雞西市第一中學2023-2024學年高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析_第1頁
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文檔簡介

雞西市第一中學2023-2024學年高考數(shù)學倒計時模擬卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量,滿足且,若對每一個確定的向量,記的最小值為,則當變化時,的最大值為()A. B. C. D.12.已知雙曲線的左,右焦點分別為,O為坐標原點,P為雙曲線在第一象限上的點,直線PO,分別交雙曲線C的左,右支于另一點,且,則雙曲線的離心率為()A. B.3 C.2 D.3.已知等比數(shù)列滿足,,等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項和,則()A.36 B.72 C. D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,則這個幾何體的表面積是()A. B. C. D.5.已知直線y=k(x﹣1)與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點,直線y=2k(x﹣2)與拋物線D:y2=8x交于M,N兩點,設(shè)λ=|AB|﹣2|MN|,則()A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣126.已知向量,且,則等于()A.4 B.3 C.2 D.17.寧波古圣王陽明的《傳習錄》專門講過易經(jīng)八卦圖,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“—”表示一根陽線,“——”表示一根陰線).從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為()A. B. C. D.8.已知是圓心為坐標原點,半徑為1的圓上的任意一點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點,則的最大值為()A.3 B.2 C. D.9.已知雙曲線與雙曲線沒有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.10.集合中含有的元素個數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.1211.已知函數(shù),若對任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.設(shè),,是非零向量.若,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽,有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前,四人的猜測如下表,其中“√”表示猜測某人獲獎,“×”表示猜測某人未獲獎,而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的,那么兩名獲獎?wù)呤莀______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×14.若點在直線上,則的值等于______________.15.如圖,養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理,在線段之間有一觀察站點,到直線,的距離分別為8百米、1百米,則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.16.設(shè),分別是橢圓C:()的左、右焦點,直線l過交橢圓C于A,B兩點,交y軸于E點,若滿足,且,則橢圓C的離心率為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱中,與均為等腰直角三角形,,側(cè)面是菱形.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)如圖:在中,,,.(1)求角;(2)設(shè)為的中點,求中線的長.19.(12分)在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓的極坐標方程;(2)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為、,與直線的交點為,求線段的長.20.(12分)已知函數(shù),(其中,).(1)求函數(shù)的最小值.(2)若,求證:.21.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)設(shè)數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意,設(shè),則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當與圓相切時,有最大值設(shè)切線的方程為,化簡可得由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,化簡可得即所以切線方程為或所以當變化時,到直線的最大值為即的最大值為故選:B【點睛】本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用,圓的軌跡方程問題,圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式的應用,綜合性強,屬于難題.2、D【解析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理,建立關(guān)于a與c的等式,計算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意,繪圖,結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO,而,結(jié)合四邊形對角線平分,可得四邊形為平行四邊形,結(jié)合,故對三角形運用余弦定理,得到,而結(jié)合,可得,,代入上式子中,得到,結(jié)合離心率滿足,即可得出,故選D.【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì),難度偏難.3、A【解析】

根據(jù)是與的等比中項,可求得,再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足,,所以,又,所以,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選:A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的求和公式,考查學生的計算能力,是中檔題.4、C【解析】

畫出直觀圖,由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示,它是由一個正方體中挖掉個球而形成的,所以它的表面積為.故選:C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算,考查空間想象能力和運算求解能力.5、D【解析】

分別聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達定理,可得,,然后計算,可得結(jié)果.【詳解】設(shè),聯(lián)立則,因為直線經(jīng)過C的焦點,所以.同理可得,所以故選:D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題,運用拋物線的焦點弦求參數(shù),屬基礎(chǔ)題。6、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解.【詳解】因為,且,,則.故選:.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法,先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù),再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù),代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種,分別是(巽,坤),(兌,坤),(離,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選:B【點睛】本題主要考查古典概型的概率,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為,由三角函數(shù)的定義得,,,利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為,由已知,,,所以,當時,取得等號.故選:C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題,涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識,是一道容易題.9、C【解析】

先求得的漸近線方程,根據(jù)沒有公共點,判斷出漸近線斜率的取值范圍,由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由于雙曲線與雙曲線沒有公共點,所以雙曲線的漸近線的斜率,所以雙曲線的離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線,考查雙曲線離心率的取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】解:因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù),那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B11、D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得,由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線,設(shè)切點為,則,解得,所以切線斜率為,所以,解得.故選:D.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立中的應用,考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.12、D【解析】試題分析:由題意得:若,則;若,則由可知,,故也成立,故選D.考點:平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點,作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識,又能考查學生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題,實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是:①利用已知條件,結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易);②將條件通過向量的線性運算進行轉(zhuǎn)化,再利用①求解(較難);③建系,借助向量的坐標運算,此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、乙、丁【解析】

本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況,然后對四種情況依次進行分析,觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突,最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知,若甲猜測正確,則乙,丙,丁猜測錯誤,與題意不符,故甲猜測錯誤;若乙猜測正確,則依題意丙猜測無法確定正誤,丁猜測錯誤;若丙猜測正確,則丁猜測錯誤;綜上只有乙,丙猜測不矛盾,依題意乙,丙猜測是正確的,從而得出乙,丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題,能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,是簡單題.14、【解析】

根據(jù)題意可得,再由,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,得,又,解得,當時,則,此時;當時,則,此時,綜上,.故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

建系,將直線用方程表示出來,再用參數(shù)表示出線段的長度,最后利用導數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點,所在直線分別作為軸,建立平面直角坐標系,則.設(shè)直線,即,則,所以,所以,,則,則,當時,,則單調(diào)遞減,當時,,則單調(diào)遞增,所以當時,最短,此時.故答案為:【點睛】本題考查導數(shù)的實際應用,屬于中檔題.16、【解析】

采用數(shù)形結(jié)合,計算以及,然后根據(jù)橢圓的定義可得,并使用余弦定理以及,可得結(jié)果.【詳解】如圖由,所以由,所以又,則所以所以化簡可得:則故答案為:【點睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用,關(guān)鍵在于根據(jù)角度求出線段的長度,考查分析能力以及計算能力,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)取中點,連接,,通過證明,得,結(jié)合可證線面垂直,繼而可證面面垂直.(2)設(shè),建立空間直角坐標系,求出平面和平面的法向量,繼而可求二面角的余弦值.【詳解】解析:(1)取中點,連接,,由已知可得,,,∵側(cè)面是菱形,∴,,,即,∵,∴平面,∴平面平面.(2)設(shè),則,建立如圖所示空間直角坐標系,則,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,令得.同理可求得平面的法向量,∴.【點睛】本題考查了面面垂直的判定,考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時,常建立空間直角坐標系,通過求面的法向量、線的方向向量,繼而求解.特別地,對于線面角問題,法向量與方向向量的余角才是所求的線面角,即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.18、(1);(2)【解析】

(1)通過求出的值,利用正弦定理求出即可得角;(2)根據(jù)求出的值,由正弦定理求出邊,最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】(1)∵,∴.由正弦定理,即.得,∵,∴為鈍角,為銳角,故.(2)∵,∴.由正弦定理得,即得.在中由余弦定理得:,∴.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用,考查三角函數(shù)知識的運用,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標方程即可;(2)設(shè),,由,即可求出,則計算可得;【詳解】解:(1)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))可化為,∴,即圓的極坐標方程為.(2)設(shè),由,解得.設(shè),由,解得.∵,∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.20、(1).(2)答案見解析【解析】

(1)利用絕對

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