第四章《數(shù)列》第五章《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》第六章《計數(shù)原理》第七章《隨機變量及其分布列》綜合測試

第四章《數(shù)列》第五章《一元函數(shù)的導數(shù)及其應用》第六章《計數(shù)原理》第七章《隨機變量及其分布列》綜合測試一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知數(shù)列，則它的第8項為（）A.B.C.D.2.設函數(shù)在上可導，且，則等于（）A.1 B. C. D.03.已知，，則等于（）A. B. C. D.4.若，則（）A.15 B.6 C.15 D.65.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.6.中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A.種B.種C.種D.種7.中心極限定理是概率論中的一個重要結論．根據(jù)該定理，若隨機變量，則當且時，可以由服從正態(tài)分布的隨機變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（）附：若：，則，，．A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.97738.設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項是24 B.第4項系數(shù)最大C.第3項是 D.所有項的系數(shù)的和為110.一個籠子里關著10只貓，其中有4只黑貓、6只白貓．把籠子打開一個小口，使得每次只能鉆出1只貓．貓爭先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件表示“第k只出籠的貓是黑貓”，，2，…，10，則（）A. B.C. D.11.已知是數(shù)列的前n項和，且，則下列結論正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù).求在處的切線方程__________.13.有位大學生要分配到三個單位實習，每位學生只能到一個單位實習，每個單位至少要接收一位學生實習，已知這位學生中的甲同學分配在單位實習，則這位學生實習的不同分配方案有__________種．（用數(shù)字作答）14.數(shù)列滿足．前項和為，則______．解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上最大值．16.在的展開式中，含項的系數(shù)是.（1）求的值；（2）若，求的值.17.若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構造出新的數(shù)列．現(xiàn)對數(shù)列1，2進行構造，第一次得到數(shù)列1，3，2；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構造，第次得到的數(shù)列的所有項之和記為.（1）設第次構造后得的數(shù)列為，則，請用含的代數(shù)式表達出，并推導出與滿足的關系式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：18.為推動黨史學習教育工作扎實開展，營造“學黨史?悟思想?辦實事?開新局”的濃厚氛圍，某校黨委決定在教師黨員中開展“學黨史”知識競賽.該校理綜支部經(jīng)過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在甲，乙兩名教師中間產(chǎn)生，支部書記設計了兩種測試方案供兩位教師選擇.方案一：從裝有6個不同問題的紙盒中依次有放回抽取4個問題作答；方案二：從裝有6個不同問題的紙盒中依次不放回抽取4個問題作答.已知這6個問題中，甲，乙兩名教師都能正確回答其中的4個問題，且甲，乙兩名教師對每個問題回答正確與否都是相互獨立?互不影響的.假設甲教師選擇了方案一，乙教師選擇了方案二.（1）求甲，乙兩名教師都只答對2個問題的概率；（2）若測試過程中每位教師答對1個問題得2分，答錯得0分.你認為安排哪位教師參賽比較合適？請說明理由.19.給定整數(shù)