2022-2023學(xué)年福建省南平市松溪第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市松溪第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過(guò)恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C3.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

4.對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對(duì)于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】由題意對(duì)“兄弟函數(shù)”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內(nèi)，在同一點(diǎn)取得相等的最小值【解答】解：根據(jù)題意，∵∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增所以g（x）在x=1時(shí)取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數(shù)”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時(shí)取得最大值f（2）=2；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C8.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D9.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D10.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)13.設(shè)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________．參考答案：9略14.數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n15.已知，，則這三個(gè)數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略16.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．17.判斷下列命題，其中正確的為_(kāi)___________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；④，則.參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設(shè)，略20.某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同），（1）求該公司第一批產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f（t）（單位：萬(wàn)件），國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）（單位：萬(wàn)件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；（2）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬(wàn)元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出分段函數(shù)，可得國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）（單位：萬(wàn)件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]即可．【解答】解：（1）依題意，f（t）=，g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，（2）q（t）=∴這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．（1）求過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0，利用直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時(shí)斜率相等，根據(jù)直線l方程設(shè)所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程．【解答】解：（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0

…∵直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直線n的方程為x﹣y﹣2=0

…（2）∵直線m∥直線x+y=0，∴設(shè)m：x+y+c=0，∵直線m與圓C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直線m的方程為：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…22.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．f（）＞0，再由條件即可得到單調(diào)性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．則f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)．理由如下：令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞