江西省贛州市大吉山中學高一數學文知識點試題含解析

江西省贛州市大吉山中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直線l經過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B2.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據向量的四則運算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點評】本題考查向量的四則運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．3.與13030終邊相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.先后拋擲質地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，正方形ABCD中,E為DC的中點,若,則的值為()A.3 B.2 C.1 D.－3參考答案：D【詳解】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，．考點：平面向量的幾何運算6.設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】方法1：根據變量之間均值和方差的關系直接代入即可得到結論．方法2：根據均值和方差的公式計算即可得到結論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算．7.已知數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數列{an}的前6項和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】推導出數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，由此能求出S6．【解答】解：∵數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，∴S6===．故選：C．8.若用半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這兩個函數是同一函數，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對應關系不同，不是同一函數；對于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；對于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），對應關系不同，不是同一函數；故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．10.（5分）函數，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數不等式時，要化為同底的指數不等式，再利用指數函數的單調性來解．解答： 當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點評： 本題考查分段函數的意義，解不等式的方法，體現了分類討論和等價轉化的數學思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：12.在上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數的取值范圍為__________．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據題中已知得新定義，列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實數的取值范圍為．故答案為：．13.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據指數和對數運算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數和對數運算，屬于基礎題.14.定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個，均有成立，則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件。若函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為_____。參考答案：15.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略16.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±17.已知函數f（x）=，有下列四個結論：①函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數：②點（，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；③函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數f（x）的值域為[0，]．則所有正確結論的序號是．參考答案：①②【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】畫出函數的圖象，①根據函數的單調性即可求出單調增區(qū)間；②根據函數的對稱中心即可求出函數f（x）的對稱中心；③根據函數圖象的平移即可得到結論；④根據函數單調性和定義域即可求出值域，進而得到正確結論的個數【解答】解：∵f（x）=，畫出函數的圖象如圖所示∴函數f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數f（x）一個增函數：故①正確，∴函數f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當k=1時，x=，∴點（，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數f（x）的值域為[﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點評】本題考查了正弦函數的單調性及對稱性，同時要求學生掌握三角函數的有關性質（單調性，周期性，奇偶性，對稱性等）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值；GL：三角函數中的恒等變換應用；H5：正弦函數的單調性．【分析】（I）根據向量的乘積運算求出f（x）的解析式，化簡，根據三角函數性質即可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間（II）根據f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．19.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調遞增函數，求的最大值.參考答案：

20.已知為銳角的三個內角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數y=2sin2B+cos的值域為（，2]

…14分略21.（本題滿分12分）已知函數．（1）若，求不等式的解集；（2）若為偶函數，求的值．參考答案：解：（1），，,即不等式的解集為．

…………6分(2)由于為偶函數，∴即，對任意實數都成立,所以

…………12分22.（12分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數關系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系寫出P關于x的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）設出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系直接寫出P關于x的函數關系，然后利用二次函數閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答： （Ⅰ）因為