安徽省池州市名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024年池州名校開(kāi)學(xué)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滬科版）注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間共120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”6頁(yè)．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)0正數(shù)”將各數(shù)從小到大排列，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，掌握“實(shí)數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．2.下列式子中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，中，是分式，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了分式，分母中含有字母的代數(shù)式是分式，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．3.芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，華為下一代旗艦手機(jī)麒麟1020芯片采用的是5納米制作工藝．已知5納米為0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣8 B.0.5×10﹣9 C.5×10﹣10 D.5×10﹣9【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，是常見(jiàn)基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根、完全平方差公式及積的乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：A、，則A選項(xiàng)正確，故A選項(xiàng)符合題意；B、，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根、完全平方差公式及積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù) B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 D.分?jǐn)?shù)可能是無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系對(duì)各項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是無(wú)理數(shù)，也可能是有理數(shù)，如互為相反數(shù)的一對(duì)無(wú)理數(shù)和，它們的和是0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，說(shuō)法正確，符合題意；D.分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，平行線，被直線所截，平分，若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，再利用平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，，∴，∵平行線，被直線所截，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，三角形沿邊所在的直線向右平移得到三角形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】∵△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，BE=CF，

∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．8.若關(guān)于的不等式的解是，，為不等于0的常數(shù)，則的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)1、2，可得答案．【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集為，得，，∴，解不等式得，∴．故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出是解題關(guān)鍵．9.某市為了解決城市擁堵問(wèn)題，決定修建一條高架道路．為盡量減少施工對(duì)城市造成的影響，實(shí)際施工時(shí)工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前4個(gè)月完成這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃個(gè)月完成這一任務(wù)，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際施工時(shí)工作效率比原計(jì)劃提高了列式求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選B；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵四找到等量關(guān)系式．10.觀察下列算式：①；②；③；…結(jié)合你觀察到的規(guī)律判斷的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知式子的特點(diǎn)得出規(guī)律，求出式子的結(jié)果，再求出的個(gè)位數(shù)字，最后即可得出答案.詳解】解：由題意，得．因?yàn)?，，，，，，所?的乘方運(yùn)算，其末位數(shù)字分別為2，4，8，6，每4個(gè)為一組，依次循環(huán)．因?yàn)?，所以的末位?shù)字為6，所以的末位數(shù)字為5，即的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字為5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的運(yùn)用，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，題目比較好，但有一定的難度.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的意義及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了綜合利用公式法和提公因式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，平分，，那么____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義及角平分線的定義，再根據(jù)余角的定義及角平分線的定義得到．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，余角的定義，角平分線的定義，理解角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是______．（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式組恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為”即可求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，并根據(jù)不等式的解集確定參數(shù)的取值，由此即可求解．【詳解】解：（1），去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，則，即，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴，即，∴；（2），整理不等式組得，，解得，∵由不等式組恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為，∴，解得，∴，∴滿足題意的整數(shù)的值有，，，，，，∴符合條件的所有整數(shù)的和是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程與解一元一次不等式的綜合，掌握解一元一次方程的方法，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】先計(jì)算相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減法即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值，（2）求的平方根．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈牧⒎礁?，的算術(shù)平方根是4，所以，所以，．因?yàn)?，是的整?shù)部分，所以．小問(wèn)2詳解】將，，代入，得．因?yàn)?6的平方根是，所以的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，理解立方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的頂點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形；（2）求三角形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)分別找到平移前后對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位置，然后連線即可；（2）采用割補(bǔ)方法，利用矩形面積減去多余直角三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)向右移動(dòng)格，向下移動(dòng)格即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將點(diǎn)、按照同樣的平移方式，即可分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，然后順次連接即可得到如下三角形，【小問(wèn)2詳解】解：由圖像可得，則三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的平移，網(wǎng)格中三角形的面積計(jì)算，掌握網(wǎng)格中圖像平移的性質(zhì)并掌握網(wǎng)格中的面積計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.如圖，某社區(qū)在一塊長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域種植花草（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：），留下一塊“”型區(qū)域建休閑廣場(chǎng)（陰影部分）．（1）用含，的式子表示休閑廣場(chǎng)的面積并化簡(jiǎn)；（2）若，請(qǐng)計(jì)算休閑廣場(chǎng)的面積．【答案】（1）（2）58平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式并進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，然后代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題圖可得，休閑廣場(chǎng)的面積為．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所以，解得，，休閑廣場(chǎng)面積為．答：休閑廣場(chǎng)的面積是58平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的混合運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值等知識(shí)，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小吉和小林進(jìn)行跳繩比賽已知小吉每分鐘比小林多跳個(gè)，小吉跳個(gè)所用的時(shí)間與小林跳個(gè)所用的時(shí)間相等求小林每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．【答案】144個(gè)【解析】【分析】設(shè)小林每分鐘跳繩個(gè)，則小吉每分鐘跳繩個(gè)，根據(jù)小吉跳135個(gè)所用的時(shí)間與小林跳120個(gè)所用的時(shí)間相等列方程解答即可．詳解】解：設(shè)小林每分鐘跳繩個(gè)，則小吉每分鐘跳繩個(gè)，根據(jù)題意列方程，得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：小林每分鐘跳繩個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，并建立方程是解題關(guān)鍵．20.已知關(guān)于，的一元二次方程組其中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若不等式的解集為，求的整數(shù)值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求解二元一次方程組，再根據(jù)“為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)”即可求解；（2）由（1）中的結(jié)論結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)則即可求解；（3）整理不等式，根據(jù)“解集為”即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①+②，得，即，把代入②，得．因?yàn)闉榉钦龜?shù)，為負(fù)數(shù)，所以解得．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：整理不等式，得．∵不等式的解集為，所以，即，∴的取值范圍是．∵為整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況確定參數(shù)、根據(jù)不等式解集的情況確定參數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法無(wú)法分解．如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．解題過(guò)程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組分解的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）若，為非零實(shí)數(shù)，，且，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將組合成完全平方公式，即可進(jìn)行因式分解；（2）將分別組合，即可進(jìn)行因式分解；（3）將整理得，再利用分組分解法可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式以及應(yīng)用．熟練掌握相應(yīng)方法，進(jìn)行正確分組是解題關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表：甲種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）12（1）若工廠計(jì)劃獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，問(wèn)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于萬(wàn)元，且獲得利潤(rùn)多于萬(wàn)元，問(wèn)工廠有幾種生產(chǎn)方案？獲得的最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】（1）甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，乙種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件（2）工廠有3種生產(chǎn)方案，獲得的最多利潤(rùn)是萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，則乙種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，根據(jù)利潤(rùn)萬(wàn)元列式求解即可得到答案；（2）設(shè)甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，則乙種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，根據(jù)資金不多于萬(wàn)元，且獲得利潤(rùn)多于萬(wàn)元列不等式組求解即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，則乙種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件．由題意，得，解得，所以，答：甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，乙種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，則乙種產(chǎn)品應(yīng)生