河南省信陽市來龍鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市來龍鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)=（其中x∈[，2]）的值域為（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和值域的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：=1﹣，則當(dāng)時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值，最小值為f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值為f（x）=1﹣=，即函數(shù)的值域為，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值域的計算，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖是把二進制數(shù)11111（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57參考答案：A4.按下列程序框圖運算，則輸出的結(jié)果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．5.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D6.某高級中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C7.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．8.若直線xcosα+ysinα﹣1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α為銳角，則斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求解．【解答】解：直線xcosα+ysinα﹣1=0，圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圓心為（1，sinα）．半徑r=．圓心到直線的距離d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α為銳角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故選：A．9.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．10.若x＜，則等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故選：B．【點評】本題考查了根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段PP2的長為

.參考答案：12.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時，化簡f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算能力．14.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.15.參考答案：[-3，+∞)16.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為____________.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求實數(shù)k的值；

(2)若，求實數(shù)的值.參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

13分略19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡要求的式子，再把tanθ的值代入，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.21.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運用函數(shù)零點存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因為，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．22.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ