棱柱、棱錐、棱臺同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.1.1棱柱、棱錐、棱臺【基礎(chǔ)過關(guān)練】1．有兩個(gè)面互相平行的多面體不可能是()A．棱柱B．棱錐C．棱臺D．以上都錯(cuò)2．下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是()A．三棱柱的底面為三角形B．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C．若棱柱的底面邊長相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D．五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形3．下列說法正確的是()A．連接多面體的任意兩個(gè)頂點(diǎn)，便可得到其一條面對角線B．多面體最少有四個(gè)面C．棱錐的截面不可能是正方形D．多面體由它的幾個(gè)面構(gòu)成4．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這四個(gè)集合之間的關(guān)系是()A．PNMQ B．QMNPC．PMNQ D．QNMP5．(多選)一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是()A．三棱柱B．三棱臺C．五棱錐D．四面體6．(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()A．棱臺的側(cè)面可以是平行四邊形B．底面是正三角形，且各側(cè)棱相等的三棱錐是正三棱錐C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長方形，那么這個(gè)棱柱是長方體7.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是________．8．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則由這四個(gè)頂點(diǎn)圍成的幾何體可以是________．9.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個(gè)面的面積為多少？10．試從正方體ABCD－A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干個(gè)，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．【能力提升練】11．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱對角線的條數(shù)為()A．20B．15C．12D．1012．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A113．(多選)下列說法正確的有()A．在棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B．由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐C．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐D．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可能有4個(gè)14．(多選)正方體截面的形狀有可能為()A．正三角形 B．正方形C．正五邊形 D．正六邊形15.如圖，在三棱錐V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，過點(diǎn)A作截面AEF，則△AEF周長的最小值為________．16.經(jīng)過三棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)作截面，可以將三棱柱分割成幾個(gè)三棱錐？試在如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中設(shè)計(jì)出分割方案．(請?jiān)O(shè)計(jì)盡可能多的方案)參考答案1.B2.C3.B4.B5.ABC6.AC[棱臺的側(cè)面一定是梯形，不可能是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；根據(jù)棱錐的概念知，B正確；當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是360°時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，故C錯(cuò)誤；若每個(gè)側(cè)面都是長方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，故D正確.]7.北8.正三棱錐(或正四面體)(答案不唯一)9.解(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△DPF－S△DPE－S△PEF＝2a×2a－a2－a2－eq\f(1,2)a2＝eq\f(3,2)a2.10.解(1)如圖①所示，三棱錐A1－AB1D1(答案不唯一).(2)如圖②所示，三棱錐B1－ACD1(答案不唯一).(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).11.D12.C[選項(xiàng)A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不符合題意；選項(xiàng)B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不符合題意；選項(xiàng)C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C符合題意；選項(xiàng)D中滿足這個(gè)條件的可能是一個(gè)三棱柱，不可能是三棱臺.]13.ABD[A項(xiàng)，由棱柱的定義知A正確；B項(xiàng)，由四個(gè)平面圍成的封閉圖形是四面體，也就是三棱錐，故B正確；C項(xiàng)，如圖(1)，四棱錐被△ACP所在的平面截成的兩部分都是棱錐，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，如圖(2)，在長方體ABCD－A1B1C1D1中取四棱錐A1－ABCD，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.]圖(1)圖(2)14.ABD[在正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面ACD1為正三角形，平行于底面的所有截面都是正方形，分別取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六條棱的中點(diǎn)，順次連接這六個(gè)點(diǎn)所得的六邊形為正六邊形，所以選項(xiàng)A，B，D正確.若截面為五邊形，則必有兩組對邊平行，所以不可能為正五邊形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.]15.4eq\r(2)解析將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上，如圖，線段AA1