浙江省臨平蕭山聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高二數(shù)學(xué)試題卷考生須知:1.本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆再答題卷指定的區(qū)域(黑色邊框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的作答無效!3.考試結(jié)束后,只需上交答題卷.選擇題部分(共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知,為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.3.已知平面向量,,且,則()A. B.0 C.1 D.4.已知雙曲線左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線左支上存在點(diǎn)使得,則離心率的取值范圍為()A. B.C. D.5.已知,,則()A. B. C.或 D.6.數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級數(shù)得到了以下的結(jié)果:當(dāng)較大時(shí),(,常數(shù)).利用以上公式,可以估算的值為()A B. C. D.7.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知圓與直線,過上任意一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為和,若線段長度的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,4,4,x,5,5,6,6的平均數(shù)為,則()A.B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4C.若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3,則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為5.510.在中,角、、所對的邊分別為、、,且,,,下面說法正確的是()AB.C.是銳角三角形D.最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍11.如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,面,,點(diǎn)E是棱上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),F(xiàn)是平面內(nèi)一點(diǎn),則()A.一定不存在點(diǎn)E,使平面B.一定不存點(diǎn)E,使平面C.以D為球心,半徑為2的球與四棱錐的側(cè)面的交線長為D.的最小值12.已知函數(shù),的零點(diǎn)分別為、,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.非選擇題部分(共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.過、兩點(diǎn)的直線的斜率為_______.14.在直三棱柱中,,,,,則該直三棱柱的外接球的表面積為_______.15.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16.已知雙曲線:的右頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A,F(xiàn),過點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)P,直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q,,且,則C的離心率為________.四、解答題:本題共6小題,第17題10分,第18-22題每題12分,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在上的最大值.18.如圖,在中,已知,,,,分別為,上的兩點(diǎn),,,相交于點(diǎn).(1)求的值;(2)求證:.19.樹人中學(xué)從參加普法知識(shí)競賽1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成六組后得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識(shí)競賽成績的眾數(shù);(2)如果確定不低于88分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)入復(fù)賽;(3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績之差的絕對值小于25的概率.20.如圖,在多面體中,四邊形是邊長為的正方形,,,,平面平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成銳角的余弦值.21.如圖,在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于點(diǎn),交軸于點(diǎn).已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對于任意都有,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.已知函數(shù)和的定義域分別為和,若對任意,恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得(其中),則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.(1)判斷是否為的“n重覆蓋函數(shù)”,如

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