2021-2022學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)洛陽初級(jí)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)洛陽初級(jí)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：13．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=－2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c>ax2＋bx＋c時(shí)，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a(chǎn)2÷a2=a7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：99．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．2410．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則a2﹣a+b的值是_______．12．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊得到，點(diǎn)落在對角線上．若，，，則的周長為________．13．對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），則______14．某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．15．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點(diǎn)，MN⊥y軸于N，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定16．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知，拋物線的頂點(diǎn)為，它與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．（）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將這個(gè)拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個(gè)新拋物線，這個(gè)新拋物線與直線交于點(diǎn)．①求證：點(diǎn)是這個(gè)新拋物線與直線的唯一交點(diǎn)；②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個(gè)單位的速度向右平移，同時(shí)也將直線以每秒個(gè)單位的速度向上平移，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請直接寫出圖象與直線有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍．18．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．20．（8分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.21．（8分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）400200250x（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．）23．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）MN的長等于_______，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2＋PB2取得最小值時(shí)，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）24．為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

表中___；____請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.2、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．5、B【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯(cuò)誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項(xiàng)中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c＞ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)雜的二次函數(shù)綜合選擇題．6、C【解析】選項(xiàng)A，3a2－a2=2a2；選項(xiàng)B，a2·a3=a5；選項(xiàng)C，(－a2)3=－a6；選項(xiàng)D，a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C，故選C.7、B【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．故選B．8、A【解析】試題解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB:AC=3:2，故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.9、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．10、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12、6.【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折疊得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.13、﹣．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，則，∴原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的．14、（50-3a）.【解析】試題解析：∵購買這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．考點(diǎn)：列代數(shù)式.15、A【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解．【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.16、【解析】試題分析：這四個(gè)數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①見解析；②≤t≤6.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；②當(dāng)t＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)N(3,－6)(相切)，此時(shí)直線與G無交點(diǎn);第一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，直線過點(diǎn)C(1＋t,0)，代入直線解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一個(gè)交點(diǎn)是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以≤t≤6.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M（－1，－2），所以對稱軸為x＝－1，可得：，解得：a＝，c＝，所以拋物線解析式為y＝x2＋x，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式為y＝－x2－x，與直線y＝－4x＋6聯(lián)立可得：x2－3x＋＝0，解得：x1＝x2＝3，所以該一元二次方程只有一個(gè)根，所以點(diǎn)N（3，－6）是唯一的交點(diǎn)；②≤t≤6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形運(yùn)動(dòng)，解本題的要點(diǎn)在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).18、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.19、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得，進(jìn)而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點(diǎn)坐標(biāo)．（3）設(shè)N點(diǎn)為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點(diǎn)坐標(biāo)．又由△ABC∽△GNP，且時(shí)，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設(shè)E（m，＝﹣m+1．），F(xiàn)（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當(dāng)m＝1時(shí)，S四邊形CDBF最大，為．此時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（5°＜α＜95°），設(shè)N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當(dāng)△ABC∽△GNP，且時(shí)，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，5）．當(dāng)△ABC∽△GNP，且時(shí)，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，（1+，5），（3，5）．【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.20、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤最大，為3元.【解析】

（1）根據(jù)題中條件可得390，1-5x，若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得：y＝200