2024屆江蘇省東臺市數(shù)學八年級下冊期末經典模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺市第二教育聯(lián)盟數(shù)學八下期末經典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=（a—2）x—4,丁隨著x的增大而增大，則”的取值范圍是（）

A.a>2B.a>2C.a<2D.a<2

X=工化為整式方程,

2.將分式方程一;方程兩邊可以同時乘（)

x-2X

A.x-2B.xC.2(x-2)D.x(x-2)

2

3.如圖，欣AAfiO中，ZAOB=90°,AO=3BO,點3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，交反比例函數(shù)

x

k

y=—（左WO）的圖象于點C,且OC=2c4,則左的值為（）

X

A.x-6<y-6B.3x<3yC.—2x<—2yD.2x+l<2y+l

5.把直線a沿水平方向平移4cm,平移后的像為直線b,則直線a與直線b之間的距離為（）

A.等于4cmB.小于4cm

C.大于4cmD.小于或等于4cm

6.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為（）

A.12B.24C.36D.48

7.下面的兩個三角形一定全等的是（）

A.腰相等的兩個等腰三角形

B.一個角對應相等的兩個等腰三角形

C.斜邊對應相等的兩個直角三角形

D.底邊相等的兩個等腰直角三角形

8.如圖，在口A3C。中，ZC=130°,5E平分NA3C,則NAEB等于（）

C.35D.25

9.直線y=2x-7不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列運算正確的是（）

Q.2a+b2a+baax+1-x+1

A.-----------------------B.^±l=a+lC.-------+--------=0D.

a+0.2ba+2bax-yy-xx-yx-y

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.最簡二次根式節(jié)與衣是同類二次根式，則a的取值為

12.2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預計在7月份

開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途停靠站點包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶

直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預計重慶旅游經濟將創(chuàng)新高在此之前技術部門做了大量測試,

在一次測試中一高鐵列車從A地出發(fā)勻速駛向3地，到達B地停止；同時一普快列車從3地出發(fā)，勻速駛向A地，到

達A地停止且A,3兩地之間有一C地，其中AC=25C,如圖①兩列車與C地的距離之和V（千米）與普快列車

行駛時間x（小時）之間的關系如圖②所示則高鐵列車到達5地時，普快列車離A地的距離為千米.

13.如圖，直線y=mx與雙曲線丫=上交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C,若C（0,-2）恰好

X

為BD中點，且4ABD的面積為6,則B點坐標為.

14.已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5,10,6,7,第五組的頻率是0.2,故第

六組的頻數(shù)是.

15.將矩形4BCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形4ECF,若48=9,則菱形4ECF的周長為.

16.用反證法證明：”三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中.

17.如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成nABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t這個平行四邊形的

一個最小的內角的度數(shù)是.

18.如圖，AABC中，已知AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位線，則DE的長為

19.（10分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各

隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.

甲校938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙校846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

各分數(shù)段條形統(tǒng)計圖

人數(shù)個

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48789

乙校83.2

（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，

請為他們各寫出一條可以使用的理由；

甲校：.乙校：.

（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由為.

20.（6分）如圖，在4ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN〃BC,設MN交NBCA的角平分

線于點E,交NBCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.

21.（6分）如圖，一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折，點C落在點。的位置,

B。交AD于點G.

AD

RC

⑴求證：AG=C，G；

(2)求4BDG的面積.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點N沿路線O-A-C

運動.

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當AONC的面積是AOAC面積的工時，求出這時點N的坐標.

4

23.(8分)如圖，點E、F分別是nABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF.

(1)試判斷四邊形AECF的形狀；

(2)若AE=BE,ZBAC=90°,求證：四邊形AECF是菱形.

24.(8分)如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，

并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米.

(1)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,，求出此時通道的寬；

4

1

(2)如果通道寬a(米)的值能使關于x的方程二九29—依+25〃—150=0有兩個相等的實數(shù)根，并要求修建的通道

4

的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬.

25.(10分)如圖，E是正方形ABC。的邊AO上的動點，E是邊延長線上的一點，且BF=EF,AB=12,設

AE=x,BF=y.

(1)當ABEF是等邊三角形時，求5尸的長；

(2)求V與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)把AABE沿著直線的翻折，點A落在點A'處，試探索：AA'肘能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長;

如果不能，請說明理由.

26.(10分)如圖，D是AABC的邊AB上一點，CE〃AB,DE交AC于點F,若FA=FC.

⑴求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若AE_LEC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

a-2>0,

a>2.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)尸fcr+方（左為常數(shù)，寫0），當左>0時，y隨x的增大而增大；當kO

時，y隨x的增大而減小.

2、D

【解題分析】

找出兩個分式的公分母即可

【題目詳解】

Y1

分式方程——=—化為整式方程，方程兩邊可以同時乘X（X-2）,故選D

x-2x

【題目點撥】

本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵

3、D

【解題分析】

過點A作ADLx軸，過點C作CEJ_x軸，過點B作BF，x軸，利用AA定理和平行證得△COEs/\OBFsaAOD,

SVBOFOB21/℃、24

然后根據(jù)相似三角形的性質求得瓷絲=（7T）=",三%”=（—）=o，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求

、VOAD0Ay^VAOD0Ay

2

得SVBOF=5=1，從而求得SVCOE=4,從而求得k的值?

【題目詳解】

解：過點A作ADJ_x軸，過點C作CE，x軸，過點B作BF，x軸

ACE/7AD,ZCEO=ZBFO=90°

■:ZA（9B=90°

.?.ZCOE+ZFOB=90°,ZECO+ZCOE=90°

AZECO=ZFOB

，ACOE^AOBF^AAOD

又???AO=35O,OC=2CA

.OB_1oc2

^~OA~39'OA~3

?SYBOF_（08）2_j_%COE_（。。）2_4

,?京―~OA-9,OA-9

.SNCOE_4

^NBOF

2

???點6在反比例函數(shù)y二一的圖象上

x

.?==1

1

??ZBOF~2~

?,SNCOE~4

二W=4,解得k=±8

2

又?.?反比例函數(shù)位于第二象限，

/.k=-8

故選：D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質和相似三角形的判定和性質，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結合思想解題是

關鍵.

4、C

【解題分析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答.

【題目詳解】

'''x>y

x-6>y-6,A錯誤；

3x>3y,B錯誤;

—2x<—2y,即C正確；

2x+l>2y+l,錯誤;

故答案為C;

【題目點撥】

本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正

數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變；

5、D

【解題分析】

試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不

是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D.

6、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長,

繼而求得答案.

【題目詳解】

解：如圖，

三

:菱形ABCD中，BD=8,AB=5,

1

AACIBD,OB=-BD=4,

2

?,-OA=7AB2-OB2=3,

，AC=2OA=6,

???這個菱形的面積為：-AC?BD=-X6X8=1.

22

故選B.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質以及勾股定理.注意菱形的面積等于其對角線積的一半.

7、D

【解題分析】

解：A.錯誤，腰相等的兩個等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數(shù)，所以不一定全等.

B.錯誤，一個角對應相等的兩個等腰三角形，沒有明確邊的長度是否相等，所以不一定全等.

C.錯誤，斜邊對應相等的兩個直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等.

D.正確，底邊相等的兩個等腰直角三角形，明確了各個角的度數(shù)，以及一個邊，符合ASA或AAS,所以，滿足此條

件的三角形一定全等.

故選D.

點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

也44、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須

是兩邊的夾角.

8、D

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，ZC=130°,可求得NABC的度數(shù)，又由BE平分NABC,即可求得NCBE的度數(shù)，然后由

平行線的性質，求得答案.

【題目詳解】

解：二,四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD〃BC,

.\ZABC+ZC=180°,ZAEB=ZCBE,

VZC=130°,

.,.ZABC=180°-ZC=50°,

VBE平分NABC,

1

.\ZCBE=-ZABC=25°,

2

.\ZAEB=ZCBE=25°.

故選D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質，難度一般.

9,B

【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質可以解答本題.

【題目詳解】

解：I,直線y=2x-Lk=2>0,b=T,

該直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.

10、C

【解題分析】

根據(jù)分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不

變.

【題目詳解】

0.2a+b2a+106

A.故錯誤;

a+0.2b10a+26

B.±±l=a+,，故錯誤;

aa

aaaa

C.-----+--------------=-0--,-故--正確;

X—yy-xx—yx-y

x+1-x—1

D.故錯誤;

x-yx-y

故選C

【題目點撥】

本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

1

11、-

3

【解題分析】

分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程.

詳解：根據(jù)題意得，3a+l=2

解得，a=:

3

故答案為

3

點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關鍵.

12、1

【解題分析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0,于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC,因此高鐵

列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為

1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之

一，即120千米，于是可以得到全程為240+240x2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1

千米，此時距A站的距離為720-1=1千米.

【題目詳解】

?.?圖象過(4.5,0)

二高鐵列車和普快列車在C站相遇

VAC=2BC,

??V高鐵=2V普快，

2

BC之間的距離為：lx—=240千米，全程為AB=240+240x2=720千米，

3

此時普快離開C站1X1=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的應用.解題關鍵是由函數(shù)圖象得出相關信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義.聯(lián)系行程類應

用題的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，圖象與實際相結合容易探求數(shù)量之間的關系，也是解決問題的突破口.

3

13、(一,-4)

2

【解題分析】

設點B坐標為(a,b),由點C(0,-2)是BD中點可得b=-4,D(-a,0),根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性質可得A(-a,4),

根據(jù)A、D兩點坐標可得ADLx軸，根據(jù)ZkABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點B坐標.

【題目詳解】

設點B坐標為(a,b),

,點C(0,-2)是BD中點，點D在x軸上，

b=-4,D(-a,0),

?.?直線y=mx與雙曲線丫=人交于A、B兩點，

x

AA(-a,4),

；.AD_Lx軸，AD=4,

VAABD的面積為6,

1

??SAABD=ADx2a=6

2

._3

??Cat-9

2

3

.?.點B坐標為(一，-4)

2

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性表示出A點坐

標是解題關鍵.

14、1

【解題分析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解.

【題目詳解】

第五組的頻數(shù)是10x0.2=8,

則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1.

故答案是：L

【題目點撥】

本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.

注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.

15、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質得AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,所以AC=2BC,則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得

ZCAB=30°,于是BC=^AB=3-,ZACB=60°,接著計算出NBCE=30。，然后計算出BE=/BC=3,CE=2BE=6,于

是可得菱形AECF的周長.

【題目詳解】

解：???矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF,

.\AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,

而AD=BC,

.\AC=2BC,

/.ZCAB=30°,

.?.BC=^AB=30NACB=60。，

AZBCE=30°,

；.BE=/BC=3,

T

/.CE=2BE=6,

/.菱形AECF的周長=4X6=1.

故答案為：1

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關系.

16、三角形三個內角中最多有一個銳角

【解題分析】

“至少有兩個，，的反面為“最多有一個，，，據(jù)此直接寫出逆命題即可.

【題目詳解】

???至少有兩個”的反面為“最多有一個“，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；

...應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角.

故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角

【題目點撥】

本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系.

17、30°

【解題分析】

過A作AE，3c于點E,由四根木條組成的矩形木框變成口ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可?岳=J43,

2

由此即可求得NABE=30°,即平行四邊形中最小的內角為30°.

【題目詳解】

解：過A作AEL3c于點E,如圖所示：

D

BEC

由四根木條組成的矩形木框變成nABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

得到又△A5E為直角三角形，

2

/.ZABE=30°,

則平行四邊形中最小的內角為30°.

故答案為：30°

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據(jù)題意求得AE^-AB是解決問題的關鍵.

2

18、2

【解題分析】

先由含30°角的直角三角形的性質,得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.

【題目詳解】

因為，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

所以，BC=-AB=-x8=4,

22

因為，DE是中位線，

所以，DE=-BC=-x4=2.

22

故答案為2

【題目點撥】

本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關鍵點：熟記直角三角形性質，三角形中位線性質.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86,眾數(shù)是1；（3）答案不

唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論.

【題目詳解】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如下圖.

(2)86；1.

(3)答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息.如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;

(4)答案不唯一，理由需支撐推斷結論.如：甲校成績比較好，因為平均數(shù)最高，且有一半的人分數(shù)大于87.

【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息.

20、(1)見解析；(2)當O運動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形.理由見解析.

【解題分析】

(1)由于CE平分NBCA,那么有N1=N2,而MN〃BC,利用平行線的性質有N1=N3,等量代換有N2=N3,于

OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF；

(2)OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是NBCA及其外角的角平分線，易證NECF

是90。，從而可證四邊形AECF是矩形.

【題目詳解】

⑴當點O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形;理由如下：

如圖所示：

；CE平分NBCA,

.\Z1=Z2,

XVMN/7BC,

.\Z1=Z3,

/.Z3=Z2,

...EO=CO,

同理，F(xiàn)O=CO,

.\EO=FO；

⑵當O運動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形.理由如下:

VOA=OC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

；CF是NBCA的外角平分線，

:.Z4=Z5,

又；N1=N2,

,?.Z1+Z5=Z2+Z4,

又丁Zl+Z5+Z2+Z4=180°,

Z2+Z4=90°,

,平行四邊形AECF是矩形.

【題目點撥】

本題考查平行線的性質、矩形的判定和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質、矩形的判定和角平分線的

性質.

75

21、(1)見解析；(2)—

4

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質可得AD=BC,AB=DC,AD〃BC,ZBAD=90°,從而得出NGDB=NDBC,然后根據(jù)折疊的

性質可得BC=BO,NGBD=NDBC,從而得出AD=BC,NGBD=NGDB,然后根據(jù)等角對等邊可得GD=GB,即可

證出結論；

(2)設GD=GB=x,利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD為矩形

；.AD=BC,AB=DC,AD〃BC,ZBAD=90°

:.ZGDB=ZDBC

由折疊的性質可得BC=BC,,ZGBD=ZDBC

.\AD=BCSZGBD=ZGDB

,\GD=GB

.\AD-GD=BC'-GB

.*.AG=CG；

(2)解：設GD=GB=x,貝!JAG=AD-GD=8—x

在RtAABG中AB?+2=

AGGB2

即62+(8-X)2=X2

解得：x=—

4

即GD=——

4

:.SABDG=—GD?AB=—x—x6=—

2244

【題目點撥】

此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質、折疊的

性質、等角對等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.

22、(1)y=-x+6；(2)12；(3)乂(1,萬)或N2(l,5).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

(2)由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；

(3)當AONC的面積是AOAC面積的,時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA

的解析式，即可求得N的坐標.

【題目詳解】

(1)設直線AB的函數(shù)解析式是丫=1?+1),

4k+b=2[k=—1

根據(jù)題意得：仁7八，解得：7乙，

6k+b=0[b=6

工直線AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

x

??^\OAC——6x4=12；

(3)設直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：機==，即直線OA的解析式是：y=-x,

,/AONC的面積是AOAC面積的,,

二點N的橫坐標是：X4=1,

當點N在OA上時，x=l,y=y,即N的坐標為(1,

2

當點N在AC上時，x=l,y=5,即N的坐標為(1,5),

綜上所述，M(l,g)或N2(l,5).

【題目點撥】

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)

形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.

23、(1)四邊形AECF為平行四邊形；(2)見解析

【解題分析】

試題分析：(1)四邊形AECF為平行四邊形.通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形.

(2)根據(jù)直角4BAC中角與邊間的關系證得aAEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC,易證四邊形AECF

是菱形.

(1)解：四邊形AECF為平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,

又TBE=DF,/.AF=CE,

二四邊形AECF為平行四邊形；

(2)證明：VAE=BE,AZB=ZBAE,

又；NBAC=90°,/.ZB+ZBCA=90°,ZCAE+ZBAE=90°,

NBCA=NCAE,

.\AE=CE,

又；四邊形AECF為平行四邊形，

:.四邊形AECF是菱形.

24、(1)5米；(2)1米；

【解題分析】

(1)先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的工，

4

列出方程進行計算即可；

(2)根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值，即可解答；

【題目詳解】

(1)由圖可知，花圃的面積為(10-2a)(60-2a)

由已知可列式：10x60-(10-2a)(60-2a)=-xl0x60,

解得：ai=5,a2=75(舍去)，所以通道的寬為5米；

(2),/方程-x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，

4

/.A=a2-25a+150=0,解得：ai=l,a2=15,

V5<a<12,

/.a=l.

???通道的寬為1米.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出花圃的長和寬，屬于中檔題，難度不算大.

LV2+144

25、(1)8石；(1)y=-----------(0<%<12)；(3)答案見解析.

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