新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第十章第一節(jié)隨機(jī)抽樣

第一節(jié)隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：逐個(gè)

；(2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

；(3)常用方法：

和

．不放回抽取相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法2．分層抽樣(1)在抽樣時(shí)，將總體分成

的層，然后按照一定的

，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由

的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．互不交叉比例差異明顯1．一段高速公路有300個(gè)太陽(yáng)能標(biāo)志燈，其中進(jìn)口的有30個(gè)，聯(lián)合研制的有75個(gè)，國(guó)產(chǎn)的有195個(gè)，為了掌握每個(gè)標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進(jìn)口的標(biāo)志燈的數(shù)量為(

)A．2

B．3

C．5

D．13AC3．(2021·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝(

)A．54 B．90C．45 D．126B題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣自主探究1．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有(

)A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)A．08

B．07C．02 D．01D3．“七樂(lè)彩”的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從分別標(biāo)有1,2，…，30的30個(gè)小球中逐個(gè)不放回地?fù)u出7個(gè)小球來(lái)按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從30個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是(

)A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．其他抽樣方法B

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)

(1)抽取的個(gè)體數(shù)較少；(2)是逐個(gè)抽??；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽?。挥兴膫€(gè)特點(diǎn)都滿足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．題型二分層抽樣合作探究[例]

(1)(2021·河南名校聯(lián)考)《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何．”其意為：今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)，則丙應(yīng)出________錢(qián)(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))．[題組突破]1．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)

B．100C．180 D．300C2．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件．答案：18003．高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)分別為80分和90分，則(1)高一、高二抽取的樣本量分別為_(kāi)_______；(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為_(kāi)_______分．答案：(1)90,70

數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算——分層抽樣的創(chuàng)新應(yīng)用[例]

(2021·湖南四校摸底調(diào)研)某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200名銷(xiāo)售員，每年部門(mén)對(duì)每名銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù)．已知這200名銷(xiāo)售員去年的銷(xiāo)售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬(wàn)元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷(xiāo)售員在同一組的概率．[解析]

(1)∵＋＋＋2a)×4＝1，∴a＝，∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為2××4×200＝48.(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為×4×25＝2，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為×4×25＝8，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為×4×25＝9，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為×4×25＝3，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為×4×25＝3.(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15個(gè)基本事件，解決分層抽樣與樣本數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)弄清分層抽樣問(wèn)題中每層的數(shù)據(jù)．(2)求解概率時(shí)注意概率類(lèi)型的判斷.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

(2021·重慶九校聯(lián)盟模擬)某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間，從該社會(huì)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位：時(shí))，活動(dòng)時(shí)間按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；(3)在[1,1.5)，[1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率．解析：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為×＝0.04.同理，平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3，3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為，，，由1－＋＋＋＋＋＋0.