18.1.3-勾股定理在幾何中應用

第18章

勾股定理18.1勾股定理第3課時

勾股定理在幾何

中應用1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升用勾股定理在數(shù)軸上表示實數(shù)用勾股定理解幾何問題1.已知直角三角形ABC的三邊為a、b、c，

∠C＝90°，則a、b、c

三者之間的關系是________；2.若一個直角三角形兩條直角邊長是3和2，那么第三條

邊長是_________

；3.______________叫做無理數(shù).1知識點用勾股定理在數(shù)軸上表示實數(shù)知1－講例1如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的

值是(

)A.＋1

B．－

＋1

C.－1

D.C知1－講先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為∴－1到A的距離是.那么點A所表示的數(shù)為

－1.故選C.解析：總

結知1－講本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)是距離原點的距離.利用

a＝

可以作出．如圖2，先作出與已知線段AB垂直，且與已知線段的端點A相交的直線l，在直線l上以A為端點截取長為2a的線段AC，連接BC，則線段BC即為所求．如圖2，BC就是所求作的線段．例2如圖1，已知線段AB的長為a，請作出長為

a的

段．(保留作圖痕跡，不寫作法)知1－講（來自《點撥》）圖1圖2導引：解：總

結知1－講這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長(為整數(shù))是解題的關鍵．（來自《點撥》）1(中考·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示

數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB

的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的

數(shù)是(

)

A.B.C.D.知1－練（來自《典中點》）2如圖，點C表示的數(shù)是(

)A．1B.

C．1.5D.知1－練（來自《典中點》）如圖，長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為(

)A．2B.－1C.－1D.知1－練（來自《典中點》）3如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于(

)A．－4和－3之間B．3和4之間C．－5和－4之間D．4和5之間知1－練（來自《典中點》）42知識點用勾股定理解幾何問題知2－講對于一些非直角三角形的幾何問題、日常生活實際中的應用問題，首先要將它們建立直角三角形模型，然后利用勾股定理構造方程或方程組解決．知2－講已知：如圖,在Rt△ABC中，兩直角邊AC

=5,BC

=12.求斜邊上的高CD的長在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122

=169,AB

=

=13．又∵Rt△ABC的面積∴例3ABC解：（來自《教材》）總

結知2－講同一直角三角形的面積的不同求法的結果是一致的，稱為等積法。求直角三角形斜邊上的高常用這種方法．知2－講例4如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC

＝10.

求BC的長．題中沒有直角三角形，可以通過作高構建直角三角形；過點A作AD⊥BC于D，圖中會出現(xiàn)兩個直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，這兩個直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，可建立起直角三角形之間的聯(lián)系．導引：知2－講如圖，過點A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴

∠CAD＝30°，∴

CD＝

AC＝5.

在Rt△ACD中，AD

在Rt△ABD中，

BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.（來自《點撥》）解：總

結知2－講（來自《點撥》）利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：

作三角形一邊上的高，將其轉化為兩個直角三角形，然后利用勾股定理并結合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題．知2－練（來自《典中點》）1如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC中，

長為無理數(shù)的邊有(

)A．0條

B．1條

C．2條

D．3條知2－練（來自《典中點》）2如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm知2－練（來自《典中點》）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，則AM的長是(

)A．1.5B．2C．2.25D．2.531．勾股定理與三角形三邊平方關系的綜合應用：單一應用：先由三角形三邊平方關系得出直角三角形后，

再求這個直角三角形的角度和面積：綜合應用：先用勾股定理求出三角形的邊長，再由三角形

平方關系確定三角形的形狀，進而解決其他問題；逆向應用：如果一個三角形兩條較小邊長的平方和不等于

最大邊長的平方，那么這個三角形就不是直角三角形.2．應用勾股定理解題的方法：(1)添線應用，即題中無直角三角形，可以通過作垂線，構

造直角三角形，應用勾股定理