2023-2024學(xué)年天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或2．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．4．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）5．在中，為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C．3 D．-36．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離7．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．8．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．9．已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或10．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線m過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．12．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是13．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．14．已知，則15．在等比數(shù)列中，，，則__________．16．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.19．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說(shuō)明理由.20．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.21．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求正整數(shù)n的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯(cuò)誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)?，所以是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.4、D【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5、A【解析】

本題中、長(zhǎng)度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選A【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積問(wèn)題常見解題方法有1.基底法，2.坐標(biāo)法．基底法首先要選擇兩個(gè)不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算；坐標(biāo)法則要建立直角坐標(biāo)系，然后將向量用坐標(biāo)表示，進(jìn)而運(yùn)用向量坐標(biāo)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．6、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．8、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．10、A【解析】

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時(shí)，|BT|有最大值3，此時(shí)t有最大值，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，當(dāng)Q與A重合時(shí)，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時(shí)，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．13、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.14、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算15、8【解析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式的使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由①當(dāng)時(shí)，有②，①－②得：化簡(jiǎn)得：，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項(xiàng)，利用列項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，得到其前項(xiàng)和，然后進(jìn)行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)椋?，所以所以；?），所以，所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號(hào)即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程可得：.此時(shí)，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.即：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.（i）當(dāng)時(shí)，，符合題意.（ii）當(dāng)時(shí),只需且時(shí)，，此時(shí)，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于難題.20、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了，向量點(diǎn)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，三角函數(shù)的值域和圖像問(wèn)題．第二問(wèn)還要用到了方程的零點(diǎn)的問(wèn)題．一般函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根，圖象的交點(diǎn)是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化．21、（1）；；（2）n的值