第二講邏輯函數(shù)的兩種標準形式

第二講邏輯函數(shù)的兩種標準形式第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容：最小項的性質(zhì)標準與或式最大項的性質(zhì)標準或與式重點內(nèi)容：最小項的性質(zhì)標準與或式最大項的性質(zhì)標準或與式第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4邏輯函數(shù)的兩種標準形式2.4.1最小項和標準與或式1.最小項的概念：最小項是包括所有變量的與項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個最小項)(

n變量共有

2n

個最小項)(

3變量共有

8個最小項)第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月2.最小項的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC對應(yīng)規(guī)律：變量取值中1

原變量

0

反變量(1)任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為

1

；ABC

001ABC

101(2)任意兩個最小項的乘積為

0

；(3)全體最小項之和為

1

；(4)n變量的每個最小項有n個相鄰項

。第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月3.最小項的編號：把與最小項對應(yīng)的變量取值當成二進制數(shù)，與之相應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用mi表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月4.標準與或式：標準與或式標準與或式就是最小項之和的形式最小項

任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2最大項和標準或與式1.最大項的概念：n個變量的最大項是n個變量的“或項”，其中每一個變量都可以以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，用Mi表示。(

2變量共有

4個最大項)(

n變量共有

2n

個最大項)(

3變量共有

8

個最大項)第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月2.最大項的性質(zhì)：1111111011111101111110111111011111101111110111111011111101111111000ABC001011010100111101110對應(yīng)規(guī)律：變量取值中0

原變量

1

反變量(1)任一最大項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為

0

；ABC

001ABC

101(2)任意兩個最大項的和為

1

；(3)全體最大項的邏輯乘恒為

0

；(4)n變量的每個最大項有n個相鄰項

。第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月三變量邏輯函數(shù)的最大項和最小項變量數(shù)相同、編號相同的最大項和最小項之間存在互補關(guān)系，即：第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月3.標準或與式：在一個或與式中，如果所有的或項均為最大項，則稱為這種表達式為最大項表達式，或稱為標準或與式、標準和之積表達式。從真值表求標準或與式的方法：①先求出該函數(shù)的反函數(shù)②寫出反函數(shù)的最小項表達式③將反函數(shù)求反，利用mi與Mi的互補關(guān)系得到最大項表達式。第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知Y的真值表如圖所示，試寫出Y的最小項和最大項表達式。ABCY00000101001110010111011111001100解：Y的最小項表達式為：Y=∑m（0，1，4，5）00110011