適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章平面向量復(fù)數(shù)第四節(jié)復(fù)數(shù)課件

第四節(jié)復(fù)數(shù)第七章課標(biāo)解讀1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.掌握進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加減的幾何意義.強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如

(a∈R,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部為

,虛部為

當(dāng)b=0時(shí),a+bi為實(shí)數(shù);當(dāng)a=0,且b≠0時(shí),a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),a+bi為虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?

實(shí)數(shù)能比較大小,虛數(shù)不能比較大小a+biaba=c且b=d內(nèi)容意義備注共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛(a,b,c,d∈R)?

實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)是a本身復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,

叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸

實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)a=c且b=-dx軸

微點(diǎn)撥1.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,記為C.2.in(n∈N*)具有周期性,且最小正周期為4,其性質(zhì)如下:①i4n=1(n∈N*),i4n+1=i(n∈N),i4n+2=-1(n∈N),i4n+3=-i(n∈N).②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a,b∈R).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)平面向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i

(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

z2+z1

z1+(z2+z3)微思考兩共軛復(fù)數(shù)的和、差、積分別是怎樣的?常用結(jié)論

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若a∈C,則a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(

)(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的虛部為bi.(

)(4)方程x2+x+1=0沒有解.(

)××××2.(2+2i)(1-2i)=(

)A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i答案

D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.答案

C3.(2023全國(guó)甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,則a=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2解析由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以

解得a=1.故選C.增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念典例突破例1.(1)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若z是純虛數(shù),則z2≥0B.若z的實(shí)部為0,則z為純虛數(shù)(2)(2023山西運(yùn)城三模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)(z-2i)=2i,則z的虛部為(

)A.-1 B.-i C.3

D.3i答案

(1)C

(2)C

解析

(1)對(duì)于A,若z為純虛數(shù),可設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),則z2=-b2<0,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,取z=0,則z為實(shí)數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z-=2bi=0,則b=0,所以z=a∈R,故C正確;對(duì)于D,取z=0,則z+=0,但z=0∈R,故D錯(cuò)誤.故選C.方法總結(jié)解決復(fù)數(shù)概念問題的兩個(gè)注意事項(xiàng)

A.復(fù)數(shù)z的虛部為iB.復(fù)數(shù)z-2為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z的模為5答案

BC則可得復(fù)數(shù)z的虛部為1,A錯(cuò)誤;z-2=i為純虛數(shù),B正確;考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算典例突破A.1-2i B.1+2iC.2-i D.2+iA.-i B.i

C.0

D.1(3)若i(1-z)=1,則z+=(

)A.-2 B.-1 C.1

D.2答案

(1)B

(2)A

(3)D

方法總結(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的策略

答案

(1)C

(2)C

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義典例突破A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1例3.(1)(2023新高考Ⅱ,1)在復(fù)平面內(nèi),(1+3i)(3-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)答案

(1)A

(2)C

解析(1)∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.(2)設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,名師點(diǎn)析由于復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在