河南省南陽(yáng)市唐河縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春期期中階段性文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列為一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．若，下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．4．已知是方程組的解，則的值是（）A．5 B．1 C．-1 D．-55．下面是某位同學(xué)解方程的解題過(guò)程，該解題過(guò)程最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）解：去分母，得（第一步）去括號(hào)，得（第二步）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(第三步)系數(shù)化為1，得（第四步）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．用加減消元法解方程組時(shí)，有如下四種解法，甲：①×3-②×5，乙：①×(-5)+②×2，丙：①×3+②×5，?。孩佟?-②×2：其中不能完成“消元”的是（）A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁7．對(duì)于有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算“*”：．例如：，則方程的解為（）A． B． C． D．8．我國(guó)元朝的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，兩馬同地出發(fā)，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？其大意是：良馬每天跑240里，駑馬每天跑150里，良馬和駑馬從同地出發(fā)，駑馬先走12天，問(wèn)良馬追上駑馬的時(shí)間為多少天？若設(shè)良馬追上駑馬的時(shí)間為x天，則可列方程為（）A． B．C． D．9．不等式組的解集是，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車：若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)你寫出一個(gè)解集是的一元一次不等式：______．12．方程與的解相同，則a的值是______．13．若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則______．14．某晨光文具店以2元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一種某型號(hào)的中性筆，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為3元，為了擴(kuò)大銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于35%，則至多可打______折．15．幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說(shuō)：“公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)”，請(qǐng)將-4，-3，-2，0，1，2，3，4分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0．則的值為______．x40-1y三、解答題（共75分）16．（10分）解方程（組）：（1）（5分）． （2）（5分）解方程組17．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，求出不等式組的所有整數(shù)解．18．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程，k是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個(gè)解，求k的值；（2）聰明的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k每取一個(gè)值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，請(qǐng)你幫小明求出這個(gè)公共解．19．（10分）閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道每一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，例如，，……都是方程的解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．我們?cè)谇笠粋€(gè)二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)通常采用如下方法：例：求這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解．解：，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程的正整數(shù)解為或．問(wèn)題：已知關(guān)于x，y的方程組（1）請(qǐng)你直接寫出方程x+2y-6=0的一組正整數(shù)解：______；（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有（）．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)（3）若方程組的解滿足，求a的值．20．（10分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2，-2x+6，若點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上位置如圖：（1）求x的取值范圍；（2）如果點(diǎn)C表示數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，求x的取值范圍．（3）已知關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿足條件的a的取值范圍是______．22．（9分）為實(shí)現(xiàn)自然資源的可持續(xù)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會(huì)”，某省出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)費(fèi)方案，具體實(shí)施方案如下：檔次月用電量x（度）電價(jià)（元/度）1檔0.492檔0.55………（1）小李家2024年3月份共繳電費(fèi)58.8元，求該月小李家的用電量；（2）小李家計(jì)劃6月份用電量不超過(guò)400度，且使平均費(fèi)用不超過(guò)0.51元/度．設(shè)小李家6月份的用電量為a度，求a的最大值．22．（10分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）方程①，②是不等式組的關(guān)聯(lián)方程的是______．（2）若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，求整數(shù)k的值．（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則m的取值范圍是______．23．（10分）書店用1500元首次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種雜志，甲種雜志每本進(jìn)價(jià)為18元，乙種雜志每本進(jìn)價(jià)為15元，書店在銷售時(shí)甲種雜志每本售價(jià)為26元，乙種雜志每本售價(jià)為20元，全部售完后共獲利潤(rùn)600元．（1）求書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種雜志各多少本？（2）若書店以原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種雜志，購(gòu)進(jìn)甲種雜志的數(shù)量是第一次的2倍，而購(gòu)進(jìn)乙種雜志的數(shù)量不變，甲種雜志降價(jià)出售，而乙種雜志按原售價(jià)出售．當(dāng)兩種雜志銷售完畢時(shí)，要使再次獲利不少于800元，求甲種雜志每本最低售價(jià)應(yīng)為多少元？（3）某活動(dòng)中心準(zhǔn)備用280元購(gòu)買甲、乙兩種雜志，甲種雜志的單價(jià)是（1）的條件下的最低售價(jià)，在280元恰好用完的條件下，有哪些購(gòu)買方案？

2024年春期期中階段性文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．B9．A10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．答案不唯一，如：12．13．514．9或九15．-5三、解答題（共75分）16．（10分）（1）（5分）解：，…………1分，…………2分，…………………3分，………4分．………5分或：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．（2）（5分）解：由②：③，………………1分將③代入①：，解得：，……………………3分把代入③：，………4分∴原方程組的解是．……………………5分或：①×2+②得把代入②得∴原方程組的解是(注意：方法多種，合理正確即可得分)17．（8分）解：，由①得，……………………2分由②得，……………………4分．………………5分∴；……………………6分∴不等式組的所有整數(shù)解：-2，-1.……………8分18．（8分）解：（1）把代入方程，得，…………2分∴……………4分（2）任取兩個(gè)k的值，不妨取，，得到兩個(gè)方程并組成方程組．……………6分∴……………7分即這個(gè)公共解是…………………8分（注意：k取其他值酌情賦分）19．（10分）（1）方程的正整數(shù)解：或（任意一組）………3分（2）B…………6分（3）解：由………7分∴……………………8分把代入，得：∴，……………………9分∴……………………10分20．（10分）（1）∵點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，∴，………………2分∴；…………………3分（2）∵點(diǎn)C在線段AB上∴………5分解①：；解②：；∴不等式組的解集為：∴x的取值范圍是………………7分（3）…………………10分解不等式得：，∵關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：，21.（9分）解：（1）當(dāng)時(shí)，（元），∵，∴．∵，……………2分∴．答：該月小李家的用電量為120度．……4分（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，……6分∴，…………7分∴∴，…………8分∴a的最大值為300．………9分【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與不等式．22．（10分）（1）②………………2分（2）∵∴……………3分∵∴∴，………4分∵是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程∴…………………5分∴……………………6分∵k為整數(shù)∴k值為-1,0…………7分（3）……………………10分23.（10分）解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種雜志各x本和y本，∴，…………………2分∴，∴購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種雜志各50本和40本；…………3分（2）設(shè)甲種雜志每本最低售價(jià)應(yīng)為m元，∴，………………