2019-2020學(xué)年合肥市長豐縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2019-2020學(xué)年合肥市長豐縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.已知邊長為，*的正方形面積為12,則下列關(guān)于，”的說法中，正確有幾個(gè)（）

①血2是有理數(shù)；②小的值滿足m2-12=0；③小滿足不等式組｛：2s<0；④團(tuán)是12的算術(shù)平方

根

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.據(jù)悉，世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花

果，質(zhì)量只有0.00000007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)正確的是（）

A.7.0x10-8B.7.0x10-9c.7.0x108D.0.7xIO9

3.計(jì)算土倔■的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

4.不等式x-1>1的解集在數(shù)軸上表示為（）

5,下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.4mn—3n=mB.（x3）2=x6

C.（a+3）2=Q?+9D.a2-a3=a6

6.當(dāng)x=l時(shí)，下列分式的值為0的是（）

AX-1宜X+l

C^1D?

7.下面的圖形中必須由“基本圖形”通過平移和旋轉(zhuǎn)才能形成的圖形是（）

8.實(shí)數(shù)：、相、乃、3.14、格中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.李老師給出：（Q-b）2=5,。2+=2,你能計(jì)算出"的值為（）

A.—1B.3C.-~D.—：

22

10.若把分式^中的a,b,c都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大到原來的2倍

C.縮小到原來的;D.縮小到原來的［

49

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

11.不等式3-x>：的解集為.

12.分解因式：aM—9a=.

13.如圖，直線匕、12,b相交于一點(diǎn)。，對(duì)頂角一共有對(duì).

14.若|K-2|+（3y+2）2=0,那么y'的值是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.化簡求值，再求值

已知|也-/|+"-2"+1=0,求的值。［m+nf3?)-(2w+n)(2m-n)

四、解答題（本大題共6小題，共46.0分）

16.計(jì)算：4Ji-V8+V27xJi-（V3）°

17.解下列一元一次不等式，并把解表示在數(shù)軸上.

（l）2x<x-3

(2)3(1-x)>2(1+2x)

18.已知：如圖的網(wǎng)格中，△48(；的頂點(diǎn)4(0,5)、5(-2,2).

(1)根據(jù)A、B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：(,)；

(2)平移三角形ABC,使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)尸(7,-4),畫出平移后的三角形OEF,其中點(diǎn)。與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),

點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng).

(3)畫出48邊上中線CD和高線CE；(利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖)

(4)△ABC的面積為.

19.2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加

入生產(chǎn)口罩的大軍中來，長沙某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)

量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天.

(1)求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩？

(2)己知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元，現(xiàn)有15000箱口罩的生

產(chǎn)任務(wù)，甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成.如果總生產(chǎn)費(fèi)不超

過36300元，那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天？

20.如圖，8。平分NCBA,C。平分NACB,且MN〃BC,若AB=12,xAMN

的周長為29,求AC的長.

21.閱讀材料:求1+2+22+23+2，+…+22。13的值.

設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:

2S=2+22+23+244-2s+-+22013+22014

將下式減去上式得2s—S=22。"_1

即S=22°14-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014_1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

(1)填空：1+2+22+23=-

(2)求1+2+22+23+24+…+2】。的值；

⑶求1+1+(1)2+(1)3+(9+-“+的值.(其中〃為正整數(shù))

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：???邊長為根的正方形面積為12,

:.m2=12,

???12是一個(gè)無理數(shù)，

.?./是有理數(shù)，

結(jié)論①正確；

vm2=12,

m是方程十一12=0的解，

二結(jié)論②正確；

???不等式組｛:二：：；的解集是4<m<5,m=2V3<2x2=4,

m不滿足不等式組｛：2s<o,

??.結(jié)論③不正確；

vm2=12,而且zn>0,

??.m是12的算術(shù)平方根，

.??結(jié)論④正確.

綜上，可得關(guān)于用的說法中，錯(cuò)誤的是③.

故選：C.

①根據(jù)邊長為〃，的正方形面積為12,可得m2=12,據(jù)此判斷即可.

②根據(jù)巾2=12,可得根是方程m2-12=0的解，據(jù)此判斷即可.

③首先求出不等式組｛：［：］:的解集是4<m<5,然后根據(jù)m=2遮<2x2=4,可得機(jī)不滿

足不等式組｛：［據(jù)此判斷即可.

④根據(jù)巾2=12,而且m>0,可得"，是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a

是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆

運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)

的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要

熟練掌握.

2.答案：C

解析：解：0.00000007=7.0X10-8.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax105,其中l(wèi)S|a|<10,〃為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.答案：B

解析：

此題考查算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答.

解：;(±9)2=81,

???+V81=±9.

故選B.

4.答案：A

解析：解：移項(xiàng)得，x>1+1,

合并同類項(xiàng)得，x>2.

在數(shù)軸上表示為：

故選A.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：A、4mn-3n,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x3)2=X6,故此選項(xiàng)正確;

C、(a+3)2=a2+6a+9；

。、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

直接利用完全平方公式以及累的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了完全平方公式以及塞的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：

本題考查了分式值為零的條件，利用分母不為零且分子為零是解題關(guān)鍵.

根據(jù)分母不為零且分子為零，可得答案.

解：當(dāng)x=1時(shí)，—=0,

X+1

故選

7.答案：D

解析：解：A、只要平移即可得到，故錯(cuò)誤；

B、只能旋轉(zhuǎn)就可得到，故錯(cuò)誤；

C、只有兩個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤；

。、既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故正確.

故選：D.

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的概念，結(jié)合選項(xiàng)中圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案.

解決本題要熟練運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)的概念.①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變

化；②旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線

段的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.

8.答案：B

解析：解：:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

725=5,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有兀共2個(gè).

故選：B.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：〃，2萬等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

9.答案：C

解析：解：：(a-b)2=5,a2+b2=2,

■1-ab=-|[(a-b)2-(a2+b2)]=-1x3=-|.

故選：C

利用完全平方公式求解即可.

本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

10.答案：c

解析：解：分式片中的a,b,c都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值縮小到原來的;，

abc4

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案.

本題考查了分式的性質(zhì)，分子擴(kuò)大2倍，分母擴(kuò)大8倍，分是縮小到原來的"

11.答案：X<|

解析：解：移項(xiàng)，得：一%>：-3,

合并同類項(xiàng)，得：一%>一|，

8

X<

系數(shù)化為1,得:一3

故答案為：X<-.

依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格依據(jù)不等式基本性質(zhì)遵循基本步驟是解不等式關(guān)

鍵.

12.答案:a(x+3)(%—3)

解析：試題分析：先提取公因式再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：ax2-9a

-a(x2—9),

=a(x+3)(x-3).

故答案為：a(x+3)(x-3).

13.答案：6

解析：

本題考查了對(duì)頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長

線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

識(shí)別圖中的對(duì)頂角應(yīng)從這個(gè)較復(fù)雜的圖形中分解出三個(gè)基本圖形（即定義圖形）即直線AB,CD相交

于0；直線4B,EF相交于O；直線CD,EF相交于0.由于兩條直線相交組成對(duì)頂角，所以上述圖

中共有6對(duì)對(duì)頂角.

解：如圖，圖中共有6對(duì)對(duì)頂角：440C和NBOD,乙40。和4B0C；N/OF和NBOE,NAOE和4B0F；

NCOF和NDOE,NCOE和/DOF.

故答案為：6

14.答案：；

解析：解：由題意，得

%—2=0,3y+2=0,

解得x=2,y=-|,

所以尸=（-1）2=*.

故答案為：g.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得廠y的值，根據(jù)有理數(shù)的乘方，可得答案.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).能夠利用非負(fù)數(shù)的和為零得出?。?，的值是解題關(guān)鍵.

15.答案：解：原式=蘇+2初M+/+（初+M）例-3力）-（2洸+吩（2然-R）

=溺'+2切月+??+切'-配以+那必一3力'-（2洸+萬）（2初一M）

=謂+2愉+J+謂-%w+mn-%’-4蕨+J

=-2物’

+?2-2?+l=0

-\m-物+例-以=0

-\m-物1=0,("1)2=0

"m==\

二原式=_2（、份）2

-4-1

=-5

解析：本題考查整式的混合運(yùn)算和非負(fù)性質(zhì)的運(yùn)用.

|初一也|+/-2萬+1=0,利用非負(fù)性質(zhì)可得加=拒酒=1，再化簡原式得-2/一小代入求

值得—5.

16.答案：解：原式=2&-2企+3-1

=2.

解析：直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.答案：解：(l)2x<x-3,

xW—3，

在數(shù)軸上為：.5.4.3-2.1n19345>

(2)3(1-%)>2(1+2%)

3—3%>2+4%,

7x<1,

x<?

在數(shù)軸上為：-5-4-3-2-1￡12345)

解析：(1)根據(jù)移項(xiàng)，系數(shù)化1解出不等式即可；

(2)根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化1解出不等式即可.

此題考查了不等式的解法與在數(shù)軸上表示不等式解集的方法.此題比較簡單，注意不等式性質(zhì)的應(yīng)

用與在數(shù)軸上表示時(shí)：注意小于號(hào)方向向左，且為空心，大于等于號(hào)方向向右，且為實(shí)心.

18.答案：解：(1)2；3；

⑵平移后的△DEF如圖所示.

(3)48邊上中線CO和高線CE如圖所示；

11

(4)y

解析：

解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C(2,3),

故答案為2,3.

(2)(3)(見答案)

11111

(4)SAXBC=3x4-ix2x3-1x2x2-ixlx3=y.

故答案為日.

(1)根據(jù)點(diǎn)C的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)C的平移規(guī)律，畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。、E即可;

(3)根據(jù)中線、高的定義畫出中線，高即可；

（4）利用分割法求三角形面積即可：

本題考查作圖-平移變換，作圖-基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分割法求三角形

的面積，屬于中考?？碱}型.

19.答案：解：（1）設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩,

依題意，得：誓—黑=5,

解得：x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原分式方程的解，且符合題意,

1.5%=600,

答：甲廠房每天生產(chǎn)600箱口罩，乙廠房每天生產(chǎn)400箱口罩;

（2）設(shè)甲廠房生產(chǎn)了相天，則乙廠房生產(chǎn)了理鬻也天,

依題意，得：1500m+1200x1500O-600m<36300,

400

解得：m>29,

答：甲廠房至少生產(chǎn)了29天.

解析：（1）設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5%箱口罩，由題意得出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲廠房生產(chǎn)了機(jī)天，則乙廠房生產(chǎn)了15°°：；：°°'"天,根據(jù)總生產(chǎn)費(fèi)=每天生產(chǎn)費(fèi)x工作時(shí)間結(jié)合

總生產(chǎn)費(fèi)不超過36300元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20.答案：解：「8。平分"BA,CO平分41CB,MN//BC,

：.BM=MO,CN=NO,

：.AM+