2022年福建省三明市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年福建省三明市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等比數(shù)列求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b5+b9=2b7=8．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．3.已知，則的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題,所以c<b<a,故選A.

4.經(jīng)過點（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A5.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A6.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．7.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對值求解.【詳解】（1）當或時，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當時，，不等式為即，（ⅰ）當時，不等式對任意恒成立，（ⅱ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.8.函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因為函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.9.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．參考答案：0考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0．點評： 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略13.

參考答案：略14.，，則＝____________.參考答案：略15.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：416.已知

，

，則參考答案：略17.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；（3）當a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間；（3）寫出g（x）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因為f（0）≤1，所以|a|+a≤1，當a≤0時，0≤1，顯然成立；當a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；

對于y=x2﹣（2a+1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點．綜上所述，當a＞2時，g（x）=f（x）+|x|有兩個零點．19.已知等差數(shù)列{an}的前項的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因為當時，，即單調(diào)遞減，所以當時，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當時，得，無解，當時，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，，成等比數(shù)列.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若，，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域為；（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值?！驹斀狻浚?）∵且，∴故所求周期，值域為；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。21.對于三個實數(shù)a、b、k，若成立，則稱a、b具有“性質(zhì)k”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個互不相同的實數(shù)，點（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請說明理由.參考答案：（1）①具有“性質(zhì)2”，②不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根據(jù)題意需要判斷的真假即可②根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【詳解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性質(zhì)2”②因為，設(shè)，則設(shè)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，所以當時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因為，1具有“性質(zhì)2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當時，，所以在上是增函數(shù)，所以時，，當時，，故時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數(shù)中，一定存在兩個實數(shù),滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區(qū)間，則這2019個數(shù)必然有兩個數(shù)落在同一個區(qū)間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數(shù)中，一定有兩個數(shù)滿足，即一定存在兩個實數(shù)，滿足，從而得證.【點睛】本題主要考查了不等式的證明，根據(jù)存在性問題求參數(shù)的取值范