高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 預(yù)測新題型專練 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

預(yù)測新題型專練一、多選題1．設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，則()A．A∩B＝{0,1}B．?UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集個數(shù)為8AC[∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正確；?UB＝{2,4}，故B錯誤；A∪B＝{0,1,3,4}，故C正確；集合A的真子集個數(shù)為23－1＝7，故D不正確；故選AC.]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象為C，則下列結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．圖象C關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱C．圖象C可由函數(shù)g(x)＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度得到D．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上是增函數(shù)CD[由f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))得f(x)的最小正周期為π，故A正確；當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，f(x)＝1取得最大值，故圖象C關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，故B正確；將g(x)向左平移eq\f(π,3)個單位得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))≠f(x)，故C錯誤；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))時，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,6)))，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上不單調(diào)，故D不正確．故選CD.]3．為比較甲、乙兩地某月10時的氣溫狀況隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天10時的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，估計(jì)該月兩地氣溫情況，下列推測合理的是()A．甲地該月10時的平均氣溫低于乙地該月10時的平均氣溫B．甲地該月10時的平均氣溫高于乙地該月10時的平均氣溫C．甲地該月10時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差D．甲地該月10時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差BC[根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(18＋19＋20＋21＋22)＝20，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(16＋18＋19＋21＋21)＝19，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴s甲＝eq\r(2)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(16－19)2＋(18－19)2＋(19－19)2＋(21－19)2＋(21－19)2]＝3.6，∴s乙＝eq\r(3.6)，∴甲地該月10時的平均氣溫高于乙地該月10時的平均氣溫，A錯誤，B正確；甲地該月10時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，C正確，D錯誤．故選BC.]4．設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論正確的是()A．d＜0B．a(chǎn)7＝0C．S9＞S5D．S6與S7均為Sn的最大值A(chǔ)BD[由S5＜S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＜a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6＞0，又∵S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，∴a7＝0，故B正確；由S7＞S8，得a8＜0，∴d＝a8－a7＜0，故A正確；而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，可得2(a7＋a8)＞0，由結(jié)論a7＝0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)錯誤；∵S5＜S6，∴S6＝S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；故選ABD.]5．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定義函數(shù)：f(x)＝x－[x]，則下列命題正確的是()A．f(－0.8)＝0.2B．當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－1C．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,1)D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)、奇函數(shù)ABC[f(x)＝x－[x]表示數(shù)x的小數(shù)部分，則f(－0.8)＝f(－1＋0.2)＝0.2，故A正確；當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－[x]＝x－1，故B正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,1)，故C正確；當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝x－[x]＝x，當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－1，當(dāng)x＝0.5時，f(0.5)＝0.5，當(dāng)x＝1.5時，f(1.5)＝0.5，則f(0.5)＝f(1.5)，即有f(x)不為增函數(shù)，由f(－1.5)＝0.5，f(1.5)＝0.5，可得f(－1.5)＝f(1.5)，即有f(x)不為奇函數(shù)．]6．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是()A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角P-EF-D的余弦值為eq\f(1,3)D．點(diǎn)P在平面DEF上的投影是△DEF的外心ABC[如圖，由已知可得PE、PF、PD三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則PD⊥平面PEF，∴PD⊥EF，故A正確；PE⊥平面PDF，而PE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正確；取EF中點(diǎn)G，連接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD為二面角P-EF-D的平面角，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則PD＝2，PG＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(\r(2),2)，DG＝eq\f(3\r(2),2)，∴cos∠PGD＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(3\r(2),2))＝eq\f(1,3)，即二面角P-EF-D的余弦值為eq\f(1,3)，故C正確；過P作PO⊥DG，則O為P在底面DEF上的射影，∵PE＜PD，∴OE＜OD，則O不是△DEF的外心，故D錯誤；故選ABC.]7．已知函數(shù)y＝mex的圖象與直線y＝x＋2m有兩個交點(diǎn)，則mA．－1 B．1C．2 D．3BCD[令f(x)＝mex－x－2m，則f′(x)＝mex當(dāng)m＜0時，f′(x)＝mex－1＜0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)m＞0時，令f′(x)＝mex－1＝0，解得x＝－lnm，可得函數(shù)f(x)在x＝－lnm時取得最小值，f(－lnm)＝1＋lnm－2m，令g(m)＝1＋lnm－2m(m＞0)，則g′(m)＝eq\f(1,m)－2，可得函數(shù)g(m)在m＝eq\f(1,2)取得最大值，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－ln2＜0，∴f(x)的最小值f(－lnm)＜0.∴m＞0時，函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)y＝mex的圖象與直線y＝x＋2m有兩個交點(diǎn)，∴m的取值可以是1,2,3.故選BCD.]8．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，點(diǎn)P滿足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(1,2).設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是()A．C的方程為(x＋4)2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩定點(diǎn)D，E，使得eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA|BC[在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，點(diǎn)P滿足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(1,2)，設(shè)P(x，y)，則eq\f(\r(x＋22＋y2),\r(x－42＋y2))＝eq\f(1,2)，化簡得(x＋4)2＋y2＝16，故A錯誤；假設(shè)在x軸上存在異于A，B的兩定點(diǎn)D，E，使得eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)，可設(shè)D(m,0)，E(n,0)，可得eq\r(x－n2＋y2)＝2eq\r(x－m2＋y2)，化簡可得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－由P的軌跡方程為x2＋y2＋8x＝0，可得8m－2n＝－24,4m2－n2＝0，解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，即存在異于A、B的兩定點(diǎn)D(－6,0)，E(－12,0)使eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)，故B正確；當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，由eq\f(|OA|,|OB|)＝eq\f(1,2)＝eq\f(|PA|,|PB|)，可得射線PO是∠APB的平分線，故C正確；若在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA|，可設(shè)M(x，y)，即有eq\r(x2＋y2)＝2eq\r(x＋22＋y2)，化簡可得x2＋y2＋eq\f(16,3)x＋eq\f(16,3)＝0，聯(lián)立x2＋y2＋8x＝0，可得方程組無解，故不存在M，故D錯誤．故選BC.]二、一題兩空9．已知復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝3－4i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部是________，|z|＝________.－2eq\r(5)[由(1＋2i)z＝3－4i，得z＝eq\f(3－4i,1＋2i)＝eq\f(3－4i1－2i,1＋2i1－2i)＝－1－2i，∴z的虛部是－2，|z|＝eq\r(5).]10．雙曲線eq\f(y2,4)－x2＝1的漸近線方程是________，離心率為________．y＝±2xeq\f(\r(5),2)[由eq\f(y2,4)－x2＝1得漸近線方程為y＝±2x，且a＝2，c＝eq\r(5)，∴e＝eq\f(\r(5),2).]11．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夾角為eq\f(π,3)，則|a＋2b|＝________，a與a－2b的夾角為________．2eq\r(3)eq\f(π,3)[因?yàn)閨a|＝2，|b|＝1，a，b的夾角為eq\f(π,3)，所以|a＋2b|＝eq\r(|a＋2b|2)＝eq\r(a2＋4b2＋4a·b)＝eq\r(4＋4＋4×2×1×\f(1,2))＝2eq\r(3)，|a－2b|＝eq\r(|a－2b|2)＝eq\r(a2＋4b2－4a·b)＝eq\r(4＋4－4×2×1×\f(1,2))＝2，所以cos〈a，a－b〉＝eq\f(a·a－2b,|a|·|a－2b|)＝eq\f(a2－2a·b,2×2)＝eq\f(22－2×2×1×\f(1,2),2×2)＝eq\f(1,2)，因此〈a，a－2b〉＝eq\f(π,3).]12．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x＜0，,x2＋x－1，x≥0，))則f(2)＝________，不等式f(x)＞f(1)的解為________．5(－2,0)∪(1，＋∞)[f(2)＝22＋2－1＝5.f(x)＞f(1)等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0，,x＋3＞1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2＋x－1＞1，))解得－2＜x＜0或x＞1.]13．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D在線段AC上，若∠BDC＝45°，則BD＝________；cos∠ABD＝________.eq\f(12\r(2),5)eq\f(7\r(2),10)[在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，sin∠BAC＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,5)，cos∠BAC＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(4,5).在△ABD中，正弦定理有：eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(BD,sin∠BAC)，而AB＝4，∠ADB＝135°，所以BD＝eq\f(12\r(2),5).∴cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)＝cos45°cos∠BAC＋sin45°sin∠BAC＝eq\f(7\r(2),10).]1