遼寧省丹東市鳳城市一中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省丹東市鳳城市一中2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．3．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．4．七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．5．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．6．一個(gè)球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．7．在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．98．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．9．某快遞公司在我市的三個(gè)門店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的對(duì)邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=212．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．13．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.14．求值：_____．15．已知向量，，且，則______．16．已知向量、滿足：，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．19．求經(jīng)過點(diǎn)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.20．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的最小值.21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

首先設(shè)，將題意轉(zhuǎn)化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價(jià)于，恒成立.令，對(duì)稱軸為.即等價(jià)于，即可.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．3、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當(dāng)時(shí)，上式也滿足.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。6、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡(jiǎn)可得，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。9、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當(dāng)c=1時(shí)，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。12、【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【詳解】由題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．16、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式．【詳解】解：（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)，l1與l2平行，此時(shí)，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時(shí)，兩平行線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以斜率，代入點(diǎn)斜式，即.（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用點(diǎn)斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【解析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長(zhǎng)的最小值即為求解圓心到