河南省開封市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開封市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C2.若直線過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D3.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D5.一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③參考答案：D6.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.7.

已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的個數(shù)為

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不確定參考答案：C8.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略9.函數(shù)則的值為(

)A．

B．

C．

D．18參考答案：C10.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．12.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D13.如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1，則||的最小值是； 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】首先將向量用，表示，然后求向量，整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 則， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴當(dāng)n=時，7（7n2﹣4n+1）有最小值為于是3 ∴的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值求法等知識，是中檔題． 14.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略15.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：17.一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達(dá)的空間，其他空間小球均能到達(dá)，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長方體的8個頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時有最大值2，求的值。參考答案：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，當(dāng)a>1時，f(x)max=f(1)=2a=2；

…………………3分當(dāng)0≤a≤1時，f(x)max=f(a)=2a=（舍）；

………………7分當(dāng)a≤0時，f(x)max=f(0)=2a=-1；…………………11分∴綜上：a＝2，或a＝－1.…………12分20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：，當(dāng)時，

當(dāng)時，∴21.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA、?RB，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當(dāng)a=0時，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2