2020年云南中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析版)

2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）

1.（3分）2的相反數(shù)是.

2.（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=l,貝Ia的值為.

3.（3分）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC上的點，若DEllBC,

Z7/71nn+nn+nn

———則----------=

Z7Z73'口口+口口+口口--------

4.（3分）使J9—砥意義的x的取值范圍為.

5.（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于。O,切點分別為E、F、G、

H.則圖中陰影部分的面積為.

AEB

6.（3分）已知點A（a,b）在雙曲線y-1上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)

過B（a,0）、C（0,b）兩點的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）

為.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共

32分）

7.（4分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m.將6700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7xlO5B.6.7xlO6C.0.67xlO7D.67xl08

8.（4分）下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（）

A.B.C.

9.（4分）下列計算正確的是（）

A.2ax3a=5aB.(-2a)3=-6a3C.6a+2a=3aD.(-a3)2=a6

10.（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

11.（4分）sin60。的值為（）

A.CB.-C.-D.-

222

12.(4分)下列說法正確的是()

A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法

B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期

末成績的中位數(shù)為100

C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的

方差分別為0.51和0.62

D.某次抽獎活動中，中獎的概率為總表示每抽獎50次就有一次中獎

13.（4分）正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=]r2h（n表示圓周率，r表

示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到Ti.祖

沖之是世界上第一個把TI計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時

世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把TI計算得更精確.在輝煌成

就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，

他至少要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi).即使今

天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，

數(shù)學(xué)計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，

這需要怎樣的細(xì)心和毅力??！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計算的毅力，

值得我們學(xué)習(xí).

下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐

的體積等于9舟，則這個圓錐的高等于（）

A.5^30B.5V5C.3430D.3^3

14.（4分）如圖，B、C是。A上的兩點，AB的垂直平分線與。A交于E、F

兩點，與線段AC交于D點.若NBFC=20°,則NDBC=（）

A.30°B.29°C.28°D.20°

三、解答題（共9個小題，滿分70分）

15.（6分）如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證:

16.（6分）觀察下列各個等式的規(guī)律：

m_7_7

第一個等式：---=1,第二個等式：一--=2,第三個等式：

不一下一工

--------=3...

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

（1）直接寫出第四個等式；

（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的.

17.（8分）某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行"

的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨

機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年

級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被

抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本

容量的比.

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？

18.(6分)某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，又用2400

元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格

比第一次購進(jìn)的貴了2元.

(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)

價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克

水果的標(biāo)價至少是多少元？

注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價

格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.

19.(7分)在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,

他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小

球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下

小球上的數(shù)字.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.

20.(8分)如圖，AABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點

E、F分別是AB、AC的中點.

(1)求證：四邊形AEDF是菱形；

(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF

的面積s.

21.(8分)已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為(3,8),該二

次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A,M是這個二次函數(shù)圖象上的點，0是原

點.

(1)不等式b+2c+8>0是否成立？請說明理由；

(2)設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標(biāo).

22.(9分)在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，

牢固樹立"綠水青山就是金山銀山"理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治

建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)

校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用

當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提

供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也

稱關(guān)系式)，請直接寫出x的取值范圍；

(2)若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案

最省錢？

23.(12分)已知AB是。0的直徑，PB是。0的切線，C是。0上的點，AC

HOP,M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B

與直線CM上的點連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。0的切線；

3

(2)設(shè)OP=T/XC,求NCPO的正弦值；

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）

1.（3分）（2017?云南）2的相反數(shù)是-2.

【考點】14:相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反

數(shù)是其本身.

2.（3分）（2017?云南）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=l，則a的

值為-7.

【考點】85:一元一次方程的解.

【分析】把x=l代入方程計算即可求出a的值.

【解答】解：把x=l代入方程得：2+a+5=0,

解得：a=-7,

故答案為：-7.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值.

3.（3分）（2017?云南）如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC上的點，

口口1口□+口口+口口

右DEM而法則口口+口口+口廣

A

【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADEs^ABC,再利用相似三角形

的周長比等于相似比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-.DEllBC,

.".△ADE'-,ZkABC,

口口口□+口口+口口1

■~^r口口+口口+口二-

一…,1

故合案為：~.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出相似三角形是解題

關(guān)鍵.

4.（3分）（2017?云南）使萬為有意義的x的取值范圍為XS9.

【考點】72:二次根式有意義的條件.

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即9-x20.

【解答】解：依題意得:9-x>0.

解得X49.

故答案是：x<9.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子⑺（a“）叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

5.（3分）（2017?云南）如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于。0,切點分

別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為2TT+4.

【考點】MC:切線的性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì)；MO:扇形面積的計算.

【分析】連接HO，延長HO交CD于點P,證四邊形AHPD為矩形知HF為。O

的直徑，同理得EG為。O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形

OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根

據(jù)陰影部分面積=3°O+S4HGF可得答案.

【解答】解：如圖，連接HO,延長HO交CD于點P,

?.?正方形ABCD外切于。0,

.-.zA=zD=zAHP=90°,

二.四邊形AHPD為矩形，

.?.zOPD=90°,

XzOFD=90°,

.,.點P于點F重合，

則HF為。O的直徑，

同理EG為。0的直徑，

由NB=NOGB=NOHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，

同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，

,-.BH=BG=GC=CF=2,zHGO=zFGO=45°,

.-.zHGF=90o,GH=GF=1Z7￡7?+必=2癥

則陰影部分面積=30O+SAHGF

1、1廠廠

=-?TT?22+-X2V2X2J2

=2n+4,

故答案為:2TT+4.

【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)、矩

形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)(2017?云南)已知點A(a,b)在雙曲線，若a、b都是正

整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系

式)為y=-5x+5或y=-1x+l.

【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，

得到a=l,b=5或a=5,b=l.再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=l,b=5;②a=5,

b=l,利用待定系數(shù)法即可求解.

【解答】解：】,點A(a,b)在雙曲線y=-|±,

，ab=5,

■「a、b都是正整數(shù),

.,.a=l,b=5或a=5,b=l.

設(shè)經(jīng)過B（a,O）、C（0,b）兩點的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n.

①當(dāng)a=l,b=5時，

由題意，得°,解得J5，

.,.y=-5x+5;

②當(dāng)a=5,b=l時，

由題意，相鏟,解得口二V,

I□=1（〃=1

1

.,.y=-3+1.

則所求解析式為y=-5x+5或y=-1x+l.

故答案為y=-5x+5或y=-1x+l.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的

解析式.正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共

32分）

7.（4分）（2017?云南）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為

6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7xlO5B.6.7xlO6C.0.67xl07D.67xl08

【考點】II:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】17:推理填空題.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n

為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解:6700000=6.7xl06.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中1

<|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）（2017?云南）下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是

【考點】U1:簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案.

【解答】解：長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是

故選C.

【點評】本題主要考查了長方體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握正視圖的含義，此

題基礎(chǔ)題.

9.（4分）（2017?云南）下列計算正確的是（)

A.2ax3a=5aB.(-2a)3=-6a3C.6a+2a=3aD.(-a3)2=a6

【考點】4I:整式的混合運算.

【分析】根據(jù)整式的混合運算即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=6a2,故A錯誤；

(B)原式=-8a3,故B錯誤；

(C)原式=3，故C錯誤；

故選(D)

【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

10.(4分)(2017?云南)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形是

()

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【考點】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11:計算題.

【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n-2)?180°,這樣就得到一個關(guān)于

n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，

則(n-2)?180°=900°,

解得：n=7,

即這個多邊形為七邊形.

故本題選C.

【點評】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來

解決.

11.（4分）（2017?云南）sin60°的值為（）

A./5B.-yC.-D.-

【考點】T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【解答】解：sin60°=—.

故選B.

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解

答此題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2017?云南）下列說法正確的是（）

A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法

B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期

末成績的中位數(shù)為100

C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的

方差分別為0.51和0.62

D.某次抽獎活動中，中獎的概率為。表示每抽獎50次就有一次中獎

【考點】X3:概率的意義；V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W1:算術(shù)平均數(shù)；W4:

中位數(shù)；W7:方差.

【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概

率的意義對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、?.?要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，，只能采用抽樣調(diào)查的方

法，故本選項正確；

-??4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)

期末成績的中位數(shù)為102.5,故本選項錯誤；

C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的

方差不能確定，故本選項錯誤；

D、某次抽獎活動中，中獎的概率為。表示每抽獎50次可能有一次中獎，故本

選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查的是概率的意義，熟知全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的

定義、方差的定義及概率的意義是解答此題的關(guān)鍵.

13.（4分）（2017?云南）正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=1nr2h（TT表

示圓周率,r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算

都要用到TI.祖沖之是世界上第一個把TI計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學(xué)家，

創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把n計算得更精

確.在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅

僅就計算來講，他至少要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運算，包括開

方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒

有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小

竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力?。∷@種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)

雜計算的毅力，值得我們學(xué)習(xí).

下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐

的體積等于9昌，則這個圓錐的高等于（）

A.5V5Z7B.5/3C.D.3書

【考點】MP:圓錐的計算.

【分析】設(shè)母線長為R,底面圓半徑為r,根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐

體積公式即可求出圓錐的高

【解答】解：設(shè)母線長為R,底面圓半徑為r,圓錐的高為h,

由于圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓

180UU

二側(cè)面展開圖的弧長為：—7—-=TTR,

loU

,?,底面圓的周長為：2nr,

，7TR=2Tir,

.'.R=2r,

二由勾股定理可知：h=/5r,

?.?圓錐的體積等于9新

7

.,.9y5n=-nr2h,

.,.r=3,

，h=3后

故選（D）

【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練運用圓錐的計算公式，本題屬

于基礎(chǔ)中等題型.

14.（4分）（2017?云南）如圖，B、C是。A上的兩點，AB的垂直平分線與

。A交于E、F兩點，與線段AC交于D點.若NBFC=20。，則NDBC=（）

A.30°B.29°C.28°D,20°

【考點】M5:圓周角定理；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】利用圓周角定理得到NBAC=40°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知

AD=BD,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求NABD、ZABC的度數(shù)，從而得到N

DBC.

【解答】解：?./BFC=20°,

.-.zBAC=2zBFC=40°,

■.AB=AC,

1800-40°

.-.zABC=zACB==70°.

又EF是線段AB的垂直平分線，

.■.AD=BD,

.-.zA=zABD=40°,

.-.zDBC=zABC-zABD=70°-40°=30°.

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

三、解答題（共9個小題，滿分70分）

15.（6分）（2017?云南）如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,

AC=DF.求證:zABC=zDEF.

【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先證明△ABC0ADEF,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出NABC=N

DEF.

【解答】解：.?.BE=CF,

.-.BE+EC=CF+EC,

.-.BC=EF,

在ZiABC與4DEF中，

(口口=口口

口口=口口

、口口=口口

.-.△ABC^ADEF(SSS)

.-.zABC=zDEF

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形

的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.（6分）（2017?云南）觀察下列各個等式的規(guī)律:

第一個等式：---=1,第二個等式：---=2,第三個等式：

0=3…

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

（1）直接寫出第四個等式;

（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的.

【考點】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.

【解答】解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，

2y

第四個等式是：5一？一=4;

(Z7+7)2-￡7?-7

（2）第n個等式是:=口'

2

(Z7+7)2-Z7^-7

證明：?二

2

[(劣7)+Z7|[(劣2)/一1

二2

2U+1-1

=~2~

=下

=n,

（□+r）2-u2-1

???第n個等式是：=口.

2

【點評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的

變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子.

17.(8分)(2017?云南)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志

愿服務(wù)我當(dāng)先行"的"創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全

體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條

形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、

教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的

志愿者數(shù)與樣本容量的比.

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？

【考點】VC:條形統(tǒng)計圖；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖.

所占人數(shù)

【分析】(1)根據(jù)百分比二-------計算即可解決問題，求出八年級、九年級、

總?cè)藬?shù)

被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；

(2)用樣本估計總體的思想，即可解決問題;

【解答】解：(1)由題意總?cè)藬?shù)=20+40%=50人，

八年級被抽到的志愿者:50x30%=15人

九年級被抽到的志愿者：50x20%=10人，

(2)該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600x20%=120人，

答：該校九年級大約有120名志愿者

【點評】本題考查條形圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是掌

握基本概念，熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.

18.(6分)(2017?云南)某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段

時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，

但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元.

(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)

價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克

水果的標(biāo)價至少是多少元？

注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價

格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.

【考點】B7:分式方程的應(yīng)用；C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】12:應(yīng)用題.

【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水

1000

果2x千克，然后根據(jù)：（-----------------+2）X第二次購進(jìn)的水果的重

第一次購進(jìn)水果的重量

量=2400,列出方程，求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可.

（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進(jìn)的水

果的重量-20）xx+20x0.5x2兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950,列出不等式，

求出每千克水果的標(biāo)價是多少即可.

【解答】解：（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，

1000

-^-+2)x2x=2400

整理，可得:2000+4x=2400

解得x=100

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解

答：該商店第一次購進(jìn)水果100千克.

（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，

則（100+100x2-20）xx+20x0.5x>1000+2400+950

整理，可得：290x24350

解得讓15

.?.每千克水果的標(biāo)價至少是15元.

答：每千克水果的標(biāo)價至少是15元.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練

掌握，注意建立不等式要善于從"關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

19.（7分）（2017?云南）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6,

-2,7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里

隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1

個小球，再記下小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.

【考點】X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：（6,

6）、（-2,-2）、（7,7）,再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

樹形圖

6-27

小小小

6-276-276-27

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種；

（2）?.?共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況，

.?.兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為.

【點評】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上

完成的事件.解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（8分）（2017?云南）如圖，AABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊

BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點.

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF

的面積S.

【考點】LA:菱形的判定與性質(zhì)；KH:等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=g\B=AE,

DF=1^C=AF,再根據(jù)AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到

AE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49,再根據(jù)RtAAOE

中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36,據(jù)此可得xy=當(dāng),進(jìn)而得到菱形AEDF的

面積S.

【解答】解：（1）,點E、F分別是AB、AC的中點，

1

.-.RtAABD中,DE=T/XB=AE,

1

RtAACD中，DF=?XC=AF,

又?」AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點，

.-.AE=AF,

..AE=AF=DE=DF,

四邊形AEDF是菱形;

(2)如圖，?.?菱形AEDF的周長為12,

.-.AE=3,

設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,

.,.x2+2xy+y2=49,①

.?AD^EF于O,

.-.RtAAOE中，AO2+EO2=AE2,

：.(g)2+(3)2=32,

即x2+y2=36,②

把②代入①，可得2xy=13,

13

--xy=—,

...113

二菱形AEDF的面積S=-^<y=—.

【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：四條邊相等的

四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半.

21.(8分)(2017?云南)已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為

(3,8),該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A,M是這個二次函數(shù)圖

象上的點，O是原點.

(1)不等式b+2c+8>0是否成立？請說明理由；

(2)設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標(biāo).

【考點】HA:拋物線與x軸的交點；H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)由題意可知拋物線的解析式為y=-2(x-3)2+8,由此求出b、c

即可解決問題.

1

(2)設(shè)M(m,n),由題意］?3?|n|=9,可得n=±6,分兩種情形列出方程求

出m的值即可；

【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點坐標(biāo)(3,8),

拋物線的解析式為y=-2(x-3)2+8=-2x2+12x-10,

.-.b=12,c=-10,

.-.b+2c+8=12-20+8=0,

.?.不等式b+2c+8>0成立.

(2)設(shè)M(m,n),

由題意g?3?|n|=9,

..n=±6,

①當(dāng)n=6時，6=-2m2+12m-10,

解得m=2或4,

②當(dāng)n=-6時，-6=-2m2+12m-10,

解得m=3土"，

二.滿足條件的點M的坐標(biāo)為（2,6）或（4,6）或（3+C,-6）或（3-

-6）.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

22.（9分）（2017?云南）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重

要講話精神，牢固樹立"綠水青山就是金山銀山"理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)

濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)美麗中國的

活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研

究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表

是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與