2022-2023學(xué)年河南省商丘市黃冢鄉(xiāng)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市黃冢鄉(xiāng)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域為[0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實數(shù)m的最大值為4.本題選擇D選項.

3.下列四組函數(shù)，兩個函數(shù)相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A5.設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【專題】計算題；分類法．【分析】當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點評】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．7.已知有且僅有兩個零點，那么實數(shù)a=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D有兩個零點，有兩個非零根，設(shè)，則有兩個非零零點，，由選項可知，，

在上遞增，在上遞減，有兩個非零零點，得，故選D.

8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C9.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.12.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略13.已知函數(shù)，f(x)的最小正周期是___________.參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：°15.若函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)<0的解集為________．參考答案：(－2,0)∪(0,2)略16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：117.一直線過點，且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2009年我國人均國民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長率8℅的速度增長.（1）計算2011年我國人均國民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過多少年可達到翻一番？（）參考答案：1）設(shè)經(jīng)過年后，人均國民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過9年可達到兩番。

19.（本小題滿分14分）

已知兩條直線

求為何值時兩條直線：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.參考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

20.(13分)已知函數(shù),求的最小值.參考答案：令,對稱軸為直線………………3分（1）即時,在內(nèi)遞增,

…….6分

（2）即時

………9分

（3）即時,在內(nèi)遞減

…….12分

綜上,.

…………13分21.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的最小值．參考答案：解：（1）；

(2).

略22.已知點Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。

⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

⑵若f(n)＝，問是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。參考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3