2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市重點(diǎn)初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市重點(diǎn)初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A.-4 B. C. D.3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.4.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是()A. B. C. D.5.邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),將分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.6.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球7.已知:,則()A. B. C. D.8.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體中的棱與面相互平行的有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)9.已知m,n表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是()A.若則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則10.袋中有個(gè)大小相同的小球,其中個(gè)白球,個(gè)紅球,個(gè)黑球,現(xiàn)在從中任意取一個(gè),則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若的面積,則=12.若關(guān)于的不等式的解集為,則__________13.設(shè)為正偶數(shù),,則____________.14.若,則函數(shù)的最小值是_________.15.直線與圓交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則______.16.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,的平分線交AC于點(diǎn)D,且,則的最小值為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個(gè)級(jí)別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù);(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.18.在平面直角坐標(biāo)中,圓與圓相交與兩點(diǎn).(I)求線段的長(zhǎng).(II)記圓與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)在圓C上滑動(dòng),求面積最大時(shí)的直線的方程.19.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2sin2x,其中x∈R,(1)求函數(shù)f(x)的值域及最小正周期;(2)如圖,在四邊形ABCD中,AD=3,BD,f(A)=0,BC⊥BD,BC=5,求△ABC的面積S△ABC.20.如圖,圓錐中,是圓的直徑,是底面圓上一點(diǎn),且,點(diǎn)為半徑的中點(diǎn),連.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)是邊長(zhǎng)為4的正三角形時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.21.設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的,都有成立,稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”.(1)函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”,求集合;(2)若函數(shù)(且)與在集合上互為“互換函數(shù)”,求證:;(3)函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”,當(dāng)時(shí),,且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得,由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值,在利用誘導(dǎo)公式求值時(shí),充分理解“奇變偶不變,符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,所以,選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì):1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0,一定有。3、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則,結(jié)合誘導(dǎo)公式,即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換,誘導(dǎo)公式,熟記變換原則,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為,一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件,取出的產(chǎn)品可能為,共6種情況,其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

在正方形中連接,交于點(diǎn),根據(jù)正方形的性質(zhì),在折疊圖中平面,得到,從而平面,面平面,則是在平面上的射影,找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示:在正方形中連接,交于點(diǎn),在折疊圖,連接,因?yàn)?,所以平面,所以,又因?yàn)椋云矫?,又因?yàn)槠矫妫云矫?,則是在平面上的射影,所以即為所求.因?yàn)楣蔬x:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊圖問題,還考查了推理論證和空間想象的能力,屬于中檔題.6、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,不同的取球情況共有以下幾種:3個(gè)球全是紅球;2個(gè)紅球和1個(gè)白球;1個(gè)紅球2個(gè)白球;3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中,事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件;選項(xiàng)B中,事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件;選項(xiàng)D中,事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”;選項(xiàng)C中,事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立,故選C.7、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系,運(yùn)用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令,則,所以,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系,屬于中檔題.8、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖,還原直觀圖,結(jié)合直線與平面判定,即可。【詳解】結(jié)合三視圖,還原直觀圖,得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA,BC平行平面ODA,DA平行平面OBC,故有4對(duì)。故選C。【點(diǎn)睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖,難度中等。9、B【解析】試題分析:線面垂直,則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直,故B正確.考點(diǎn):空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.10、D【解析】

利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】從袋中個(gè)球中任取一個(gè)球,取出的球恰好是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為,因此,取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算,解題時(shí)要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù),并利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】試題分析:,.考點(diǎn):三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng):由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值,從而得到C.12、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系,得到是方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根,,由根與系數(shù)的關(guān)系得,解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系,根與系數(shù)之間的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

得出的表達(dá)式,然后可計(jì)算出的表達(dá)式.【詳解】,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,考查項(xiàng)的變化,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓,即,圓的圓心為,半徑為,∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形,∴,故圓心到直線的距離為,即,解得或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式,以及點(diǎn)到直線的距離公式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.16、32【解析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系,結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示,則△ABC的面積為,即ac=2a+2c,得,得,當(dāng)且僅當(dāng),即3c=a時(shí)取等號(hào);∴的最小值為32.故答案為:32.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6,9,3;(2)從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1;(3)【解析】

(1)根據(jù)在頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率,可以求出頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量,求出頻數(shù);(2)根據(jù)(1)求出擁堵路段的個(gè)數(shù),求出每層之間的占有比例,然后求出每層的個(gè)數(shù);(3)先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè),有多少種可能情況,然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況,根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得,這20個(gè)交通路段中,輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(個(gè)),中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(個(gè)),嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1+0.05)×1×20=3(個(gè)).(2)由(1)知,擁堵路段共有6+9+3=18(個(gè)),按分層抽樣,從18個(gè)路段抽取6個(gè),則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為,,,即從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為,,抽取的3個(gè)中度擁堵路段為,,,抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?,則從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為:,共15種,其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為:,共9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率直方圖所表示的意義要了解,分層抽樣的原則要知道,要能識(shí)別古典概型.18、(I);(II)或.【解析】

(I)先求得相交弦所在的直線方程,再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離,然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式,計(jì)算出弦長(zhǎng).(II)先求得當(dāng)時(shí),取得最大值,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系,求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和圓的方程,求得點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】(I)由圓O與圓C方程相減可知,相交弦PQ的方程為.點(diǎn)(0,0)到直線PQ的距離,(Ⅱ),.當(dāng)時(shí),取得最大值.此時(shí),又則直線NC為.由,或當(dāng)點(diǎn)時(shí),,此時(shí)MN的方程為.當(dāng)點(diǎn)時(shí),,此時(shí)MN的方程為.∴MN的方程為或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法,考查三角形面積公式,考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,考查直線方程的求法,考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.19、(1)值域?yàn)閇﹣3,1],最小正周期為π;(2).【解析】

(1)化簡(jiǎn)f(x)=2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin(2x)﹣1,即可.(2)求得AAB,cos,可得△ABC的面積S△ABC.【詳解】(1)f(x)=2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin(2x)﹣1,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣3,1]最小正周期為π;(2)∵f(A)=0,即sin(2A),∴A.在△ADB中,BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?,解得ABcos,則sin∠ABC=cos.△ABC的面積S△ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計(jì)算,考查余弦定理,意在考查計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由平面,證得,再由為等邊三角形,得到,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面;(Ⅱ)利用等體積法,即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】(Ⅰ)證明:在圓錐中,則平面,又因?yàn)槠矫?,所以,因?yàn)?,,所以,又,所以為等邊三角形,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,又,所以平面;(Ⅱ)依題意,,因?yàn)闉橹睆剑?,又,所以,中,邊上的高為,的面積為,又,,則面積為,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與證明,以及利用等體積法求解點(diǎn)面距,其中解答中熟練線面位置關(guān)系的判定定理,以及合理運(yùn)用等體積法的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)見解析(3),【解析】

(1)利用列方程,并用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),求得或,進(jìn)而求得集合.(2)由,得(且),化簡(jiǎn)后根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍.(3)首先根據(jù)為偶函數(shù),求得當(dāng)時(shí),的解析式,從而求得當(dāng)時(shí),的解析式.依題意“當(dāng),恒成立”,化簡(jiǎn)得到,根據(jù)函數(shù)解析式的求法,求得時(shí),以及,進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.【

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