山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． a＜﹣1參考答案：C考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．分析： 根據(jù)零點的性質(zhì)和不等式性質(zhì)進行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點，∴，解得．故選C．點評： 求出零點后再根據(jù)零點的范圍判斷實數(shù)a的取值范圍．2.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵，，∴，故選C.

3.設(shè)函數(shù).若，則的取值范圍是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D等價于：或，解之得，【題文】若時，不等式恒成立，則a的取值范圍是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，2）時，∈（0，1），若不等式恒成立，則a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故選：C．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

參考答案：C5.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.6.已知、是單位向量，，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標(biāo)（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．8.已知菱形ABCD的邊長為2，，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，，．若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)菱形的特點可求得，；利用長度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)椋腴L度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】

，菱形邊長為，且，

，整理可得：本題正確選項：D9.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點只有1個，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點A．故選：D．10.具有性質(zhì)：對定義域內(nèi)任意實數(shù)a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)的函數(shù)是（

）A.y=x2

B.y=2x

C.y=log2x

D.y=2x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：12.設(shè)，則的值為__________．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：114.不等式的解集是

.參考答案：略15.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．16.設(shè)函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.17.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，滿足f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.求，試設(shè)計不同的算法，并畫出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下：

20.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為.

（Ⅱ）依題意得:由

解得\故的單調(diào)增區(qū)間為:21.（本題滿分8分）

已知二次函數(shù)。

（I）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的