2018-2019學(xué)年重慶市萬州區(qū)八年級（下）第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案 含解析

2018-2019學(xué)年重慶市萬州區(qū)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各式中，屬于分式的是（）

A.x~3B.——C.—D.3（x+y）

兀x4

9,,

2.函數(shù)了=工——中自變量x的取值范圍是（）

3-x

A.x>3B.xV3C.x/3D.xH-3

3.把分式片之中x,y的值都擴大為原來的2倍，分式的值（）

2x-3y

A.縮小為原來的一半B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.不變

4.某校運動隊在一次隊內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差

分別為（）.8、1.2、3.1、0.6,那么這四位運動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.計算1-41+（1+TT）?-（蔣）-2的值為（）

A.9B.1C.4D.0

6.如圖是用程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為3,則輸出的函數(shù)值y為（）

92

A.2B.6C.—D.—

32

7.下列命題是假命題的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

8,若尋=導(dǎo)=今則.2號延+屋的值是（）

234a-2ab-c2

9.如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)）=〃x+4交于A（1,m）,則不等式〃*+4V

10.如國，正方形A5CD中，點E是對角線AC上的一點，JLAE=ABf連接3E,DE,

則NCDE的度數(shù)為（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

11.如圖，直線與雙曲線丁=上交于A、B兩點、,過點4作4知1>%軸，垂足為

X

連接BM,若SAABM=2,則攵的值是（）

A.2B.m-2C.mD.4

12.要使關(guān)于x的分式方程①~+1=^有整數(shù)解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+3

x-44-x

不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.-11B.-10C.2D.1

二.填空題（6個小題，每小題4分，共24分）

13.中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，日前我國能

制造心芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001

米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為米.

14.如圖，矩形A3C。的對角線AC=8c，〃，ZAOD=120",則A8的長為cm.

15.萬州區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入

了校決賽的15名學(xué)生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學(xué)生

16.如圖，菱形A8CQ的對角線AC、5。相交于點。，過點O作直線EF分別與A3、DC

相交于E、尸兩點，若4c=10,BD=4,則圖中陰影部分的面積等于.

17.自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民

們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小祺和

小藝兩位同學(xué)相約前往參觀，小祺騎自行車，小藝步行，她們同時從學(xué)校出發(fā)，沿同一

條路線前往.出發(fā)一段時間后小祺發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學(xué)校取，取到

東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的

時間忽略不計），在整個過程兩人保持勻速.如圖是兩人之間的距離y（機）與出發(fā)時間

x（.min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小祺到達目的地時，小藝離目的地還有

米.

T距離(米)

600

50(分鐘)

18.如圖，在正方形48co中，48=8厘米，如果動點尸在線段A5上以2厘米/秒的速度

由A點向B點運動，同時動點。在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點向B點運動，

當點P到達B點時整個運動過程停止.設(shè)運動時間為t秒，當AQLDP時，t的值為

秒.

三.解答題：(1個小題，每小題8分，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或

推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

19.(1)解分式方程：-^-=--1

X-11-X

(2)化簡?/2上W-(-2^-1)

a-2a+la-1a

四、解答題：(5個小題，每小題10分，共5()分)解答時每小題必須給出必要的演算過程

或推理

20.如圖，E、尸分別為△ABC的邊8C、AC的中點，BC=4,延長EF至點O,使得。尸

=EF,連接04、DC、AE.若AC-LOE時，求四邊形AECZJ的周長.

21.為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動.小

何同學(xué)對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學(xué)的成績進行了整理，成績分別100分、

90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計圖

請幫她把探究過程補充完整.

八年級一班參加大賽活動

八年級一班參加大賽活動

同學(xué)的成績的條形統(tǒng)計圖

同學(xué)的成績的扇形統(tǒng)計圖

°100^90分8陰7冽

(1)該校八年級(1)班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為分；并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求該校八年級(1)班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均數(shù)；

(3)結(jié)合平時成績、期中成績和班級預(yù)選成績(如下表)，年級擬從該班小何和小主的

兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級決賽，按1:3:6的比例計算兩位同學(xué)的最終得分，請

你根據(jù)計算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級決賽.

學(xué)生姓名平時成績期中成績預(yù)選成績

小何8090100

小王9010090

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n(膽手0,，"、"為常數(shù))的圖象與反

比例函數(shù)7=區(qū)(〃=#())的圖象交于第二、四象限內(nèi)的4、8兩點，與y軸交于點C,過

x

點A作軸，垂足為M,AM=3,OM=1,點8的縱坐標為-1.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)連接。4、OB,求△A。/7的面積.

23.某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年

級(2)班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.

(1)若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費y(單位：元)與其購買數(shù)量

x(單位：件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買2()個，需花費180元；若購買3()個，需花費

260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？

(2)若該班購買甲、乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2

元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文

具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？

24.小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)7=金的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫

x+2

她把探究過程補充完整.

第一步：通過列表、描點、連線作出了函數(shù)7=一工的圖象的圖象

x+2

X-6-5-4-3-1012???

y???-1.5-2-3一66321.5…

第二步：在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=2的圖象

X

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=-L的與反比例函數(shù)￥=旦的圖象都是雙曲線，并且形狀也相

x+2x

同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形，請你直接寫出函數(shù)y=上對稱中心的坐標.

x+2

(2)能力提升：函數(shù)7=上的圖象可由反比例函數(shù)了=2的圖象平移得到，請你根據(jù)

x+2x

學(xué)習函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)？=芻的圖象是怎樣平移得到的？

X

(3)應(yīng)用：在所給的平面直角坐標系中畫出函的圖象，若點(xi,ji),(由,

x+2

J2)在函數(shù)y=-l圖象上，且XIVX2<2,直接寫出山、山的大小關(guān)系.

x+2

25.已知：平行四邊形48。中，BD=CD,且NA5O=45°,過。作。尸JL48于尸，點

E是AO的中點，連接BE交DF于點尸，點G是A8的中點，過8作BH1.BD交PG

的延長線于

(1)若48=2,求DP的長；

(2)求證：DP=BH.

x

(8,0)作8c垂直于08交04于C點.

(1)若點尸是線段OC上一動點，過點尸作PE_LOB,PF±BC,垂足分別于E、F,

求線段E尸長度的最小值.

(2)在(1)的E尸取得最小值的前提下，將尸沿射線。4平移，記平移后的三角

形為△「'E'尸'，當OP'=20A時，在平面內(nèi)存在點Q,使得A、E'、尸'、Q四

點構(gòu)成平行四邊形，這樣的點。有幾個？直接寫出點0的坐標.

參考答案

一.選擇題：（12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將每小題的答案直接涂在答題卡中對應(yīng)的位

置上.

1.下列各式中，屬于分式的是（）

A.x-3B.——C.■D.■—（x+y）

兀x4

【分析】判斷分式的依據(jù)是看代數(shù)式的分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，

如果不含有字母則不是分式.

解：A、分母中不含字母，不是分式，故選項A錯誤；

8、分母中不含字母，不是分式，故選項B錯誤；

C、分母中含有字母，是分式，故選項C正確；

。、分母中不含字母，不是分式，故選項。錯誤.

故選：C.

2.函數(shù)y=/一中自變量x的取值范圍是（）

3~x

A.x>3B.x<3C.x*3D.x=#-3

【分析】根據(jù)分母不等于（）列式計算即可得解.

解：根據(jù)題意得，3-x手0,

解得x#=3.

故選：C.

3.把分式3之中x,y的值都擴大為原來的2倍，分式的值（）

2x-3y

A.縮小為原來的一半B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.不變

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得

答案.

解.x_2x__2x「x

?2x-3y4x-6y2（2x-3y）2x-3y'

故選：D.

4.某校運動隊在一次隊內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差

分別為0.8、1.2、3.1、0.6,那么這四位運動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】直接利用方程的意義進行判斷.

解：?.?甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6,

即丁的方差最小，

這四位運動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

5.計算|-4|+（1+n）（總廠2的值為（）

A.9B.1C.4D.0

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)瓶的性質(zhì)、負指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

解：原式=4+1-4=1.

故選：B.

6.如圖是用程序計算函數(shù)值，若輸入X的值為3,則輸出的函數(shù)值y為（）

93

A.2B.6C.—D.—

32

【分析】當x=3時，應(yīng)選擇最后一種運算方法進行計算.

解：當x=3時，y=—?

O

故選：C.

7.下列命題是假命題的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

解：4、正確，符合矩形的判定定理；

8、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

。、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形.

故選：D.

8.若導(dǎo)=2=告，則絲障的值是()

2344-2ab-c

A.—B.——C.-D.-2-

3322

【分析】設(shè)a=2x,b=3x,c=4x,然后分別代入原式即可求出答案.

解：設(shè)。=2x,b=3x,c=4x,

.商卡二8乂2-36乂2+16乂2=-12-2二1

??4x2-12x2-16x2一^?二'

故選：C.

9.如圖所示，正比例函數(shù)y=Ax和一^函數(shù)y="x+4交于A(1,tn),則不等式ar+4V

C..xVmD.,x>m

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線丁=4"在直線y=〃x+4上方所對應(yīng)的自變量的范圍即

可.

解：當x>l時，ax+4<kx9

所以不等式ax+4<kx的解集為x>l.

故選：B.

10.如圖，正方形A3CD中，點E是對角線AC上的一點，且AE=A3,連接BE,DE,

則NC&E的度數(shù)為()

C.25°D.30°

【分析】根據(jù)NCDE=90°-ZADE,求出NADE即可解決問題.

解：:四邊形A5CD是正方形，

：.AB=AD9ZADC=90°,ZDAC=45°,

VAE=AB9

：.AD=AE,

：.ZADE=ZAED=67.5°,

：.ZCDE=90°-67.5°=22.5°,

故選：B.

11.如圖，直線y=/〃x與雙曲線y=±-交于A、B兩點、,過點A作4W_Lx軸，垂足為M,

D.4

【分析】由題意得：S^M=2S^AOM9又川，則4的值即可求出.

解：設(shè)A(x,j),

二?直線與雙曲線y=￡-交于4、8兩點,

x

；?5(-X,-J),

=

:.SABOM=~~\xy\9S^AOM

:.SABOM=SAAQM,

:.S^ABM=S^AOM^S^BOM=2s△AQW=2,S^AOM=-^\k\=1,則々=±2.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k>。,故k=2.

故選：A.

12.要使關(guān)于x的分式方程上Jl=^有整數(shù)解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+3

x-44-x

不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)。的和是()

A.-11B.-10C,2D.1

【分析】依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+3不經(jīng)過第四象限，求得。的取值范圍；

依據(jù)關(guān)于工的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)Q的取值，即可得到滿足條件的所有整

數(shù)a的和.

解：???關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+3不經(jīng)過第四象限，

???〃+2〉0,

:?a>-2,

???分式方程上J1=^有整數(shù)解,

x-44-x

4

為整數(shù)且手4,

a+2a+2

.,.a=-3,0,—4,2,-6,

又-2,

；?a=0,2,

滿足條件的所有整數(shù)a的和是2,

故選：C.

二.填空題：(6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)

的橫線上

13.中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，日前我國能

制造心芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001

米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為7示IO-米.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO?,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解：7納米=0.0000()00()1X7m=7XIO-,”.

故答案為：7X10-9.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cwi,ZAOD=120",則48的長為4cm.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AO=3O=4c?i,求出△AOB是等邊三角形，即可求出AB.

解：'：ZAOD=120°,

/.ZAOB=60°,

?.,四邊形ABC￡＞是矩形,

：.AC=BD,AO=OC=yX8=4(cm)BO=OD,

^.AO=BO=4cm,

???△A30是等邊三角形,

^.AB=AO=4cm,

故答案為：4

15.萬州區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入

了校決賽的15名學(xué)生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學(xué)生

制作手工作品所需時間的中位數(shù)是14分鐘.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

解：15名學(xué)生的手工制作的時間中出于第8位是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘.

故答案為：14分鐘.

16.如圖，菱形ABC。的對角線AC、30相交于點O,過點。作直線EF分別與A3、DC

相交于E、F兩,點、,若4c=10,80=4,則圖中陰影部分的面積等于

D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可證出△。尸。名△AEO,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面

積，根據(jù)菱形的面積公式計算即可.

解：??,四邊形ADC6為菱形，

：.OC=OA9AB//CD,ZFCO=ZOAE,

?；N尸。。=NAOE,

△CFOgAAEO（ASA）,

:.S&CFO=S^\OE,

：?SACFO+S&EBO=SAAOB,

：.S^OB=—SABCD=—XAC-BD=—X10X4=5,

444

故答案為：5.

17.自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民

們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小祺和

小藝兩位同學(xué)相約前往參觀，小祺騎自行車，小藝步行，她們同時從學(xué)校出發(fā)，沿同一

條路線前往.出發(fā)一段時間后小祺發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學(xué)校取，取到

東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的

時間忽略不計），在整個過程兩人保持勻速.如圖是兩人之間的距離y（/n）與出發(fā)時間

x（機加）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小祺到達目的地時，小藝離目的地還有400

米.

丫距離（米）

(4h)

【分析】設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列出方程組，可求

出小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘，即可求解.

解：設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘,

(10x-10y=600

根據(jù)題意得:1(13-10)(x+y)=600

./x=130

，，ly=70

小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘,

.?.當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離=130X(50-2X10)-70X50=40()米

故答案為：400

18.如圖，在正方形A3C。中，45=8厘米，如果動點P在線段48上以2厘米/秒的速度

由A點向B點運動，同時動點。在以1厘米/秒的速度線段上由C點向8點運動，

當點P到達8點時整個運動過程停止.設(shè)運動時間為，秒，當AQ_LOP時，f的值為—卷

秒.

【分析】由“ASA"可證△A8QgZiOAP,可得AP=B。，列出方程可求f的值.

解：：四邊形ABC。是正方形

：.AD=AB,NB=N5AO=90°

'：AQ±DP

...NQAQ+NAOP=90°,且NZMQ+N8AQ=90°

：.ZBAQ=ZADP,且N8=NBAO=90°,AD=AB

.?.△48。gZkOAP(ASA)

：.AP=BQ

：.2t=8-t

?.?l,-_-8-

3

故答案為：-I

3

三.解答題：(1個小題，每小題8分，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或

推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

19.(1)解分式方程：—=--1

X-11-X

(2)化簡?母T(三-工)

a-2a+la-1a

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分即可得到結(jié)果.

解：(1)去分母得：2=-3x-x+l,

移項合并得：4x=-1,

解得：x=-5，

4

經(jīng)檢驗X=-」是分式方程的解；

4

(2)原式=a(a+l；.a(a-l)=gj.

(a-l)a+1a-l

四、解答題：(5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給出必要的演算過程

或推理

20.如圖，E、尸分別為△ABC的邊BC、AC的中點，BC=4,延長E尸至點Z),使得DF

=EF,連接D4、DC、AE.若ACJLOE時，求四邊形AEC。的周長.

【分析】由“SAS”可證尸注△CEP,可得AO=CE,ZDAF=ZFCE,可證平行

四邊形AECZ)是菱形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=CE=3E=，8C=2,即可求四邊

形AECD的周長.

解：,:E、尸分別為△ABC的邊3C,AC的中點，

C.EF//AB,CE=BE,CF=AF

'：AF=CF,ZDFA=ZEFC,DF=EF,

：.AADF^ACEF(SAS)

：.AD=CE,NDAF=NFCE

：.AD//CE,SLAD=CE

四邊形AECD是平行四邊形

'：AC±DE

平行四邊形AECD是菱形

,JEF//AB,ACA.DE

J.AC1.AB,JLCE=BE

：.AE=CE=BE=—BC=2

2

四邊形AECD的周長=4X2=8

21.為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動.小

何同學(xué)對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學(xué)的成績進行了整理，成績分別100分、

90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計圖

請幫她把探究過程補充完整.

八年級一班參加大賽活動

八年級一班參加大賽活動

同學(xué)的成績的條形統(tǒng)計圖

同學(xué)的成績的扇形統(tǒng)計圖

(1)該校八年級(1)班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為90分；并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均數(shù)；

（3）結(jié)合平時成績、期中成績和班級預(yù)選成績（如下表），年級擬從該班小何和小主的

兩住同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級決賽，按1:3:6的比例計算兩位同學(xué)的最終得分，請

你根據(jù)計算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級決賽.

學(xué)生姓名平時成績期中成績預(yù)選成績

小何8090100

小王9010090

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求出調(diào)查人數(shù)，進而求出得

80分的人數(shù)，就可以補全條形統(tǒng)計圖，（2）根據(jù)求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)即可，（3）

用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，再做比較得出答案.

解：（1）調(diào)查人數(shù)：1（）+50%=2（）人，得80分人數(shù)：20-2-10-2=6人，

90分人數(shù)最多到達10人，因此成績的眾數(shù)為90分；

故答案為：90,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

⑵一_100X2+90X10+80X6+70X2分

x2+10+6+2，

答：該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均成績?yōu)?6分.

-1

（3）小何的成績:.=80X--_F90X3+100X6=95分,

x*bW1+3+61+3+61+3+6

136

小王的成績:)=90X+100X+90X=93分,

xi1+3+61+3+61+3+6

V95>93,

.?.選小何參加區(qū)比賽，

答：小何的最終得分95分，小王的最后得分93分，選小何參加區(qū)比賽.

八年級一班爹加大賽活動

同學(xué)的成績的條形統(tǒng)計圖

9100分90分8吩70分分數(shù)

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=加工+〃(機學(xué)0,n為常數(shù))的圖象與反

比例函數(shù)y=K(A/(D的圖象交于第二、四象限內(nèi)的4、B兩點，與y軸交于點C,過

x

點A作AM_Lx軸，垂足為M,AM=3,OM=1,點B的縱坐標為-1.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)連接。4、OB,求△A08的面積.

【分析】(1)運用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，即可得到點8的坐標，再根據(jù)

待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

(2)利用一次函數(shù)求得點C的坐標，再根據(jù)割補法即可得出△AOB的面積.

解：(1)?；AN_Lx軸于M,4M=3,OM=1,

：.A(-1,3),

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)7=上，可得

X

令y=-l,則x=3,

：.B(3,-1),

把A(-1,3),B(3,-1)代入一次函數(shù)可得

f=-k+b,解得產(chǎn),

l-l=3k+blb=2

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

(2)y=-x+2,令x=0,則y=2,

：.C(0,2),

：.OC=2,

又；A(-1,3),8(3,-1),

23.某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年

級(2)班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.

(1)若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費y(單位：元)與其購買數(shù)量

x(單位：件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買20個，需花費180元；若購買3()個，需花費

260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？

(2)若該班購買甲、乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2

元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文

具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？

【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

(2)該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，根據(jù)題意列分式方程即

可得到結(jié)論.

解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

?.?購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元,

.[20k+b=180

，'130k+b=260，

解得：,

lb=20

；.一次函數(shù)的解析式為：j=8x+20,

當x=60時，j=500,

答：需花費500元；

(2)該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，

根據(jù)題意得，駛=粵，

xx-2

解得：x=8,

經(jīng)檢驗,x=8是原方程的根，

則x-2=6,

答：該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是8元和6元.

24.小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)7=一上的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫

x+2

她把探究過程補充完整.

第一步：通過列表、描點、連線作出了函數(shù)￥=鼻的圖象的圖象

???

X-6-5-4-3-1012???

y…-1.5-2-3-66321.5???

第二步：在同一直角坐標系中作出函數(shù)丫=旦的圖象

X

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的與反比例函數(shù)y=旦的圖象都是雙曲線，并且形狀也相

x+2x

同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形，請你直接寫出函數(shù)對稱中心的坐標.

x+2

(2)能力提升：函數(shù)y=-J的圖象可由反比例函數(shù)了=旦的圖象平移得到，請你根據(jù)

x+2x

學(xué)習函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)7=2的圖象是怎樣平移得到的？

X

(3)應(yīng)用：在所給的平面直角坐標系中畫出函的圖象，若點(xi,yi),(孫,

x+2

J2)在函數(shù)圖象上，且xiVx2V2,直接寫出ji、及的大小關(guān)系.

x+2

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減”、“上加下減”，即可求；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得.

解：(1)函數(shù)y=—1對的圖象關(guān)于點(-2,0)成中心對稱；

x+2

(2)由平移的規(guī)律“左加右減”、“上加下減”知：^=反向左2個單位得到y(tǒng)=￡

xx+2

(3)當乃〉-2時，》〉及；

當xi<-2,-2<.xi<2,時，ji<j2;

當X2<-2,時，V1>V2.

25.已知：平行四邊形ABC。中，BD=CD,且NA8O=45°,過。作_LA8于/，點

E是40的中點，連接8E交。尸于點尸，點G是A8的中點，過8作交PG

的延長線于

(1)若43=2,求OP的長；

(2)求證：DP=BH.

D

【分析】(D如圖，作輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：PM=PF,證明RtZkBFPgK

△BMPQHL),得BM=BF=J^所以。M=2-五,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可

得結(jié)論；

(2)作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△40/會ZkPFB(ASA),得尸尸=4尸，證明△

APG^ABHG(ASA),得BH=AP,從而得結(jié)論.

【解答】(1)解：如圖，過尸作PM_L〃O于M,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD=AB=2,

'：BD=CD,

：.AB=BD=2,

是的中點，

，NDBE=NABE,

'：PF±AB,PM±BD,

：.PF=PM,

VZABD=45",

ABDF是等腰直角三角形，

:.DF=BF=M，ZBDF=45",

：.DM=PM,PD=-/^)M,

在△8FP和△BMP中，

..rpF=PM

.lBP=BP，

ARtABFP^RtABMP(.HL),

:.BM=BF=?

：.DM=2-42,

，DP=2^2-2；

(2)證明：連接AP,

?；NDEP=NPFB=90°,NEPD=/FPB,

：.ZEDP=NFBP,

在△AD戶和APB廠中，

'/ADF;NPBF

VJDF=BF,

tZAFD=ZBFP=90°

：.AADF^APBF(ASA),

：.PF=AFf

：.ZPAF=45°,

?;BD工BH,

:?NDBH=9(1°,

VZDBF=45°,

AZHBG=90°-45°=45°,

；.NPAF=NHBG,

在AAPG和△BHG中，

'/PAF=ZHBG

VJAG=BG,

,ZPGA=ZHGB

:.AAPG出4BHG(ASA),

：.BH=APf

?:AB=BD,ZABD=45°,

AZDAB=ZADB=67.5°,

RtZkAO尸中，ZADP=ZDAP=22.5°,

：.AP=DP9

:?DP=BH.

D

19

26.已知，直線。4與反比例函數(shù)y=一二交于點A,且點A的橫坐標為4,過x軸上一點8

X

（8,0）作BC垂直于OB交OA于C點.

（1）若點P是線段OC上一動點，過點尸作PF±BC,垂足分別于E、F,

求線段E尸長度的最小值.

（2）在（1）的E尸取得最小值的前提下，將APE尸沿射線04平移，記平移后的三角

形為△「'E'尸'，當0P'=2。4時，在平面內(nèi)存在點°,使得A、E'、尸'、。四

點構(gòu)成平行四邊形，這樣的點。有幾個？直接寫出點。的坐標.

【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A