2019-2020學年度上期八年級數(shù)學第一次定時作業(yè)試題共3份

2020-2021學年度東華初級中學第一學期八年級第一次月考

數(shù)學試卷（無答案）

說明：本卷滿分120分，答題時間共90分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A?B卷C⑥.I

2.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4c/n,8cmB.8cm,1cm,\5cm

C.5cm95cm9\]cmD.Mem,\2cm,20cm

3.下列選項中，有穩(wěn)定性的圖形是（）

4.如圖，已知點￡＞是4ABe中AC邊上的中線，若44BC的面積是4,則JSQ9的面積是（）

A.4B.1D.不確定

5.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.a：b：c=3：4：5

C.NC=NA-NBD.ZA：NB：ZC=3：4：5

6.若一個多邊形的內角和等于1800°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

7.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最

省事的辦法是（)

A.帶①去B.帶②去D.帶①和②去

8.在aABC中，AB=AC,AD_LBC,點E、F分別是3。、OC的中點，則圖中全等三角形共有（）

A

A.3對B.4對

9.如圖，OP平分乙MON,RIJ_ON于點A,點Q是射線OM上一個動點，若以=3,則尸。的最小值為

10.如圖，C為線段A￡上一動點（不與點A,E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE,

A。與BE交于點O,AO與BC交于點P,BE與CO交于點Q,連接PQ。以下四個結論：①AD=BE；

②尸Q〃AE；?AP=BQ；?ZAOB=60°?其中正確的結論個數(shù)是()

A.1個B.2個4個

二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）

11.如果一個多邊形的每個外角都是40°,那么這個多邊形是一.邊形.

12.如圖，直線AB〃C￡>,NA=70°,NC=40°,則NE等于.—度?

13.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明NA'O'B'=NAOB的依據是

（填SSS,SAS,AAS,ASA中的一種）.

14.如圖，已知AB^BC,要使△48。絲△C8O,還需添加一個條件，你添加的條件是.（只需寫

一個，不添加輔助線）

B

AD

C

15.把兩根鋼條A'B、AB'的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬工具（卡鉗）.如圖，若測得

A8=5厘米，則槽為_______厘米.

16.如右圖44BC中，OE是45的垂直平分線，已知8+4）=9cm,則BC=.

17.如圖，經測量，8處在A處的南偏西57°的方向,C處在4處的南偏東15°方向，C處在8處的北

偏東82°方向，求NC的度數(shù).

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.尺規(guī)作圖：如圖，在44BC中，

（1）作/C的角平分線CP交至于P點。

（2）若NA=50。，N3=60。，求NCR1的度數(shù)。

19.如圖，點B,F,C,E在同一直線上，AB//DE,且AB=DE,FB=CE.求證：ZA=ZD.

A

20.己知如圖AO為△ABC上的高，E為AC上一點8E交A。于/且有BF=AC,FD=CD

求證：(1)XADgXBDF(2)BEA.AC.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.如圖，AD,AE分別是△A8C的高和中線，AB=6cm,AC=Scm,BC=\0cm,NBAC=90°。求:

(1)AO的長；

(2)△ACE和△ABE的周長的差；

(3)ZB=50%求NDAE的度數(shù).

22.如圖，小華有一塊三角板ABC,其中44cB=90。，AC=BC,過點C作直線/,分別過A,B作/的垂

線，垂足分別是/),E.

(1)求證：AACD^ACBE；

(2)若。E=8,求梯形ABED的面積.

23.如圖，在△ABC中，。是BC的中點，DE±ABTE,。尸_L4C于點F,且NB=NC.

求證：(1)4BED名ACFD；(2)△AEQ絲△AFZX

A

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.四邊形中，乙4=140°,/。=80度.

(1)如圖1,若NB=NC,試求出NC的度數(shù)；

(2)如圖2,若乙4BC的角平分線BE交DC于點E,且試求出NC的度數(shù);

(3)如圖3,若N4BC和NBC。的角平分線交于點E,試求出NBEC的度數(shù).

25.已知點P為/E4F平分線上一點，PBLAE于B,PC，A尸于C,點M、N分別是射線AE、AF上的點.

(1)如圖1,當點M在線段A8上，點N在線段AC的延長線上，且PM=PN,求證：BM=CN；

(2)在(1)的條件下，直接寫出線段AM,CN與AC之間的數(shù)量關系；

(3)如圖2,當點M在線段A8的延長線上，點N在線段AC上時，且/肱47+/用「％=180°,若AC：

PC=2：1,PC=4,求四邊形ANPM的面積.

2020-2021學年北京師大附屬實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月

份）（解析版）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設計的一

2.（5分）如圖，點E,尸在線段BC上,△A8尸與△OCE全等，點A與點。，點8與點C是對應頂點,

A尸與OE交于點則NDCE=（)

C.NEMFD.NAFB

3.（5分）如圖，已知A8=AO,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC絲△4DC的是（）

C

B

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.ZBCA^ZDCAD.ZB=ZD=90°

4.（5分）如圖，已知NO,點P為其內一定點，分別在NO的兩邊上找點4、8,使△物B周長最小的是

()

5.（5分）如圖，△ABC中，AB=AC,NB=30°，點。是AC的中點，過點力作DEJ_AC交BC于點E,

連接￡4.則/8AE的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

6.（5分）如圖，已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、伲?/p>

步驟2：以B為圓心，8A為半徑畫?、?，交?、儆邳c。；

步驟3：連接AD,交BC延長線于點機

C.S4ABe=BC*AHD.AC平分NBA。

7.（5分）在平面直角坐標系中，已知點4（2,相）和點B（〃，-3）關于y軸對稱，則〃什〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.（5分）如圖，NMON=30°，點51、＞2、朋…在射線ON上，點81、M仍…在射線OM上，△A1B1A2、

△A2BM3、△43834…均為等邊三角形，依此類推，若。41=1,則△A2OI6B2016A2017的邊長為（）

°A,A-&A,

A.2016B.4032C.22016D.22015

二、填空題（每小題5分，共30分）

9.（5分）已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于度.

10.（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△QEF可以看作是由aABC經過若干次的圖形變化（軸對

稱、平移）得到的，寫出一種由AABC得到的過程：.

J'A

11.（5分）如圖，ZVIBC中，AO平分NR4C,4B=4,AC=2,若△ACO的面積等于3,則△48。的面

12.（5分）已知448。的兩邊長分別為48=2和4。=6,第三邊上的中線4。=羽則x的取值范圍是

13.（5分）如圖，在△A8C中，AB=AC,AD=DE,NBAD=20°,ZEDC=\0°,則NAOE=

E

BD

14.（5分）如圖，已知△ABC中，A8=4C=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，點。為AB的中點.如

果點尸在線段BC上以4厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時，點。在線段CA上由C點向A點運

動.當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使△3PZ）與4002全等.

三、解答題（共30分）

15.（5分）尺規(guī)作圖：

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'O'B'=NAO&

（不寫作法，保留作圖痕跡，畫在答題紙的方框中）

寫出這樣作圖的兩點依據：①；②

17.（6分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,AQ是BC邊上的中線，CE_LA8于點E.求證：NCAD=NBCE.

18.（7分）如圖，在△ABC中，。是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作Cr〃AB交。E的延長線于點F.

(1)證明：△AOEgZXCFE；

(2)若NB=NACB,CE=5,CF=1,求DB.

19.(7分)如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，。是邊8C所在直線上一點，且。與

C不重合，若EC=ED.則稱。為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心.

在平面直角坐標系xOy中，

(1)己知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為(2,0),點A在第一象限內，反稱中心E在直線40上，

反稱點。在直線0C上.

①如圖2,若E為邊A。的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點。，并直接寫出點O

的坐標：：

②若AE=2,求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；

(2)若等邊三角形ABC的頂點為B(n,0),C(n+1,0),反稱中心E在直線A8上，反稱點。在直

線BC上，且2WAEV3.請直接寫出點C關于等邊三角形ABC的反稱點。的橫坐標f的取值范圍：

(用含"的代數(shù)式表示).

20202021學年北京師大附屬實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月

份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設計的一

部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

【分析】直接根據軸對稱圖形的概念分別解答得出答案.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意;

8、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

。、不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：B.

2.（5分）如圖，點E,尸在線段BC上，與△￡>€1￡全等，點A與點。，點B與點C是對應頂點,

A5與OE交于點例，則NDCE=（）

A.NBB.ZAC.NEMFD.NAFB

【分析】由全等三角形的性質：對應角相等即可得到問題的選項.

【解答】解：

「△AB尸與△￡>（?￡全等，點A與點。，點B與點C是對應頂點，

：.ZDCE=ZB,

故選：A.

3.（5分）如圖，已知48=4。，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△A8C絲zMOC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

【分析】要判定△ABC之△ACC,已知AB=AQ,AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=

CD、ZBAC^ZDAC./8=/。=90°后可分別根據SSS、SAS,HL能判定AABCg△AZ）C,而添加

ZBCA^ZDCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根據SSS,能判定△ABC名△AOC,故A選項不符合題意；

B、添加/BAC=ND4C,根據SAS,能判定△ABCg/XACC,故8選項不符合題意；

C、添加/BCA=N￡>C4時，不能判定△A8C四△4”1,故C選項符合題意；

D、添加NB=/O=90°,根據HL能判定△ABC也△4DC,故。選項不符合題意；

故選：C.

4.（5分）如圖，已知NO,點P為其內一定點，分別在/。的兩邊上找點A、B,使周長最小的是

【分析】根據軸對稱的性質即可得到結論.

【解答】解：分別在N。的兩邊上找點A、B,使△以B周長最小的是。選項,

故選：D.

5.（5分）如圖，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°,點。是AC的中點，過點。作。E_LAC交BC于點E,

連接EA.則的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【分析】根據/BAE=N8AC-/E4D,只要求出/8AC,NEAZ）即可解決問題.

【解答】解：*.?ABnAC,

.,.ZB=ZC=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分線段AC,

J.EA^EC,

：.ZEAD=ZC=30°,

NBAE=ABAC-NEAD=90°.

故選：C.

6.（5分）如圖，已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，C4為半徑畫?、?；

步驟2：以B為圓心，8A為半徑畫?、冢换、儆邳c。；

步驟3：連接AZ）,交8c延長線于點H.

C.SMBC=BC-AHD.AC平分NBA。

【分析】根據線段垂直平分線的判定解決問題即可.

【解答】解：由作圖可知，直線BC垂直平分線段AO,故

故選：B.

7.（5分）在平面直角坐標系中，已知點A（2,M和點8（小-3）關于y軸對稱，則〃1+〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出〃?，H的值，進而得出答案.

【解答】解：???點A（2,相）和點8（”，-3）關于），軸對稱，

??z?=-2,in=,-3,

則加+〃的值是：-2-3=-5.

故選：D.

8.（5分）如圖，ZMON=30°,點Ai、A2、A3…在射線ON上，點8i、B2、&…在射線OM上，△A1B1A2、

△A2B2A3、八4333A4…均為等邊三角形，依此類推，若。4=1,則△A2016B20I6A2017的邊長為（）

【分析】根據等邊三角形的性質和/MON=30°,可求得/OBIA2=90°,可求得AiA2=2O4=2,同

理可求得OA"+I=2OA"=4OA"」="=21OA2=2"O4=2",再結合含30°角的直角三角形的性質可

求得的邊長，于是可得出答案.

【解答】解：???△A/IA2為等邊三角形，

/BAIA2=60°,

VZMON=30Q,

；.NOB1A2=90°,可求得442=2OAi=2,

同理可求得OAn+i—20An=40An.\—"--2n'OA2=2nOA1—2n,

在△OB〃A"+i中，/O=30°,N3A"+iO=60°,

/O5AHi=90°,

B,p4”+i=_^Z?A"+i=-^-X2"=2"I

22

nl

即AAnBnAn+l的邊長為2,

ZXA201682016A2017的邊長為22"6-1=22015,

故選：D.

二、填空題（每小題5分，共30分）

9.（5分）已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于58度.

【分析】利用三角形的內角和等于180°求出邊匕所對的角的度數(shù)，再根據全等三角形對應角相等解答.

【解答】解：如圖，Z2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個三角形全等，

.,.Z1=Z2=58°.

故答案為：58.

10.（5分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，△￡）￡下可以看作是由AABC經過若干次的圖形變化（軸對

稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△OEF的過程：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角

形向下平移3個單位長度（答案不唯一）.

【分析】依據軸對稱變換以及平移變換，即可得到由△ABC得到△力?尸的過程.

【解答】解：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個單位長度，即可得到

故答案為：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個單位長度（答案不唯一）.

11.（5分）如圖，△ABC中，4。平分NBAC,AB=4,AC=2,若△AC。的面積等于3,則△AB。的面

BD

【分析】過C點作￡>E_LAB于E,CFJ_4c于尸，如圖，利用角平分線的性質得OE=O尸，再根據三角

形面積公式，利用SAACD=L?DF?AC=3得到￡>F=Z）E=3,然后利用三角形面積公式計算SAABD.

2

【解答】解：過C點作。ELA8于E,CFVACTF,如圖，

平分NBAC,

DE=DF,

V5AACD=A?DF?AC=3,

2

：.DF=?><'?-=3,

2

DE=3.

Ax3X4=6.

22

12.（5分）己知△ABC的兩邊長分別為AB=2和AC=6,第三邊上的中線AO=x,則x的取值范圍是2

<x<4.

【分析】作出草圖，延長AO到E,使￡>E=AZ）,連接CE,利用“邊角邊”證明△ABZ）和△￡€1￡>全等,

然后根據全等三角形對應邊相等可得CE=4B,再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小

于第三邊求出AE的取值范圍，便不難得出x的取值范圍.

【解答】解：如圖，延長A。到E,使。E=A。，連接CE,

是△A8C的中線，

：.BD=CD,

在△ABO和中，

"AD=DE

,ZADB=ZEDC-

BD=CD

.'△ABDgAECD(SAS),

：.CE=AB,

：AB=2,AC=6,

：.6-2<AE<6+2,

即4<A￡<8,

.,.2<x<4.

故答案為：2<xV4.

13.（5分）如圖，在△A3C中，AB=AC,AD^DE,ZBAD=20°,N￡DC=10°,則NA￡>E=60°

【分析】設/B=/C=x,則NQA￡=N。E4=/C+/E。C=x+10°,錄音三角形內角和定理構建方程

求解即可.

【解答】解：

：.ZDAE=ZDEA,

"：AB=AC,

:"B=NC,設NB=NC=x,則NDAE=NOEA=/C+/EOC=x+10°,

VZBAC+ZB+ZC=180o,

；.20°+10°+x+2r=180°,

.\x=50o,

：.ZDAE^ZDEA=60°,

：.ZADE=60°,

故答案為60°.

14.（5分）如圖，已知△ABC中，A8=AC=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，點。為A8的中點.如

果點尸在線段BC上以4厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時，點。在線段C4上由C點向A點運

動.當點。的運動速度為4或6厘米/秒時,能夠在某一時刻使△8PO與△CQP全等.

A

【分析】求出8。的長，要使△BP。與△CQP全等，必須BO=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x

或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【解答】解：設經過x秒后，使△8PZ）與△C。尸全等,

：AB=AC=24厘米，點。為AB的中點，

：.BD=12厘米，

,/ZABC=ZACB,

：.要使△BP￡＞與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

解得：x=l或x=2,

x=l時，BP=CQ=4,44-1=4；

x=2時，BD=CQ=Y2,12+2=6；

即點。的運動速度是4或6,

故答案為：4或6

三、解答題（共30分）

15.（5分）尺規(guī)作圖：

己知：NAOB.

求作：ZA'0'B',使

（不寫作法，保留作圖痕跡，畫在答題紙的方框中）

寫出這樣作圖的兩點依據：①三邊對應相等兩三角形全等；②全等三角形的對應角相等

【分析】①以點。為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交04于點C,交OB于點D

②畫射線。'M.

③以點O'為圓心，以OC為半徑畫弧，交。'M于點B'.

④以點8'為圓心，以CQ為半徑畫弧，與已知畫的弧交點與點A'.

⑤作射線。'A',作/A‘O'3,即為所求.

【解答】解：如圖/A'O'8'即為所求；

作圖的依據：①三邊對應相等兩三角形全等.②全等三角形的對應角相等.

故答案為：三邊對應相等兩三角形全等.全等三角形的對應角相等.

16.（5分）已知：如圖，AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求證：Z3=Z4.

【分析】將/3和N4分別放在△AEC和△ADB中，只需證明兩三角形全等可得出/3=N4,分析條件:

AC=AB,AE=AD,差一個夾角，故由/1=/2,在等式兩邊都加上/BAC,得到利

用SAS可得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應角相等可得證.

【解答】證明：???N1=N2,

：.Z\+ZABC=Z2+ZBAC,即NE4C=ND4B,

在△AEC和△AD3中，

，AC=AB

,ZEAC=ZDAB>

AE=AD

AAAEC^AADB（SAS）,

；.N3=N4.

17.（6分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，CE_LAB于點E.求證：/CAD=NBCE.

A

【分析】根據等腰三角形的性質得出ZB=N4C8,根據等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重

合得到ACBC,再根據直角三角形的兩個銳角互余和等角的余角相等即可求解.

【解答】證明：,：AB=AC,8O=C￡>（已知），

.,.ZB-ZACB（等邊對等角），ADLBC（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）.

又（已知），

：.ZCAD+ZACB=90°,NBCE+NB=90°（直角三角形的兩個銳角互余）.

:./CAD=NBCE（等角的余角相等）.

18.（7分）如圖，在△ABC中，。是邊AB上一點，E是邊4C的中點，作b〃AB交。E的延長線于點F.

（1）證明：△AOEg/\CFE；

（2）若NB=NACB,CE=5,CF=7,求QB.

【分析】（1）根據A4S或AS4證明△ADEgaCFE即可;

（2）利用全等三角形的性質求出A。，AB即可解決問題;

【解答】（1）證明：是邊AC的中點，

：.AE=CE.

又,：CF//AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在△ADE■與△CFE中，

'/ADF=/F

'ZA=ZACF

,AE=CE

，△AOE絲△CFE（.AAS）.

(2)解：VAADE^ACFE,CF=7,

：.CF=AD=1,

又?：/B=4ACB,

：.AB=AC,

是邊AC的中點，CE=5,

：.AC=2CE=\0.

，AB=10,

：.DB=AB-AD=\O-1=3.

19.(7分)如圖1,￡是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，。是邊BC所在直線上一點，且。與

C不重合，若EC=ED.則稱。為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心.

在平面直角坐標系xOy中，

(1)己知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為(2,0),點4在第一象限內，反稱中心E在直線A。上，

反稱點。在直線OC上.

①如圖2,若E為邊A。的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點￡>,并直接寫出點￡>

的坐標：(7,0)；

②若AE=2,求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；

(2)若等邊三角形A8C的頂點為B(小0),C(n+1,0),反稱中心E在直線AB上，反稱點。在直

線8c上，且2WAEV3.請直接寫出點C關于等邊三角形A8C的反稱點。的橫坐標f的取值范圍：」

【分析】⑴①過點E作EELOC,垂足為R根據等邊三角形的性質可得OF=FC="|,即

可求07)=1,即可求點D坐標；

②分點E與坐標原點。重合或點E在邊OA的延長線上兩種情況討論，根據反稱點定義可求點D的坐

標；

(2)分點E在點E在AB的延長線上或在84的延長線上，根據平行線分線段成比例的性質，可求CF

=。/的值，即可求點。的橫坐標1的取值范圍.

【解答】解：(1)①如圖，過點E作EFJ_OC,垂足為凡

?：EC=ED,EFLOC

:?DF=FC,

???點。的坐標為(2,0),

：.AO=CO=2f

??,點E是40的中點，

???OE=l,

VZAOC=60Q,EF1,OC,

???NOE尸=30°,

OE=2OF=]

：.OF=上,

2

,/OC=2,

:.CF=3=DF,

2

；.OO=1

???點。坐標(-1,0)

故答案為：(-1,0)

②??,等邊三角形AOC的兩個頂點為O(0,0),C(2,0),

???OC=2.

：.AO=OC=2,

???E是等邊三角形AOC的邊AO所在直線上一點，且AE=2,

工點E與坐標原點。重合或點E在邊OA的延長線上，

如圖，若點E與坐標原點O重合，

,:EC=ED,EC=2,

：.ED=2.

是邊OC所在直線上一點，且。與C不重合,

???￡)點坐標為(-2,0)

如圖，若點E在邊。4的延長線上，且AE=2,

,/ZiAOC為等邊三角形，

/OAC=/ACO=60°.

30°.

NOCE=90°.

,:EC=ED,

.,.點。與點C重合.

這與題目條件中的。與C不重合矛盾，故這種情況不合題意，舍去,

綜上所述：￡)(-2,0)

(2),:B(〃，0),C(〃+1,0),

；.4B=4C=1

?；2<AE<3,

，點E在AB的延長線上或在BA的延長線上，

如圖點E在AB的延長線上，過點A作AH_LBC,過點E作EFJLBO

E

"：AB=AC,AH1.BC,

：.BH=CH=L

2

'：AH±BC,EFLBD

J.AH//EF

-AB_BH

"BE'BF

若AE=2,AB=1

BE=1,

???A—B二BH一_ii

BEBF

:.BH=BF=L

2

；.CF=S=DF

2

的橫坐標為：n-A-_3_=n-2,

22

若AE=3,AB=1

:?BE=2,

?.ABJH=1

，，-BE"BF7

:,BF=2BH=\

：.CF=DF=2

：?D的橫坐標為：n-\-2=n-3,

???點。的橫坐標，的取值范圍：n-3<t^n-2,

如圖點E在BA的延長線上，過點A作4"J_8C,過點E作EFJ_8￡),

同理可求：點。的橫坐標，的取值范圍：〃+2<f<〃+3,

綜上所述：點。的橫坐標f的取值范圍：〃-3<，忘〃-2或〃+2?『<"+3.

故答案為：”-3-2或"+2&V/+3.

2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實驗中學八年級（上）第

一次月考數(shù)學試卷（解析版）

選擇題（本題包括12小題，共36分）

1.（3分）下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

<A>?@@

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（3分）已知點A在第二象限，到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,點A的坐標為（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

3.（3分）如果點PCm,1-2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）

A.0<w<AB.-A</n<0C.m<0D.m>L

222

4.（3分）點M的坐標為（2,3）,若將點"先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所

得點的坐標為（）

A.（5,5）B.（-1,1）C.（5,1）D.（0,0）

5.（3分）如圖，點尸是△ABC內的一點，若PB=PC,則（）

A.點P在NA8c的平分線上

B.點P在/AC8的平分線上

C.點P在邊A8的垂直平分線上

D.點尸在邊BC的垂直平分線上

6.（3分）為了解上河中學1500名學生的視力情況，隨機抽查了500名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下列說

法正確的是（）

A.500名學生的視力是總體的一個樣本

B.500名學生是總體

C.500名學生是總體的一個體

D.樣本容量是1500名

7.（3分）具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是（）

A.頂角、一腰對應相等B.底邊、一腰對應相等

C.兩腰對應相等D.一底角、底邊對應相等

8.（3分）如圖，風箏的圖案是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結論不一定成立的是（）

B.BC//EG

C.連接BG、CE,其交點在4尸上

D.AB//DE,AC//DG

9.（3分）如圖，NMON內有一點P,P點關于0M的軸對稱點是G,P點關于ON的軸對稱點是“，GH

分別交OM、ON于A、B點,若NMCW=35°,則NGOH=（）

10.（3分）如圖，在2X2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC,則與△ABC成軸對稱且以格點為頂

點三角形共有（）

11.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=4,則BC的長為（）

A.4B.8C.12D.16

12.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=\3,8c=10,力是BC邊上的中點，AD=\2,M,N

分別是AQ和A8上的動點，則BM+MN的最小值是（）

1313

二.填空題（本題包括4小題，共12分）

13.（3分）在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘顯示的數(shù)字時間如圖所示，那么實際時間是.

己Ui

14.（3分）已知等腰三角形一腰上高與另一腰夾角30°,則頂角的度數(shù)為.

15.（3分）如圖，平面直角坐標系中，點A在第一象限，/AQx=40°,點P在x軸上，若△POA是等腰

三角形，則滿足條件的點P共有個.

16.（3分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊

三角形CDE,AO與8E交于點O,AO與8c交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.以下結論：①尸。

//AE；②NAOE=120°；③CO平分/BC￡＞；④△CP。是等邊三角形，@OC+BO=AO恒成立的

是.

R

三.解答題（本題包括9小題，共72分，解答應寫出必要的說明、證明過程或演算步驟）

’2x-l〈x+4

17.（6分）解不等式組，23x+l/I，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

Tx一廠《百

_______1tli.1.!I1!IA

-4-3-2-1012345678

18.（6分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上.

（1）寫出AABC三個頂點的坐標.

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△481。，并寫出點C1的坐標.

求/A的度數(shù).

20.（8分）“中秋”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“月餅”的習俗.我市網紅“巢娘馳”食品廠為了解長

沙市民對銷量較好的蓮蓉餡、豆沙餡、五仁餡、蛋黃餡（以下分別用A、8、C、D表示）這四種不同

口味月餅的喜愛情況，在節(jié)前對我市某小區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖

（不完整）.

請根據以上信息回答：

（1）將兩幅不完整的圖補充完整；

（2）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（3）若居民區(qū)有20000人，請估計愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù).

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,A。是8c邊上的中線，AE_LBE于點E,且8E=LBC

求證：AB平分NE4D.

22.(9分)如圖，已知：在AABC中，4、B兩點的坐標分別是A(0,4)、B(-2,0),/8AC=90°,

AB=AC.

(1)求C點的坐標;

(2)求△A8C的面積.

23.(9分)如圖，AACB和△OCE均為等腰直角三角形，且NACB=NQC￡=90°,點

A,D,E在同一直線上，CM為△ZJCE中ZJE邊上的高，連接BE.

(1)求證：XADCQXBEC.

(2)求乙4EB的度數(shù).

(3)試探究線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

24.(10分)如圖所示，直線AB交x軸于點4(a,0)交y軸于點8(0,b),且“、人滿足丁丁石+心_6)2

=0,P為線段A8上的一點.

(1)如圖1,若AB=6&,當△OAP為AP=AO的等腰三角形時，求8P的長.

(2)如圖2,若P為AB的中點，點M、N分別是04、。8邊上的動點，點M從頂點4、點N從頂點

0同時出發(fā)，且它們的速度都為1C7H/S,則在M、N運動的過程中，S四邊彩PNOM的值是否會發(fā)生改變？

如發(fā)生改變，求出其面積的變化范圍；若不改變，求該面積的值.

(3)如圖3,若尸為線段A3上異于A、B的任意一點，過3點作BOJ_OP,交OP、0A分別于AD

兩點，E為0A上一點，旦/PE4=/8Z)O,試判斷線段。。與AE的數(shù)量關系，并說明理由.

25.(10分)如圖1,等邊△ABC,NBAC的平分線交y軸于點。，C的坐標為(0,6).

(1)求。點的坐標;

(2)如圖2,E為x軸上任一點，以CE為邊在第一象限內作等邊△CEF,尸8的延長線交y軸于點G,

求OG的長；

(3)如圖3,在(2)的條件下，且NCEO=30°,以CE為邊在第一象限內作等邊△CEF,EHLEC

交0E的垂直平分線于“，連接尸"交CE于P,求與尸〃的數(shù)量關系.

圖1圖2圖3

2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實驗中學八年級（上）第

一次月考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（本題包括12小題，共36分）

1.（3分）下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

<A>???

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據軸對稱圖形的概念結合4個汽車標志圖案的形狀求解.

【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形.

第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故是軸對稱圖形的有3個.

故選：C.

2.（3分）已知點A在第二象限，到無軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,點A的坐標為（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

【分析】根據第二象限內點到x軸的距離是點的縱坐標，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：A位于第二象限，到x軸的距離為5,到）'軸的距離為6,則點A的坐標為（-6,5）,

故選:B.

3.（3分）如果點P（/n,1-2〃?）在第四象限，那么m的取值范圍是（）

A.0<m<AB.-^L<m<0C.m<