遼寧省北鎮(zhèn)市中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

遼寧省北鎮(zhèn)市中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或2．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．43．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．84．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．15．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．77．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．9．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.10．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.12．已知向量，的夾角為，若，，則________.13．已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項和為，則________.14．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為___________15．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值為__________．16．已知中，，則面積的最大值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．18．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．19．已知，且，求的值.20．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.21．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.2、C【解析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】4、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)5、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)6、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。7、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.8、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．9、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.10、A【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.13、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項公式，進而可求.【詳解】當是奇數(shù)時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列前n項和公式的應用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．14、-1【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因為.根據(jù)當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎(chǔ)題.15、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設(shè)，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問題為函數(shù)的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達式的幾何意義也能求得最大值．16、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【點睛】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝119、【解析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【詳解】，即【點睛】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向量垂直的坐標表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進而構(gòu)造出正切的形式來進行求解.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設(shè)，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調(diào)性