福建省福州市楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．3.的值為

（

）參考答案：D4.設(shè)是單位向量，，則四邊形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：B5.設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應(yīng)，故選項(xiàng)A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應(yīng)，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因?yàn)榘凑諏?yīng)法則f，集合A中的每一個元素，在后一個集合B中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點(diǎn)評】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．8.已知數(shù)列滿足，，則2

參考答案：B9.函數(shù)，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）12.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時，看見不是紅燈的概率為

.參考答案：13.若，則=

；參考答案：-14.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個基礎(chǔ)題．15.在某超市收銀臺排隊(duì)付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊(duì)人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊(duì)付款的概率為

．（用數(shù)字作答）參考答案：0.75 16.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

17.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）解不等式.

參考答案：19.二次函數(shù)滿足，其中．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解．參考答案：

略20.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因?yàn)榍?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（ii）在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平?又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．21.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（１），，

4分因?yàn)椤?，所以，所?

7分（２），

10分因?yàn)?，所以，所?

15分

22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，