浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023學年第二學期期中八年級學情調(diào)研數(shù)學試題卷考試時間：110分鐘滿分：120命題人：紅墾八年級備課組審核人：紅墾八年級備課組考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分。2.答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級、姓名、座位號等。3.所有答案都必須寫在答題卷標定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應。一．選擇題（每小題3分，共30分）1.若，則下列二次根式一定有意義的是（）A. B. C. D.2下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，，是直線上的任意兩點，，是直線上的兩個定點，且，則下列說法正確的是（）A. B.的周長等于的周長C.的面積等于的面積 D.的面積等于的面積4.一組數(shù)據(jù)2，2，2，3，5，8，13。若加入一個數(shù)，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.關于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則的值為（）A.0 B. C.3 D.7.一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.如圖大壩的演斷面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的長度為米，則斜坡的長度為（）A.6米 B.米 C.米 D.米9.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，書中有一個關于門和竹裘的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬.另有一竹竿，也不知竹桿的長短.竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長.若設門的對角線長為尺，則可列方程為（）A. B.C. D.10.對于一元二次方程，下列說法其中正確的是（）①若，則方程必有一根為；②若方程有兩個不相等的實根，則方程無實根；③若方程兩根為，且滿足，則方程，必有實根，；④若是一元二次方程的根，則.A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④二.填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是________.12.已知一組數(shù)據(jù)：8，4，5，4，，7的平均數(shù)為5，則________.13.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，連結(jié)，的周長為________.14.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，.若，則實數(shù)________.15.已知關于的一元二次方程（，，均為常數(shù)，且）的解是，，則關于的一元二次方程的解是________.16.如圖，將一副三角尺中，含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊重合，，分別是邊，上的兩點，與交于，且四邊形是面積為3的平行四邊形，則線段的長為________.三.解答題（本大題有8個小題，共72分）17.（6分）計算：（1）（2）18.（6分）（1）關于的方程，下列解法完全正確的是________甲乙兩邊同時除以得到.移項得，∴∴或，∴，丙丁整理得，∵，，，∴，∴，∴，整理得，配方得，∴∴，∴，.（2）選擇合適的方法解方程.19.（8分）某中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5①________②________乙班8.5③________101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認為哪班的成績較好？請說明你的理由.20.（8分）如圖，在中，，是對角線上的兩點，且.求證：.21.（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根都是負根，求的取值范圍.22.（10分）某超市銷售一種亞運會吉祥物掛件，每套進價為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60套，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價每降低1元，每周的銷售量將增加20套.（1）每套亞運會吉祥物掛件的售價降低多少元時，該超市平均每周能盈利2400元？（2）該超市平均每周銷售這種亞運會吉祥物掛件的盈利能達到3000元嗎？請說明你的理由.23.（12分）【用矩形紙板制作長方體盒子】如圖1，有一塊矩形紙板，長為，寬為，要將其余四角各剪去一個同樣大小的正方形，折成圖2所示的底面積為的無蓋長方體盒子.（紙板厚度忽略不計）圖1 圖2 圖3（1）求將要剪去的正方形的邊長；（2）如圖3，小明先在原矩形紙板的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.（1）請你在圖3的矩形紙板中畫出示意圖（用陰影表示將要剪去的矩形并用虛線表示折痕）；（2）若折成的有蓋長方體盒子的表面積為，請計算剪去的正方形的邊長.24.（12分）如圖，平行四邊形中，，，.點以的速度從頂點出發(fā)沿折線向點運動，同時點以的速度從頂點出發(fā)沿折線向點運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動.設運動時間為秒.（1）求平行四邊形的面積；（2）求當時，的面積；（3）當?shù)拿娣e是平行四邊形面積的時，求的值.

2023學年第二學期期中八年級學情調(diào)研數(shù)學參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CDCAADBBBD二．填空題（每小題3分，共18分）11.12.213.1014.15.，16.三．解答題（本大題有8個小題，共72分）17.計算：（1）（2）18.（1）?。?）選擇合適的方法解方程．解：或，19.（1）①8.5②0.7③8（每空2分）（2）言之有理即可從平均數(shù)看，兩班成績的平均線相同，則甲、乙成績一樣好；從中位數(shù)看，甲班成績的中位數(shù)高，故甲班的成績好；從方差看，甲班的方差小，成績穩(wěn)定，故甲班的成績好.20.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴∴，在和中，∴；∴．21.（1）∵關于的一元二次方程，∴，，，∴，∵不論為何值，∴方程有兩個實數(shù)根．解：∵關于的一元二次方程中，，∴，∴，，∵方程的兩個根都是負根，∴，∴．22.（1）解：設每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得化簡整理，得，即，解得：，，答：每套亞運會吉祥物掛件的售價降低5元或12元時，該超市平均每周能盈利2400元；（2）解：設每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得化簡整理，得，∵，∴方程無實數(shù)解，答：盈利不能達到3000元．23.（1）解：設剪去的正方形的邊長為根據(jù)題意列方程為解，得，當時，，，所以不符合題意舍去答：剪去正方形的邊長為3cm.（2）解：①畫出的圖形如圖所示.②設剪去的正方形的邊長為.根據(jù)題意可列方程為解得（舍），答：剪去的正方形的邊長為2cm.24.（1）解：平行四邊形中，，，∴，，如圖，過點B作于點E，∵，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為：；（2）解：當時，，，如圖，過點Q作，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴的面積為：；（3）解：∵由（1）知平行四邊形的面積為4cm2．∴當?shù)拿娣e是平行四邊形面積的時，的面積為：當點P在線段AB上運動t秒時，點Q在AD上運動t秒，，