從數(shù)學(xué)解題到解決問題的轉(zhuǎn)變看數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)課程是一門學(xué)習(xí)如何思考以及如何解決問題的課程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠理解和掌握有關(guān)現(xiàn)實(shí)世界的基本問題，形成與之相適應(yīng)的基本觀點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上解決問題。初中階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)客觀世界、獲取基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能、發(fā)展思維能力、初步學(xué)會(huì)解決問題的過程。從“解題”到“解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，也是教育教學(xué)改革的核心理念之一。本文在分析2023年廣西中考數(shù)學(xué)卷“統(tǒng)計(jì)與概率”試題的基礎(chǔ)上，提出由“解題”到“解決問題”的教學(xué)應(yīng)對，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)與概率；解決問題一、真題分析1.真題呈現(xiàn)（2023·廣西）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級學(xué)生的知識(shí)問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）。數(shù)據(jù)整理如圖表：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值。（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)。（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義。2.試題分析2023年廣西中考數(shù)學(xué)卷的“統(tǒng)計(jì)與概率”試題緊扣課標(biāo)要求，在命題上凸顯教考銜接的一致性，呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：（1）跨學(xué)科。試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合的特點(diǎn)。以4月24日是中國航天日為情境，將數(shù)學(xué)與科學(xué)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國、熱愛科學(xué)的情感，學(xué)生在解題中能夠感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力素養(yǎng)的全面提升。（2）思維化。試題以科學(xué)技術(shù)為真實(shí)情境，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖、調(diào)查與數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，要求學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法綜合地、有邏輯地分析問題，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。（3）情境化?！耙詫?shí)際問題為背景，以數(shù)據(jù)分析為核心”，命題者十分注重學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，以真實(shí)情境為背景，提出有意義的問題。二、“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊內(nèi)涵解讀1.新課標(biāo)對“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊的能力要求新課標(biāo)指出，統(tǒng)計(jì)與概率是對現(xiàn)實(shí)世界中收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并用這些數(shù)據(jù)做出解釋和預(yù)測，以及用這些信息改善決策的過程。因此，學(xué)生要能夠根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，并選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的描述與分析；能夠從實(shí)際生活中提出簡單的統(tǒng)計(jì)問題，并嘗試用簡單的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述；能夠根據(jù)簡單的統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)計(jì)合理的問題并做出推斷；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理生活中的一些實(shí)際問題，如收集材料、估算、決策；能綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的思維解決簡單的實(shí)際問題等。2.解題教學(xué)到解決問題教學(xué)的理解解題教學(xué)的主要目的是學(xué)生能夠正確解答數(shù)學(xué)問題，從而形成數(shù)學(xué)的知識(shí)體系和思維模式。解決問題教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握基本技能，同時(shí)通過解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，逐步形成對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和終身學(xué)習(xí)能力。從解題教學(xué)到解決問題教學(xué)的轉(zhuǎn)變是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、邏輯思維能力等來實(shí)現(xiàn)的。3.人教版數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分析教材是鏈接課標(biāo)、教學(xué)與評價(jià)的重要載體，分析、研究教材的相關(guān)內(nèi)容能夠指向性地回答如何從解題教學(xué)轉(zhuǎn)向解決問題教學(xué)。新課標(biāo)指導(dǎo)下的人教版數(shù)學(xué)教材將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容劃分為三個(gè)教學(xué)模塊，即七年級下冊“第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”、八年級下冊“第二十章數(shù)據(jù)的分析”、九年級上冊“第二十五章概率初步”，有以下特點(diǎn)：（1）人教版教材關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯銜接及一致性，如數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個(gè)義務(wù)教育階段，在小學(xué)只讓學(xué)生感悟數(shù)字說理，初中則要求把生活中的數(shù)學(xué)用統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)出來，并會(huì)用圖形語言表達(dá)數(shù)學(xué)道理。此外，人教版教材還關(guān)注知識(shí)的階段性，“第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”“第二十章數(shù)據(jù)的分析”“第二十五章概率初步”三章內(nèi)容的編排遵循知識(shí)螺旋式上升的原則，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不斷深入。（2）人教版教材注重呈現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，有利于引發(fā)學(xué)生的思考和探索，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教材內(nèi)容以“知識(shí)背景—知識(shí)的建構(gòu)—發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的形式呈現(xiàn)，學(xué)生可以利用所學(xué)的知識(shí)和方法來解決問題，感悟“問題情境—自主探索—建立模型—分析歸納—求解驗(yàn)證—拓展實(shí)踐”的問題解決過程，實(shí)現(xiàn)從解題教學(xué)向解決問題教學(xué)轉(zhuǎn)變。（3）人教版教材注重創(chuàng)新，關(guān)注學(xué)生發(fā)展的差異性，滿足不同學(xué)生的需求，內(nèi)容選取有彈性，以各類情境為背景設(shè)計(jì)不同層次的問題及開放式問題，注重利用概念、思想方法去拓展內(nèi)容。教材中綜合性題目基本上都設(shè)置三個(gè)有梯度的問題，第三問偏向開放式設(shè)問。通過分析真題及教材內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，2023年廣西中考數(shù)學(xué)卷“統(tǒng)計(jì)與概率”試題命制基本上遵循“教—學(xué)—評”一致性原則，以教材為主，通過變式考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，適當(dāng)增加了探究性的題目，實(shí)現(xiàn)對核心素養(yǎng)的全面考查。三、教學(xué)應(yīng)對1.關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)題目的設(shè)問靈活，一題能多變，但其實(shí)萬變不離其宗，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即為“宗”。因此，在教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，如“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊的內(nèi)容，學(xué)生要具備數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力、模型觀念等核心素養(yǎng)（見圖2）。在解決問題的教學(xué)過程中，教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。生活現(xiàn)象中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)素材，教師在教學(xué)中要善于挖掘并積累生活中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的小事發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、綜合、概括、抽象等一系列思維過程，體會(huì)數(shù)學(xué)概念、模型等是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的。第二，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)與交流的能力。數(shù)學(xué)語言包括數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言來表述所學(xué)知識(shí)和現(xiàn)象。圖2中從“分析數(shù)據(jù)”到“得出結(jié)論”這一步，就能體現(xiàn)出學(xué)生是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納總結(jié)，因此教師要敏銳地關(guān)注并抓住教學(xué)中的關(guān)鍵步驟，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。2.創(chuàng)新課堂教學(xué)模式在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式。教師要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，圍繞教學(xué)任務(wù)選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知的素材；重視設(shè)計(jì)合理的問題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。在創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境和設(shè)計(jì)合理問題的基礎(chǔ)上，教師要?jiǎng)?chuàng)新、豐富自己的教學(xué)方式，如大單元翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式（圖3）、大翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式（圖4）、小翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式（圖5）等。3.培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的能力在課程教學(xué)中，教師要通過自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自主探究和解決問題的能力，理解知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系，對知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用。教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括制訂一節(jié)課的完整的學(xué)習(xí)計(jì)劃，形成一套科學(xué)的學(xué)習(xí)及歸納知識(shí)的方法，各種題型的答題方法等。例如，在大單元翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式下，教師在設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的某節(jié)課時(shí)，在導(dǎo)學(xué)案里附上大單元教學(xué)主線（見圖2），整合成教學(xué)資源推送給學(xué)生，學(xué)生利用課余時(shí)間先自學(xué)，可以大大提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。教師還要培養(yǎng)學(xué)生的大概念意識(shí)，幫助學(xué)生對概念進(jìn)行體系化構(gòu)建，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（如圖6），為解決問題打下良好的知識(shí)與能力基礎(chǔ)。4.轉(zhuǎn)變觀念，注重思維能力的培養(yǎng)教師要改變過去“重結(jié)果、輕過程”的教學(xué)觀念。在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能后，教師會(huì)通過各種類型的試題來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，利用正確率來判斷學(xué)生是否掌握了知識(shí)與技能，這樣的教學(xué)欠缺思維能力的訓(xùn)練，缺乏對教材內(nèi)容的整合和延伸，學(xué)生無法通過解決問題來理解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，多選用貼近生活的實(shí)例，在課堂上多拋出開放性的問題，善用小組合作交流、