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2023-2024學(xué)年江西省撫州市樂(lè)安縣中考二模數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、8、O都在格點(diǎn)上,則NA的正弦值是(—)
y/5書(shū)「261
?----a?----?------D.-
51052
2.如圖,已知△ABC中,ZA=75°,貝?。軳1+N2=()
衛(wèi)八
A
RC
A.335°°B.255°C.155°D.150°
3.如圖,以NAOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,
大于^CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,
過(guò)點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
2
0DlB
A.射線OE是NAOB的平分線
B.△COD是等腰三角形
C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱
D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
4.-的負(fù)倒數(shù)是()
3
11
A.B.--C.3D.-3
33
5.下列因式分解正確的是()
A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2
C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)
3。3
6.計(jì)算:可的結(jié)果囿
313
A.B.------C.D.------
CL—1a—1Q+1
7.如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()
C.20cmD.21cm
8.下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),則該
幾何體的主視圖為()
于
9.如圖,反比例函數(shù)y=一三的圖象與直線y=-/的交點(diǎn)為A、B,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作的x軸的平
行線相交于點(diǎn)C,則AABC的面積為()
A.8B.6C.4D.2
10.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.若a?-2a-4=0,貝!|5+4a-2a2=.
12.若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140。,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.
13.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示,
圓錐的母線AB與。。相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏
色,則需要涂色部分的面積約為cm2(精確到1cm2).
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBEs^DBC,若AAPD是
等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為數(shù).
15.如圖,在RSABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則NDCE的大小等于
度.
16.使分式「二的值為0,這時(shí)x=.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支,
B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過(guò)1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,
那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B
種鋼筆,漲價(jià)賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將
新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且
求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
18.(8分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表,設(shè)每天
生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.
(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
Y
(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu),廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤(rùn)降低一元,廠家如
100
何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
AB
成本(元/瓶)5035
利潤(rùn)(元/瓶,)2015
19.(8分)已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求證:AABC絲△DEF.
D
20.(8分)如圖,在四邊形ABC。中,AD//BC,BA=BC,3。平分NA3c.求證:四邊形是菱形;過(guò)點(diǎn)O
DE±BD,交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若8c=5,80=8,求四邊形的周長(zhǎng).
21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:工三上一士,其中x=L
——a—j*J一十4-
22.(10分)如圖,口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四
邊形內(nèi)部,連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).
23.(12分)如圖:求作一點(diǎn)P,使.PM=PN,并且使點(diǎn)P到/A03的兩邊的距離相等.
24.計(jì)算:78-(-2016)°+|-3|-4cos45°.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、A
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.
【詳解】
解:由題意得,OC=2,AC=4,
由勾股定理得,AO=VAC2+OC2=2^-
s4變=立
OA5
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比
鄰邊.
2、B
【解析】
,."ZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,
:.ZB+ZC=180°-ZA=105°.
,/Zl+Z2+ZB+ZC=360°,
/.Zl+Z2=360°-105°=255°.
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n-2)xl80°(,后3且"為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.
3^D
【解析】
試題分析:A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.
?.?在△EOC與△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,
/.△EOC^AEOD(SSS).
.\ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線,正確,不符合題意.
B、根據(jù)作圖得到OC=OD,
.?.△COD是等腰三角形,正確,不符合題意.
C、根據(jù)作圖得到OC=OD,
又;射線OE平分NAOB,;.OE是CD的垂直平分線.
AC,D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱,正確,不符合題意.
D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,.?.??不是OE的平分線,
AO,E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱,錯(cuò)誤,符合題意.
故選D.
4、D
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.
【詳解】
根據(jù)倒數(shù)的定義得:2x1=1.
3
因此」的負(fù)倒數(shù)是-2.
3
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.
5、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,進(jìn)而判斷即可.
【詳解】
2
解:A、x+2x-b無(wú)法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
B、x+l,無(wú)法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2
C、x-x+b無(wú)法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2x~-2=2(x+l)(x—1),正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【詳解】
3a-3
解:原式=7~C2
(?-i)
3(a-l)
(a-1)?
3
a—1
故選;B
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
7、C
【解析】
試題分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周
長(zhǎng)為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案
選C.
考點(diǎn):平移的性質(zhì).
8、B
【解析】
由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.
【詳解】
根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù),得出主視圖有2歹從左到右的列數(shù)分別是2,1.
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之
間的關(guān)系.
9、A
【解析】
試題解析:由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
則小ABC的面積=2|k|=2x4=l.
故選A.
考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
10、A
【解析】
根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.
【詳解】
數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,
它的平均數(shù)為:(1+2+6+6+10)=5,
數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,
數(shù)據(jù)的方差=g[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.
故選A.
考點(diǎn):方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11、-3
【解析】
試題解析:2a—4=0,即2a=4,
.**原式=5-2(t/2—2a)=5-8=—3,
故答案為-3.
12、九
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180。?(n-2)進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意可得:180°.(n-2尸140。m,
解得n=9,
故多邊形是九邊形.
故答案為9.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.
13、174cm1.
【解析】
直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得,AB=U,
ABxBO60
VBDxAO=ABxBO,BD=
AO13
圓錐底面半徑=BD=黑,圓錐底面周長(zhǎng)=lx黑3r,側(cè)面面積=-xlx^7rxli=至生.
131321313
點(diǎn)睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng),進(jìn)而過(guò)B作出垂線,得到圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x
母線長(zhǎng)+L本題是一道綜合題,考查的知識(shí)點(diǎn)較多,利用了勾股定理,圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式和扇形的面積公
式求解.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解是本題的解題關(guān)鍵.
14、3或1.2
【解析】
【分析】由APBEs/UiBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上,然后再根據(jù)△APD是等腰三角形,分
DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.
【詳解】???四邊形ABCD是矩形,.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,.*^0=10,
VAPBE^ADBC,
/.ZPBE=ZDBC,.?.點(diǎn)P在BD上,
如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí),BP=2,
VAPBE^ADBC,
.".PE:CD=PB:DB=2:10,
APE:6=2:10,
/.PE=1.2;
A______________________0
如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí),此時(shí)P為BD中點(diǎn),
VAPBE^ADBC,
APE:CD=PB:DB=1:2,
APE:6=1:2,
ami
綜上,PE的長(zhǎng)為1.2或3,
故答案為:1.2或3.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等,確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.
15、45
【解析】
試題解析:設(shè)NDCE=x,ZACD=y,貝!|NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.
VAE=AC,
:.ZACE=ZAEC=x+y,
VBD=BC,
.,.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.
在小DCE中,,:ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,
/.x+(90°-y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
.,.ZDCE=45°.
考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.
16、1
【解析】
試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,口=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L
經(jīng)檢驗(yàn)可知X=1是分式方程的解.
答案為1.
考點(diǎn):分式方程的解法
三、解答題(共8題,共72分)
17,(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;
(2)方案有兩種,一方案為:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支,購(gòu)進(jìn)B種
鋼筆46支;
(3)定價(jià)為33元或34元,最大利潤(rùn)是728元.
【解析】
(1)設(shè)A種鋼筆每只x元,B種鋼筆每支y元,
2x+3y=90
由題意得
3x+5y=145
%=15
解得:<
」=20
答:A種鋼筆每只15元,B種鋼筆每支20元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支,
fl5z+20(90-z)<1588
由題意得:\V7
z<90-z
/.42.4<z<45,
;z是整數(shù)
z=43,44,
.*.90-z=47,或46;
.??共有兩種方案:方案一:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支,
方案二:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只;
7
(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,
;.W有最大值,為正整數(shù),
當(dāng)a=3,或a=4時(shí),W最大,
7
最大==-4x(3-一產(chǎn)+729=728,30+a=33,或34;
2
答:B種鉛筆銷售單價(jià)定為33元或34元時(shí),每月獲利最大,最大利潤(rùn)是728元.
18、(1)j=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,3產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)
為9625元.
【解析】
試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤(rùn)=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)
+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌
白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤(rùn).
(3)列出y與x的關(guān)系式,求y的最大值時(shí),x的值.
試題解析:
(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,
-,-y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為j=5x+9000;
(2)根據(jù)題意,得50x+35(600-x)226400,
解得近360,
Vj=5x+9000,5>0,
.??y隨x的增大而增大,
當(dāng)x=360時(shí),y有最小值為10800,
,每天至少獲利10800元;
(3)y=〔20一志1x+15(600—x)=-^(%-250)2+9625,
看<0'二當(dāng)*=250時(shí),y有最大值9625,
.?.每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,8產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.
19、證明見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF;再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角
形全等的判定定理SSS即可證明小ABC^ADEF.
試題解析:;AF=DC,
AAF-CF=DC-CF,即AC=DF;
在△ABC和△DEF中E=
BC=EF
/.△ABC^ADEF(SSS)
20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB=NABD,
根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論;
(2)由垂直的定義得到NBDE=90。,等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)
勾股定理得到DE=yjBE2-BD'=6,于是得到結(jié)論.
【詳解】
(1)證明:;AD〃BC,
/.ZADB=ZCBD,
VBD平分NABC,
...NABD=NCBD,
.\ZADB=ZABD,
,AD=AB,
;BA=BC,
,\AD=BC,
二四邊形ABCD是平行四邊形,
VBA=BC,
二四邊形ABCD是菱形;
(2)解:VDE±BD,
/.ZBDE=90°,
ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,
VCB=CD,
/.ZDBC=ZBDC,
/.ZCDE=ZE,
,CD=CE
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