指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好C.兩種模型擬合效果都不好D.不能確定哪個模型擬合效果更好3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^A.a^>0,b^<0 B.a^>0,C.a^<0,b^<0 D.a^<0,4.為了解某城市居民對冰雪運動的關注情況,隨機抽取了該市100人進行調查統(tǒng)計,得到如下2×2列聯(lián)表.是否關注冰雪運動性別合計男女關注352560不關注152540合計5050100根據(jù)列聯(lián)表可知()參考公式:χ2=n(ad-bc附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.該市女性居民中大約有5%的人關注冰雪運動B.該市男性居民中大約有95%的人關注冰雪運動C.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認為該市居民是否關注冰雪運動與性別有關聯(lián)D.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,認為該市居民是否關注冰雪運動與性別有關聯(lián)5.(多選)給出以下四個說法,其中正確的說法是()A.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,R2越小B.在刻畫模型的擬合效果時,R2越大,說明擬合的效果越好C.在經(jīng)驗回歸方程y^=0.2x+12中,當解釋變量x每增加一個單位時,響應變量y^平均增加0.D.對分類變量X與Y,若它們的隨機變量χ2的取值越小,則推斷X與Y有關聯(lián)時犯錯誤的概率越小6.(多選)在研究某種產(chǎn)品的零售價x(單位:元)與銷售量y(單位:萬件)之間的關系時,根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應表:x1214161820y1716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù),得到的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+26.2,A.x與y的樣本相關系數(shù)r>0B.經(jīng)驗回歸直線必過點(16,14.2)C.b^<D.若該產(chǎn)品的零售價定為22元,可預測銷售量是9.7萬件7.已知變量y與x線性相關,若x=5,y=50,且y關于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,則y關于x的經(jīng)驗回歸方程是.

綜合提升組8.某校團委對“學生性別和喜歡某熱門軟件是否有關聯(lián)”進行了一次調查,其中被調查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡該軟件的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡該軟件的人數(shù)占女生人數(shù)的23.若依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,認為是否喜歡該軟件和性別有關聯(lián),則男生至少有α0.050.01xα3.8416.635A.12人 B.6人C.10人 D.18人9.(多選)下圖是某小區(qū)去年12月至今年12月間,當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1~13分別對應去年12月~今年12月)根據(jù)散點圖選擇y=a+bx和y=c+dlnx兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個經(jīng)驗回歸方程分別為y^=0.9369+0.0285x和y^=0.9554+0.0306ln經(jīng)驗回歸方程y^=0.9369+0.0285y^=0.9554+0.0306lnR20.9230.973則下列說法正確的是()(注:x是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù),y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù))A.當月在售二手房均價y與月份代碼x負相關B.由y^=0.9369+0.0285x預測明年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/C.曲線y^=0.9369+0.0285x與y^=0.9554+0.0306lnxD.模型y^=0.9554+0.0306lnx的擬合效果比模型y^=0.9369+0.028510.蟋蟀鳴叫的頻率y(單位:次/分鐘)與氣溫x(單位:℃)存在較強的線性相關關系.某地研究人員根據(jù)當?shù)氐臍鉁睾腕傍Q叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù):x/℃21222324252627y/(次/分鐘)24283139434754利用上表中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^.若利用該方程知,當該地的氣溫為30℃時,蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預測值為68,則創(chuàng)新應用組11.(2023四川成都三模)某旅游公司針對旅游復蘇設計了一款文創(chuàng)產(chǎn)品來提高收益.該公司統(tǒng)計了今年以來這款文創(chuàng)產(chǎn)品定價x(單位:元)與銷量y(單位:萬件)的數(shù)據(jù),如下表所示:產(chǎn)品定價x(單位:元)99.51010.511銷量y(單位:萬件)1110865(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請計算樣本相關系數(shù)并加以說明(計算結果精確到0.01);(2)建立y關于x的經(jīng)驗回歸方程,預測當產(chǎn)品定價為8.5元時,銷量可達到多少萬件.參考公式:r=∑ib^參考數(shù)據(jù):65≈8.06.

課時規(guī)范練58成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.C解析由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨溫度x的增長,其增長速度越來越快,所以y=a+bex最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.2.B解析因為樣本相關系數(shù)的絕對值越接近1擬合效果越好,由題意得r2的絕對值更接近1,所以指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好.故選B.3.A解析由題表中的數(shù)據(jù)可得,兩個變量負相關,則b^<0x=3+4+5+6+7+86=y=4.0+2.又經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^,且經(jīng)過點(5.5,0.25),可得a4.C解析零假設為H0:該市居民是否關注冰雪運動與性別沒有關聯(lián).由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得χ2=(35×25-15×25)2×10060×根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為該市居民是否關注冰雪運動與性別有關聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.故選C.5.BC解析回歸分析時,殘差圖中殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合精度越高,R2越大,故A錯誤;R2刻畫模型的擬合效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故B正確;在經(jīng)驗回歸方程y^=0.2x+12中,當解釋變量x每增加一個單位時,響應變量平均增加0.2個單位,故C正確;對分類變量X與Y,它們的隨機變量χ2的取值越小,推斷X與Y有關聯(lián)時犯錯誤的概率越大,故D錯誤.故選BC6.BCD解析由表中數(shù)據(jù)可知x=12+14+16+18+205=16,y=17+16+14+13+115=14.2.故樣本相關系數(shù)的正負取決于分子部分.∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-4)×2.8+(-2)×1.8+0×(-0.2)+2×(-1.2)+4×(-3.2)=-故A不正確;對于B,C,由變量x與y的平均數(shù),得樣本點的中心為(16,14.2),所以樣本點的中心(16,14.2)必在經(jīng)驗回歸直線上,故B正確;將(16,14.2)代入y^=b^x+26.2,得14.2=b^×16+26.2,解得b^=-0.75,所以b^=-0.因為b^=-0.75,所以經(jīng)驗回歸方程為y^=-0.75x+26當x=22時,y^=-0.75×22+26.2=-16.5+26.2=9.所以該產(chǎn)品的零售價定為22元時,可預測銷售量是9.7萬件,故D正確.故選BCD.7.y^=6.5x+17.5解析設y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+a^,∵x=5,y=50,y關于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,∴a^=50-6.5×5=17.5.∴y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=68.A解析零假設為H0:是否喜歡該軟件和性別無關聯(lián).設男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x2,則列聯(lián)表如下性別是否喜歡該軟件合計喜歡不喜歡男生x5xx女生xxx合計xx3x若依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,認為是否喜歡該軟件和性別有關聯(lián),則χ2≥3.841=x0.05,即χ2=3x2x6·x6-5x6·x32x·x故選A.9.BD解析對于A,散點從左下到右上分布,所以當月在售二手房均價y與月份代碼x正相關,故A錯誤;對于B,令x=16,得y^=0.9369+0.028516=1.0509,所以可以預測明年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米,故B正確對于C,非線性經(jīng)驗回歸曲線不一定經(jīng)過(x,y),故C對于D,R2越大,擬合效果越好,由于0.923<0.973,故D正確.故選BD.10.5解析由題得x=17×(21+22+23+24+25+26+y=17×(24+28+31+39+43+47+所以38=24b^+a又68=30b^+a聯(lián)立①②得b^=511.解(1)由題意得x=15×(9+9.5+10+10.5+y=15×(11+10+