2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含答案

2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效。3．不能使用計算器。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1．在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的是中國古代著作《九章算術(shù)》．若某天中午的氣溫是，記作，則當(dāng)天晚上的氣溫零下可記作（）A．B．C．D．2．水是生命之源，滋潤著世間萬物．國家節(jié)水標(biāo)志由水滴、手掌和地球設(shè)計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水．以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的是（）A．B．C．D．3．下列幾何體中，從正面看到的平面圖形是圓的是（）A．B．C．D．4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示，則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一個扇形的圓心角為，半徑是6，則這個扇形的而積是（）A．B．C．D．9．2022年秋季學(xué)期某校學(xué)生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經(jīng)過2023年春季學(xué)期和2023年秋季學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年秋季學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為（）A．B．C．D．10．如圖，，點(diǎn)E在線段BC上，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．11．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；第三步：以點(diǎn)N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)E；第四步：過點(diǎn)E作，交AD的延長線于點(diǎn)F．則所作圖形中是黃金矩形的為（）A．矩形MNCDB．矩形DCEFC．矩形MNEFD．矩形DCEF和矩形ABEF12．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的直角邊AB相交于點(diǎn)C，直角頂點(diǎn)B在x軸上，交斜邊AO于點(diǎn)D．若，且，則k的值為（）A．8B．9C．16D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．要使式子有意義，則x應(yīng)滿足的條件是__________．14．分解因式：_________．15．如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)E．已知，則的直徑為__________．16．諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪．你認(rèn)為諺語說的是__________（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）17．課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成角時，測得旗桿AB在地而上的影子BC的長為24米，那么旗桿AB的高度是__________米．（結(jié)果保留根號）18．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)與x軸交于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）解方：．21．（本題滿分10分）如圖，在中，，作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：。22．（本題滿分10分）為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了4門選修課：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，要求每名學(xué)生必須選擇其中的一項參加．全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機(jī)抽取了30人進(jìn)行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占百分比（1）若抽取的同學(xué)的測試成績落在這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________；（2）根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有__________人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為__________度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備選出甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學(xué)同時被選中的概率23．（本題滿分10分）騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應(yīng)綠色出行的新風(fēng)尚．圖1是某品牌自行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中，車輪半徑為，坐墊E到，點(diǎn)B的距離BE為．圖1圖2（1）求坐墊E到地面的距離．（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分10分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點(diǎn)P，Q同時從A、B兩，點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）作交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時，。25．（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項任務(wù)．（1）完成第一項任務(wù)時，第一天按原計劃的生產(chǎn)效率進(jìn)行，第一天后按原計劃生產(chǎn)效率的1.5倍進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．完成第一項任務(wù)實際需要多少天？（2）在完成第二項任務(wù)時，制造廠設(shè)計了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中）．甲方案：計劃180輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)b輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為天。乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為天，其中一半時間每天生產(chǎn)a輛，另一半時間每天生產(chǎn)b輛．請比較的大小，并說明理由．26．（本題滿分10分）綜合與實踐小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識去解決，可以使問題變得容易．這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。圖1圖2圖3圖4【學(xué)習(xí)心得】這類題目主要是兩種類型：①“定點(diǎn)+定長”：如圖1，在中，，D是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓，則點(diǎn)C，D必在上，是中圓心角，而是圓周角，從而可容易得到__________．②“定角十定弦”：如圖2，在中，，P是內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足，求線段CP長的最小值解：．，__________，（定角）點(diǎn)P在以AB(定弦)為直徑的上。請將以上解答的過程補(bǔ)充完整，【問題解決】如圖3，在矩形ABCD中，已知，P是BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為__________．【問題拓展】如圖4，在正方形ABCD中，，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動，且滿足．連接AE和DF，交于點(diǎn)P．①寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②點(diǎn)E從點(diǎn)D開始運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請求出點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ACCADDBADADD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．14．15．2016．隨機(jī)事件17．18．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題滿分6分）解：原式2分4分．6分20．（本題滿分6分）解：1分2分3分，4分則．6分21．（本題滿分10分）（1）解：如圖所示．5分（2）證明：連接AD．6分由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，，7分．8分，，．9分在中，，．10分22．（本題滿分10分）（1）分（2）分（3）解：畫樹狀圖如下：8分共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，（甲和乙同學(xué)同時被選中）10分23．（本題滿分10分）解：（1）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，1分．，坐墊E到點(diǎn)B的距離BE為，．，．2分在中，．3分與相切，車輪半徑為，，坐墊E到地面的距離為．4分答：坐墊E到地面的距離約為．5分（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，6分．小明的腿長約為，．7分在中，，，8分9分答：的長約為．10分24．（本題滿分10分）解：（1）過Q作，垂足為E．1分由，得．2分由，得．3分4分．5分（2），，是等邊三角形，．，，6分，四邊形EPRQ是平行四邊形，．7分又，四邊形EPRQ是矩形，．8分當(dāng)時，，，即．9分解得，10分∴當(dāng)時，．25．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)輛．由題意，得，1分解得．2分檢驗：把代入，是原方程的解，且符合題意，3分．4分答：完成第一項任務(wù)實際需要7天．5分（2），理由如下：甲方案：（天），6分乙方案：由題意可知，，解得，7分．8分，，，9分．10分26．（本題滿分10分）【學(xué)習(xí)心得】①221分②902分補(bǔ)全過程如下：點(diǎn)P在以AB（定弦）為直徑的上．如圖2，連接OC交于點(diǎn)P，此時PC最小．3分是AB的中點(diǎn)，．在中，，，，的最小值為2．4分圖2圖3