2022年湖南省長沙市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、

考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試卷卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選

項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-6的相反數(shù)是（）

1,1

A.B.—6C.—D.6

66

2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

3.下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

4.下列計算正確是（）

AB.5ci—4ci—1C.3a2-2a3=6a1'D.(<z—b)~~ci~~b~

5.在平面直角坐標系中，點(5,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)

6.《義務(wù)教育課程標準(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)

生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

7.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本

共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購

買乙種讀本的費用為()

A.8x元B.10(18)—x)元C.8(100-%)7CD.(1()0—8尤)元

A.65°B.70°C.75°D,105°

9.如圖，PA,PB是的切線，A、8為切點，若NAOB=128°,則NP的度數(shù)為()

A.32°B,52°C.64°D.72°

10.如圖，在一ABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點；

2

②作直線PQ交AB于點D；

③以點。為圓心，AQ長為半徑畫弧交PQ于點"、連接AM、BM.

若AB=2>/2，則AM的長為()

A.4B.2C.73D.72

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若式子G1?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是.

12.分式方程士2=—5的解是_____________.

xx+3

13.如圖，4、B、C是oO上的點，OCLAB,垂足為點。，且。為OC的中點，若Q4=7,則BC的長為

14.關(guān)于的一元二次方程/+2%+/=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)f的值為.

15.為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機抽取了100名學(xué)生進

行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有

名.

16.當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活

中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同通

常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當

于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成220°個不同的數(shù)據(jù)二維

碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對22°°的理解如下：

（永遠的神）：22°°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

（懂的都懂）：22°°等于ZOO?;

JXNQ（覺醒年代）：220°個位數(shù)字是6；

QGFW（強國有我）：我知道2地=1024,103=1000,所以我估計220°比1（嚴大.

其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、

23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

計算:Il+g)一(揚2+2035°.

17.

3x〉—8—:

18.解不等式組：〈

2(1”6②

19.為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖,

4B表示該小區(qū)一段長為20nl的斜坡，坡角N84D=30。，BDLAD于點D.為方便通行，在不改變斜坡高度的

情況下，把坡角降為15°.

（1）求該斜坡的高度8￡＞；

（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.（假設(shè)圖中C,A,。三點共線）

20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治

理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽

取了150名學(xué)生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績W分頻數(shù)頻率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80<x<9045b

90<x<10060C

(1)表中a=,h=，c=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列

表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

21.如圖，AC平分N84D,CBLAB,CD±AD,垂足分別為8,D.

(1)求證：ZVlBC也△ADC；

(2)若AB=4,8=3,求四邊形ABC。的面積.

22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要

雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗

的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)

題意解答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條

給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“J”，錯誤的打

“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.()

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.()

③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.()

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的

數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.

23.如圖，在中，對角線AC,8。相交于點。，AB=AD.

(1)求證：AC1BD；

3

(2)若點E,尸分別為A。，A。的中點，連接EF,EF=—,AO=2,求的長及四邊形ABC。的周長.

2

24.如圖，四邊形4BCO內(nèi)接于。，對角線AC,8。相交于點E,點尸在邊49上，連接EF.

(1)求證：AABEsADCE；

AEDEAFFE

(2)當DC=CB,NDFE=2NCDB時，貝|］不一寸=---1---=

BECEABAD

—+-——-=.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上)

ABADAF

⑶①記四邊形ABC。，的面積依次為5,￡,耳，若滿足避=質(zhì)+病，試判斷,

的形狀，并說明理由.

②當℃=CB，AB=n^AD=n,CD=〃時，試用含m,",p的式子表示AE-CE.

11M-N

25.若關(guān)于x函數(shù)y,當t——4xW，+一時，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù)/l=------,我們不妨

222

把函數(shù)/?稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.

(1)①若函數(shù)y=4044x,當f=l時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”/?的值；

②若函數(shù)丫="+8(攵。0,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)的解析式;

2

(2)若函數(shù)y=—(x>l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”/z的最大值；

x

(3)若函數(shù)丁=-犬+4%+左，是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最小

值.若存在，求出&的值；若不存在，請說明理由.

2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、

考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試卷卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選

項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-6的相反數(shù)是（）

1,1

A.B.—6C.—D.6

66

【答案】D

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：一6相反數(shù)是6.

故選D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖即可求解.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是

故選B.

【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖

象是俯視圖.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

【答案】A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項正確，符合題意；

B.“太陽東升西落”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機事件，必然事件，統(tǒng)計圖的選擇，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)確定事件

和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會

發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一

定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅

容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由普查得到的調(diào)

查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即

可.

4.下列計算正確的是()

A.?7-r-a5=a2B.5a-4a-1C.3a2-2a3=6ahD.(a-b)2=a2-b2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.故該選項正確，符合題意；

B.5。-4。=。，故該選項不正確，不符合題意；

C.3a2.2/=645,故該選項不正確，不符合題意；

D.(a-bf=a2-2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的除法，合并同類項，單項式的乘法，完全平方公式，掌握運算法則以及乘法公式

是解題的關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標系中，點(5,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)

【答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：點(5,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(一5,-1).

故選D.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.《義務(wù)教育課程標準(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)

生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，

???眾數(shù)是3；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3,3,3,4,4,5,6,

二4位于第四位，

???中位數(shù)4；

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大(或從大到小)

順序排列，處于中間位置的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點是解題的

關(guān)鍵.

7.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本

共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購

買乙種讀本的費用為()

A.8x元B.10(100-％)元C.8(100-%)%D.(100-8x)元

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本(100-x)本，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求解.

【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本(100-x)本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本

的費用為8(100-x)元

故選C

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵.

8.如圖，AB//CD,AE//CF,N84E=75。，則NDC戶的度數(shù)為()

A.65°B.70°C.75°D.105°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)AE,CO交于點G,

\XZ

AB//CD,N84E=75。，

ZDGE=ZBAE^75°

AE//CF

:.ADCF=ZDGE=15°

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，PA,PB是。。的切線，A、8為切點，若NAQB=128°,則/尸的度數(shù)為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

【答案】B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：???弘，PB是。。的切線，

OA±PA,OB±PB,

:.ZPAO=ZPBO=9Q°,

ZAO3=128°,

則NP=360°-90°-90°-l28°=52°,

故選B.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點；

②作直線PQ交A8于點。；

③以點。為圓心，AZ）長為半徑畫弧交尸。于點M、連接AM、BM.

若AB=26，則4M的長為（)

A.4B.2C.百D.72

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可知PM垂直平分A8,=343,ABM是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由作圖可得PM垂直平分AB，AO=￡>M=,AB=J2

2

則.4D0等腰直角三角形

...由勾股定理得：AM=OAD=6X6=2

故選：B.

【點睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是.

【答案】x>19

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x—1920,求解即可.

【詳解】式子G16在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.-.x-19>0,

解得x219,

故答案為：x>19.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

25

12.分式方程*=-的解是_____________.

x尤+3

【答案】尸2

【詳解】解：兩邊同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,

解得x=2,

經(jīng)檢驗戶2是原方程的根；

故答案為：x=2.

【點睛】考點：解分式方程.

13.如圖，A、B、C是。0上的點，OCLAB,垂足為點。，且。為0C的中點，若。4=7,則8c的長為

【答案】7

【分析】根據(jù)垂徑定理可得0C垂直平分A3,根據(jù)題意可得A8平方0C,可得四邊形AQBC是菱形，進而根

據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，連接O8,C4,

A、B、C是：。上的點，OCJ_AB,

r.AD-DB，

。為OC的中點,

：.OD=DC,

二四邊形AQBC是菱形，。4=7,

BC=AO=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

14.關(guān)于的一元二次方程/+2%+/=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)f的值為.

【答案】t<1

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程X2+2X+，=O有兩個不相等的實數(shù)根，可得△>（）,求解即可.

【詳解】關(guān)于x的一元二次方程f+2x+r=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.1.A=22-4xlxr>0>

故答案為：t<1.

【點睛］本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程ar?+加+。=o（aN0）的根與△=〃一4ac有如

下關(guān)系：當A〉0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程沒

有實數(shù)根，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

15.為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機抽取了100名學(xué)生進

行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有

名.

【答案】950

95

【分析】用1000x而即可求解.

95

【詳解】解：估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有1000x商=950（名）

故答案為：950

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.

16.當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活

中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼''己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同通

常，一個“二維碼''由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當

于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成220°個不同的數(shù)據(jù)二維

碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對22°°的理解如下：

yros（永遠的神）：22°°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

（懂的都懂）：22°°等于20（）2;

JXND（覺醒年代）：22°°的個位數(shù)字是6；

QGKW（強國有我）：我知道=1024,103=］000,所以我估計22皿比1（嚴大.

其中對22°°的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

【答案】DDDD

【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷（永遠的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將220°化為

（2.10）2,再與20（）2比較，即可判斷。QQD（懂的都懂）的理解是錯誤的；根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判

斷（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得即可判斷QGVW

（強國有我）的理解是正確的.

【詳解】22°°是200個2相乘，1TOS（永遠的神）的理解是正確的；

2001002

2=（2）豐20（）2,DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；

.2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，

.200+4=50,

220°的個位數(shù)字是6,JXND（覺醒年代）的理解是正確的；

.-2200=（2IO）20,1060=（103）20,2,°=1024,103=1000,且嚴〉［。'

.?二?00〉］。60,故QGKW（強國有我）的理解是正確的；

故答案為：DDDD.

【點睛】本題考查了乘方的含義，幕的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、

23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.計算：-（V2）2+2035°.

【答案】6

【分析】原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、負整數(shù)指數(shù)累、二次根式的乘方以及零指數(shù)塞運算法則化簡各項后,

再算加減即可.

【詳解】解：；-(0)2+2035°

13J

=4+3—2+1

=6

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握各部分的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3x>—8—AQ):

18.解不等式組：?八三

[2(x-l)<6(2)

【答案】-2<x<4

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可.

【詳解】解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x<4,

所以，不等式組的解集為—2<xW4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖，

A8表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角N84￡>=30°,89,AO于點D為方便通行，在不改變斜坡高度的

情況下，把坡角降為15°.

(1)求該斜坡的高度2。

(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.(假設(shè)圖中C,4,。三點共線)

【答案】(1)10m(2)20m

【分析】(1)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

(2)根據(jù)N」a4Z>=NC+NA3C,可得NA8C=15°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

NBAD=30。,BD1AD,AB20m

BD=—AB=10m

2

【小問2詳解】

C,A,。三點共線，=30。,NACB=15°

ZABC=ZBAD-ZC=150

AC=AB=20m

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治

理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽

取了150名學(xué)生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績力分頻數(shù)頻率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80<x<9045h

90<x<10060C

(1)表中b=,c=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列

表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

【答案】(1)30,0.3,0.4

(2)見解析(3)選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為方

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出〃的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得氏c的值;

(2)根據(jù)a的值補全直方圖即可；

(3)根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

(2=150-15-45-60=30,

故答案為：30,0.3,0.4；

【小問2詳解】

頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

用分別表示3名女生，用d表示I名男生，列表如下:

ABCd

ABACAdA

BABCBdB

CACBCdC

dAdBdCd

共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

..P（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生）

122

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為g.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫樹狀圖求概率,

準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，4c平分/BADCBLAB,CD±AD,垂足分別為8,D.

（1）求證：△ABC也△ADC；

（2）若AB=4,CD=3,求四邊形A8CD的面積.

【答案】（1）見解析（2）12

【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出NC48=NCA￡>,ZB=N￡>,結(jié)合已知條件，利用“AAS”即

可求證；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得A8=AT>=4,8C=C￡>=3,根據(jù)三角形的面積公式求出S然。5ACD,再根據(jù)四

邊形ABC。的面積=SABC+S.CD求解即可.

【小問1詳解】

AC平分NBAD,CB±AB,CD±AD,

ZCAB=ZCAD,ZB=ZD,

AC=AC,

:^ABC^ADC（AASy

【小問2詳解】

△ABC=AADC,AB=4,CD=3,

：.AB=AD=4,BC=CD=3,

ZB=Z￡>=90°,

SABC=^-AB-BC=gx4x3=6,SACD=（.ADCD=gx4x3=6,

四邊形ABC。的面積=SABC+SACD=6+6=12.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵.

22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要

雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗

的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)

題意解答下列問題：

（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條

給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“J”，錯誤的打

“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.（）

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.（）

③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.（）

（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的

數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.

【答案】（1）7,x,x

（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只

【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)

量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；

（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為（x+40）只，根據(jù)狗的總數(shù)為

300只，可列一元一次方程，求解即可.

【小問1詳解】

根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，

劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，

???這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，

答案不是無數(shù)種，

.?.①“，②x,③X,

故答案為：q,x,x；

【小問2詳解】

設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為X只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(X+40)只，由題意得：

x+3(x+40)=300,

解得x=45,

x+40=85(只)，

所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只.

【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，整式加減的運用，準確理解題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)

鍵.

23.如圖，在ABCO中，對角線4C,8。相交于點O,AB=AD.

(1)求證：ACA.BD；

3

(2)若點E,尸分別為40,40的中點，連接EF,EF=~,AO=2,求8。的長及四邊形ABC。的周長.

2

【答案】(1)見解析(2)BD=6,四邊形A8CD的周長為4舊

【分析】(1)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得QD=2EV=3,進而可得80的長，Rt二40D中，勾股定理求得4)，根

據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD是平行四邊，AB^AD，

，四邊形A8CO是菱形，

ACA.BD-,

【小問2詳解】

解：點E,尸分別為A。，40的中點，

.?.斯是八40。的中位線，

:.EF=-OD,

2

OD=3,

四邊形ABC。是菱形，

1.BD=2OD=6,

AC±BDf

在RtcAQD中，AO=2,00=3,

AD=y/AO2+Ob1=V22+32=V13,

???菱形形ABCD的周長為4713.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0,對角線AC,8。相交于點E,點F在邊AO上，連接EF.

(1)求證：AABEsADCE；

AEDEAFFE

(2)當DC=CB,NOEE=2NCOB時，WJ-----1--=

BECEABAD

—+-——!-=__________.（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）

ABADAF

（3）①記四邊形ABC。，△ABEaCUE的面積依次為S,S「S2,若滿足岔=廄+病，試判斷,

△ABEZXCDE的形狀，并說明理由.

②當DC=CB，AB=m,AD=n,CO=p時，試用含相，〃，p的式子表示A￡-CE.

【答案】（1）見解析（2）0,1,0

（3）①等腰三角形，理由見解析，②—一

p"+mn

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等，即可得證;

AFDE

（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AE-CE=BE-O￡,即可得出---------=0,根據(jù)已知條件

BECE

EFDF

可得EF//AB,FA=FE，即可得出右￡＞在＞S4D48根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得一=一，根據(jù)恒等式變

ABAD

形，進而即可求解.

（3）①記_A0E,▲EBC的面積為S3，S4,則5=6+邑+邑+54,5,52=S3S4,根據(jù)已知條件可得邑=S4,

進而可得SABO=S仞c，得出CZ）〃AB,結(jié)合同弧所對的圓周角相等即可證明,鉆瓦OCE是等腰三角形;

②證明,D4CS.E4B,DCEs.ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出

______CD22

EA?AC+CE?AC=AC?=m〃+22,則AC=^mn+p2,EC=--=1',,

ACyjmn+p~

mn

AE=AC-CE=計算AE-CE即可求解.

yjmn+p~

【小問1詳解】

證明：AD^AD'

：.ZACD=ZABD,

即ZABE=NDCE,

又/DEC=ZAEB,

；^ABEs/\DCE；

【小問2詳解】

△ABE^ADCE.

ABBEAE

"~DC~TE~~DE'

:.AECE=BEDE,

AEDEAECE-BEDE,、

BECEBECE

ZCDB+ZCBD=180°-ZBCD=ZDAB=2ZCDB,

NDFE=24CDB,

：.ZDFE=ZDAB,

:.EF//AB，

:.ZFEA=ZEAB，

DC=CB,

：.ZDAC=ZBAC

:.ZFAE=ZFEA，

..FA=FE，

EF//AB，

:二DFEs二DAB，

EFDF

,AB-AD)

AFFEEFAFDFAFAD,

~AB~AD~~AB~AD~ADAD~AD~，

AFAFAFEF,

ABAD~ABAD~

AFAF,

-----1------=1,

ABAD

--1---1--1------1-----c-0,

ABADAF

故答案為：0,1,0

【小問3詳解】

①記右ADE,_EBC的面積為53,S4,

則S=S]+S2+S3+S4,

S,S4BE

51s2=S3s4①

4s=y[s^+y/s^>

即5=號+邑+2新瓦，

.1.S3+邑=2^y5]S2②

由①②可得s3+s4=2店店，

即(病-店『=o,

S3=S4,

?qaq=q+q

…°ABET-ADE-°ABE干0.EBC'

即SABD~SADC,

：.CD//AB,

：.ZACD=ABAC,NCDB=NDBA,

ZACD=ZABD,NCDB=4CAB,

：.AEDC=NECD=NEBA=ZEAB,

.?..ABE,_r>CE都為等腰三角形；

②?.DC=BC，

:.ZDAC^ZEAB,

ZDCA=ZEBA,

:.DAC^,EAB,

.ADAC

"~EA~~AB'

AB=in>AD=n,CD=p,

：.EA-AC=DAxAB=mn,

ZBDC=ZBAC=ZDAC,

：.ZCDE=ZCAD,

又乙ECD=4DCA,

DCEs.ACD,

CDCE

"~AC~~CD'

:.CECA=CD2=p1,

：.EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2,

則AC=xlmn+p2,EC==

7AC際丁7

AE=AC-CE=?[m〃_,,

ylmn+p2

：.AE-EC=FJ.

mn+p~

【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，對于相似恒等式的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.

11M-N

25.若關(guān)于x的函數(shù)y,當f——+—時，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù)〃=------,我們不

222

妨把函數(shù)人稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.

⑴①若函數(shù)y=4()44x,當r=l時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的值；

②若函數(shù)丫=履+b(ZHO,人為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”/?的解析式；

(2)若函數(shù)y=2(%>1),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”/i的最大值；

X

(3)若函數(shù)y=-f+4x+A:,是否存在實數(shù)左，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的''共同體函數(shù)”/?的最小

值.若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

kk

【答案】(1)①2022；②氏〉0時，h=—,2<0時，h=——

22

⑵I

31

(3)，=2時，存在女=一—

8

【分析】(1)①根據(jù)新定義結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

②根據(jù)新定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)新定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)列出6,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)根據(jù)新定義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

1113

解：①當/'=1時，則14x41-1—