山東省菏澤市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省荷澤市牡丹區(qū)王浩屯中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行

走的路線可能是（）

3.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

4.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=~B.y=2x-lC.y^2x~D.y=-2x+l

5.下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.8,15,16B.5,12,15C.1,2,#D.2,0〃

6.如圖，直線丁=雙（。工0）與反比例函數(shù)y=七（左wO）的圖象交于A,B兩點.若點3的坐標(biāo)是（3,5）,則點4的

X

坐標(biāo)是（）

A.(-3,-5)B.(-5,-3)C.(3,-5)D.(5,-3)

7.若二次根式J=有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

A.xH3B.x>3C.x>3D.x<3

A.（2,2）B.（2+夜，夜）C.（2,后）D.（夜，血）

9.下列命題中，錯誤的是（）

A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形

B.三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分

D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

10.如圖，在ABC。中，AB=5,分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于〃、N兩

2

點，直線MN交AO于點E,若ACOE的周長是12,則的長為（）

A.6B.7C.8D.11

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，。。是△ABC的外接圓，ZAC0=45°,則NB的度數(shù)為.

12.若式子月7有意義，則x的取值范圍是

13.如圖是小明統(tǒng)計同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是

“人被

U113141516年齡.歲

14.如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座AoN平

行，長度均為24米，點B,Bo分別在AM和AoN上滑動這種設(shè)計是利用平行四邊形的；為了安全，該平臺

作業(yè)時NBi不得超過60。，則平臺高度（AAo）的最大值為米

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（1,-3）關(guān)于原點。對稱的點P'的坐標(biāo)是

16.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為

----1---1---/?—￡1-4-?--1------>

-3-2-101423

17.2"=_____________

18.在1,2,3,T這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為#的值，使反比例函數(shù)y=8的圖象在第二、四象限的概率是

19.（10分）一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷

售，預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：

A種水果/箱B種水果/箱

甲店11元17元

乙店9元13元

（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少

元？

（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈

利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？

k—2

20.（6分）己知反比例函數(shù)y=-—（左常數(shù)，左W2）

x

（1）若點A。,2）在這個函數(shù)的圖像上，求左的值；

（2）若這個函數(shù)圖像的每一支上，y都隨X的增大而增大，求左的取值范圍；

（3）若左=8,試寫出當(dāng)—3WyW—2時x的取值范圍.

21.（6分）（1）操作思考：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰及△AC3的直角頂點C在原點，將其繞著點。旋轉(zhuǎn),

若頂點A恰好落在點（1,2）處.則①04的長為；②點B的坐標(biāo)為（直接寫

結(jié)果）；

（2）感悟應(yīng)用：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點

C（-l,0）,點A（0,4）,試求直線A5的函數(shù)表達式；

（3）拓展研究：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點8（4；3）,過點3作軸，垂足為點4；作軸，垂足

為點C,尸是線段5c上的一個動點，點。是直線y=2x-6上一動點.問是否存在以點尸為直角頂點的等腰RtAAPQ,

若存在，請求出此時產(chǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

22.（8分）在平行四邊形中，AELBC于E,AFLCD于F.若AE=4,AF=6,平行四邊形ABC。周長為

40,求平行四邊形A5C。的面積.

23.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.

（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的RtZkABC,使點C在格點上，請在圖中

畫出所有點C；

（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD,使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正

方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）.

（圖①）（圖②）

（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：;

（2）請用含n（n>l）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；

（3）請證明（2）中的結(jié)論.

25.（10分）求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得的四邊形是菱形.

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補充完整：

已知：如圖，在四邊形A3CD中，AC=BD,.

求證：.

（2）證明這個命題.

26.（10分）如圖，正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點E（3,4）.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段5c交于點D,直線y=-Lx+b過點D,與線段AB相交于點F,求點F的坐標(biāo)；

2

(3)連接。尸，OE,探究NAO尸與NEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(4)若點尸是x軸上的動點，點。是(1)中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點，且使得AP。。為等腰直角三角

形，請求出點P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進行判斷即可得.

【題目詳解】

通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線

可能是

、t

、/

故選D.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得

到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；

②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；

【題目詳解】

A.g,被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式；

B.雁,被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；

C.7^71，符合條件，是最簡二次根式；

D.被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式的條件.

3^C

【解題分析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：1,數(shù)據(jù)1,2,X,5,6的眾數(shù)為6,

.\x=6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】

Y

A.y=g是正比例函數(shù)，故A符合題意；

B.y=2x-1不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；

C.>=2/不是正比例函數(shù)，故c不符合題意；

y=-2x+l不是正比例函數(shù)，故D不符合題意.

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、82+152。162,故不是直角三角形，故選項錯誤；

B、52+1222152,故不是直角三角形，故選項錯誤；

C、M+22W(3)2,故不是直角三角形，故選項錯誤；

D、22+(平)2=(〃)2,故是直角三角形，故選項正確；故選：D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

6、A

【解題分析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標(biāo).

【題目詳解】

k5

把點B(3,5)代入直線丫=2*(a#))和反比例函數(shù)y=—得：a=—,k=15,

x3

???直線y=』x,與反比例函數(shù)y="，

5

y--x

石二3X2=-3

,解得：＜

[2=一5

AA(-3,-5)

故選：A.

【題目點撥】

考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以

直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案.

7、A

【解題分析】

被開方數(shù)x-3必須是非負數(shù)，即x-3K),由此可確定被開方數(shù)中x的取值范圍.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得：

x-3>0,

解得，x>3；

故選A.

【題目點撥】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子G(aM)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),

否則二次根式無意義.

8、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點D向X軸垂線段DE,則OE、DE長即為點D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點D作DELx軸，垂足為E,則NCED=90。，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.AB//CD,

.?.ZDCE=ZABC=45°,

ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

ACE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.,.CE=DE=V2?

.,.OE=OC+CE=2+V2，

.?.點D坐標(biāo)為(2+0,2),

故選B.

【題目點撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對5進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公

式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對。進行判斷.

【題目詳解】

解：A.過“邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(?-2)個三角形，所以A選項為真命題；

B.三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

10、B

【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC,則AE=CE,利用等線段代換得到ACDE的周長=5C+AB,即可解

答.

【題目詳解】

由作圖方法可知，直線MN是AC的垂直平分線，

所以AE=CE,

ACED的周長=CE+￡D+CD=AE+ED+CD=AD+CD=BC+AB,

所以，BC=12-5=7,所以，選項B正確.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于得到4CDE的周長=5C+AB.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、45°

【解題分析】

如圖，連接OA,因OA=OC,可得NACO=NOAC=45。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得NAOC=90。,

再由圓周角定理可得NB=45。.

12、x>2

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式求解即可.

詳解：由題意得，

x-2>0,

Ax>2.

故答案為x>2.

點睛：本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)

式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開

方數(shù)為非負數(shù).

13、14.4

【解題分析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.

【題目詳解】

7x13+22x14+15x15+6x16

解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為=14.4

7+22+15+6

故答案為：14.4.

【題目點撥】

本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)直方圖中所表達的信息.

14、不穩(wěn)定性；4.2

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問題.

(1)當(dāng)NBi=60。時，平臺AAo的高度最大，解直角三角形ALBOAO,可得AOAI的長，再由也43=AJAI=AIAI=AIAO,即

可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)因為四邊形具有不穩(wěn)定性，點比瓦分別在AM和4N上滑動，從而達到升降目的，因而這種設(shè)計利用了

平行四邊形的不穩(wěn)定性；

(1)由圖可知，當(dāng)N5i=6O。時，平臺AAo的高度最大，N4穌A=g/4=30°，BOAI=1AICI=1A,貝！I

1

AQAI=AiBosinZAiBoAo=l.4X—=1.1.

2

又???AA3=AsA尸AiA尸AiAo=l.l,則AAo=4xl.l=4.2.

故答案為：不穩(wěn)定性，4.2.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

15、(-1,3)

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-y),然后直接作答即可.

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(l,-3)關(guān)于原點O中心對稱的點P'的坐標(biāo)為

故答案為：(-1,3).

【題目點撥】

此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

16、75-1

【解題分析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數(shù).

【題目詳解】

&*=百，.?.點A所表示的數(shù)=百-L

故答案為：V5-1.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長.

17、?

【解題分析】

根據(jù)負指數(shù)塞的運算法則即可解答.

【題目詳解】

原式=2-1=

2

【題目點撥】

本題考查了負指數(shù)塞的運算法則，牢記負指數(shù)塞的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

1

18、一

2

【解題分析】

四個數(shù)任取兩個有6種可能.要使圖象在第四象限，則k<0,找出滿足條件的個數(shù)，除以6即可得出概率.

【題目詳解】

依題可得，任取兩個數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種(1,2)、(1,3)、(1,-4)、

(2,3)、(2,-4)、(3,-4),

要使反比例函數(shù)丫=1?的圖象在第二、四象限，則kVO,

這樣的情況有3種即(1,-4)、(2,-4)、(3,-4),

31

故概率為：—.

62

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的選擇，根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19,(1)250；(2)甲店配A種水果3箱，B種水果7箱.乙店配A種水果7箱，B種水果3箱.最大盈利：254元.

【解題分析】

試題分析：(1)經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)x每箱水果的盈利；

(2)設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求

解，進一步利用經(jīng)銷商盈利=人種水果甲店盈利xx+B種水果甲店盈利x(10-x)+A種水果乙店盈利x(10-x)+B種

水果乙店盈利xx；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可.

解：(1)經(jīng)銷商能盈利=5x11+5x17+5x9+5x13=5x50=250；

(2)設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果(10-x)箱，

乙店配A種水果(10-x)箱，乙店配B種水果10-(10-x)=x箱.

V9x(10-x)+13x>100,

x>2j,

經(jīng)銷商盈利為w=llx+17?(10-x)+9*(10-x)+13x=-2x+l.

；-2<0,

，w隨x增大而減小，

.,.當(dāng)x=3時，w值最大.

甲店配A種水果3箱，B種水果7箱.乙店配A種水果7箱，B種水果3箱.最大盈利：-2x3+1=254(元).

20、(1)k=4；(2)k<2；(3)—2

【解題分析】

(1)把點A。,2)代入函數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)這個函數(shù)圖像的每一支上，y都隨X的增大而增大，求出k即可；

(3)當(dāng)k=8,求出x的范圍即可；

【題目詳解】

(1)把點A。,2)代入函數(shù)丁=匕，得2=七匚

XL

得k=4;

(2)?.?這個函數(shù)圖像的每一支上，V都隨x的增大而增大，求出k即可；

,*.k-2<0

：.k<2

(3)當(dāng)左=8,y=-

X

???—3WyW—2

6

:.-3<—S-2

x

**?—3WxW—2

【題目點撥】

本題考查的是的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)也,(-2,1)(2)y=|x+4(3)耳(4,0),P2^4,|^|

【解題分析】

(1)由A(l,2)可得，OF=1,AF=2,OA=6，易證,.BEO4OFA,BE=OF=1,OE=AF=2,因此B(—2,1)；

(2)同(1)可證BHOgCOA,HC=OA=4,BH=CO=1,OH=HC+CO=4+1=5,求得B(—5,1).最后

代入求出一次函數(shù)解析式即可；

(3)分兩種情況討論①當(dāng)點Q在x軸下方時，②當(dāng)點Q在x軸上方時?根據(jù)等腰Rt—APQ構(gòu)建一線三直角，從而求

解.

【題目詳解】

（1）如圖1,作BE_Lx軸，AFJ_x軸.

A（l,2）,

OF=1,AF=2,OA=A/12+22=75

/AOB=90，AO=OB

.-._BEO烏OFA,

..BE=OF=1,OE=AF=2,

故答案為君，（-2,1）；

（2）如圖2,過點B作BH'x軸.

NACB=90，AC=CB

BHO絲COA,

.-.HC=OA=4,BH=CO=1,

OH=HC+CO=4+1=5

設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b

將A（0,4）和B（—5,1）代入，得

（b=4

-5k+b=l,

\=l

解得I一二，

b=4

3

「?直線AB的函數(shù)表達式y(tǒng)--x+4.

（3）如圖3,設(shè)Q:,|t+4],分兩種情況:

①當(dāng)點Q在x軸下方時，Q]M//x軸，與BP的延長線交于點Q1.

?：NAPQ=90,

../AP]B+NQ[P]M=90,

?NARB+/BAR=90/BAP】=Q￡M

在AP,B與.PJQJM中

"NQ]MP=ZPjBA

<Zft4Pl=Q]RM

AP=PM

AP]BgP[Q]M.

BR=Q]M,RM=AB=4

B（4,3）,Q1t,|t+4],

MQ,=4—tBP]=BM—RM=[3—（2t—6）]—4=—2t+5

4—t——2t+5,

解得t=l

/.B耳=—2t+5=3

此時點P與點C重合，

..耳（4,0）；

②當(dāng)點Q在x軸上方時，Q?N//x軸，與PB的延長線交于點Q2.

同理可證ABP2^P2NQ2.

同理求得Pz,g）

綜上，P的坐標(biāo)為：P"4,0）,p2^4,1^|.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與三角形的全等，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與三角形全等判定是解題的關(guān)鍵.

22、1

【解題分析】

3

根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20,再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=7CD,然后求出CD的值，再根據(jù)平行

2

四邊形的面積公式計算即可得解.

【題目詳解】

1ABCD的周長=2(BC+CD)=40,

；.BC+CD=20①，

；AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

?,.SDABCD=4BC=6CD,

3

整理得，BC=—CD②，

2

聯(lián)立①②解得，CD=8,

/.°ABCD的面積=AF?CD=6CD=6x8=L

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個方程并求出CD的值是解題的

關(guān)鍵.

23、(1)26,答案見解析；(2)答案見解析.

【解題分析】

(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；

(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

解：(1)線段AB的長度為：也區(qū)不=26；

點C共6個，如圖所示：

(2)如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O,且不與AC,BD重合即可.

【題目點撥】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)4+-=5J-；(2)L+-l-=(n+l)J-J—；(3)詳見解析.

V6V6Vn+2\n+2

【解題分析】

試題分析：(1)認真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個等式;

(2)根據(jù)規(guī)律寫出含"的式子即可；

(3)結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡求解驗證即可.

(3)Jn+—/2+2〃+1

Vn+2n+2n+2

n+1)'

=(〃+l)

n+2

故答案為⑴

25、(1)E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點，(2)四邊形EFGH為菱形.

【解題分析】

(1)根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補充完整即可；

(2)由E,H分別為AB,AD的中點，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于

BD,且等于BD的一半，同理FG平行于BD,且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對邊平行

且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半,

由EH等于BD的一半，且AC=BD,可得出EH=EF,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證.

【題目詳解】

(1)已知：如圖，在四邊形ABC。中，AC^BD,E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形.

(2)證明：TE,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點，

.,.EH為AABD的中位線，F(xiàn)G為ACBD的中位線，

11

AEH//BD,EH=—BD,FG〃BD,FG=-BD,

22

1

...EH〃FG,EH=FG=-BD,

2

，四邊形EFGH為平行四邊形，

又EF為AABC的中位線，

1「1L

，EF=-AC,又EH=—BD,且AC=BD,

22

，EF=EH,

二四邊形EFGH為菱形.

【題目點撥】

此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運

用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

1211Q

26、(l)y=一；(2)點F的坐標(biāo)為(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,理由見解析；(4)尸的坐標(biāo)是(一，0)或(-5,

x27

0)或(1+歷,0)或(5,0)

2

【解題分析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K,把點E(3,4)代入即可求出k的值，進而得出結(jié)論；

X

(2)由正方形AOCB的邊長為4,故可知點D的橫坐標(biāo)為4,點F的縱坐標(biāo)為4,由于點D在反比例函數(shù)的圖象上，

所以點D的縱坐標(biāo)為3,即D(4,3),由點D在直線y=-+b上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再

把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標(biāo)；

(3)在CD上取CG=AF=2,連接OG,連接EG并延長交x軸于點H,由全等三角形的判定定理可知△OAFg^OCG,

△EGB^AHGC(ASA),故可得出EG=HG,設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求

出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標(biāo)，在RtaAOF中，AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5,可知OC=OE,

即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；

(4)分aPDCJ的三個角分別是直角，三種情況進行討論，作DKLx軸，作QRLx軸，作DL_LQR,于點L,即可

構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，

【題目詳解】

解：

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式》='，

X

???反比例函數(shù)的圖象過點￡(3,4),

k

???4=一，即4=12,

3

12

???反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=一；

x

(2),??正方形AOCb的邊長為4,

...點。的橫坐標(biāo)為4,點廠的縱坐標(biāo)為4,

?.?點。在反比例函數(shù)的圖象上，

...點。的縱坐標(biāo)為3,即。(4,3),

?點O在直線y=-方上，

1

??3=———x4+Z>,

2

解得：b=5,

二直線。歹為y=-；*+5，

將y=4代入y=--x+5>

金1

得4------x+5,

2

解得：x—2,

...點F的坐標(biāo)為(2,4),

(3)ZAOF^-ZEOC,理由為：

2

證明：在CZ>上取CG=A歹=2,連接。G,連接EG并延長交x軸于點H,

在VOAF禾HVOCG中，

AO=C0=4

<ZOAF